江苏省南通中学高考数学复习小题专题抛物线练习（含解析） 4页

南通中学数学高考小题专题复习练习抛物线一、填空题（共12题，每题5分）1、抛物线的焦点到准线的距离是.2、抛物线的焦点坐标是.3、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为　　．4、抛物线(m＞0)的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为　．5、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F且和轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为　．6、椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为．7、抛物线顶点在原点，焦点在轴上，其上一点到焦点的距离为5，则此抛物线的方程为．8、抛物线上的点到直线距离的最小值是．9、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是．10、已知点P是抛物线上的动点,点P在轴上的射影是M,若A点坐标是(，4)，则的最小值是　．11、抛物线的焦点为F,一条倾斜角为的直线过焦点F交抛物线于A、B两点,且，则=___________．12、设抛物线=2x的焦点为F,过点M（，0）的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,=2,则BCF与ACF的面积之比=______．n南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数一、填空题（共12题，每题5分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、解答题（共20分,要求写出主要的证明、解答过程）13、在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上.（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式.n抛物线1、2；2、（—2，0）；3、；4、；5、抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得，所以抛物线方程为；6、；7、；8、提示：设抛物线上一点为，该点到直线的距离为，当时，取得最小值为；9、直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P到的距离等于P到抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即；10、，提示：设点P到抛物线的准线的距离为d，则由抛物线的定义得≥；11、，提示：设两点在抛物线准线上的射影分别为，数形结合可得；12、，由题知，n又由A、B、M三点共线有即，故，∴13、（1）由题意，可设抛物线C的标准方程为.因为点A（2，2）在抛物线C上，所以p=1.因此，抛物线C的标准方程为.（2）由（1）可得焦点F的坐标是（，0），又直线OA的斜率为，故与直线OA垂直的直线的斜率为-1.因此，所求直线的方程是x+y-=0.(3)解法一：设点D和E的坐标分别为（）和()，直线DE的方程是y=k(x-m),k≠0.将代入,有，解得由ME=2DM知化简得因此所以(m>0).解法二：设D（），E（）.由点M（m,0）及得因此.所以（m>0）.