湖北省汉川市第二中学2018_2019学年高二数学5月月考试题理 8页

汉川二中2018～2019学年度5月月考试题高二数学（理）★祝考试顺利★一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设函数，则在处的切线斜率为（）A．0B．C．D．32．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．3．抛物线的准线方程是（）1O1A．B．C．D．4.曲线和曲线围成一个叶形图，其面积是（）A.1B.C.D.5.是虚数单位，则复数的虚部等于（）A．1B．C．D．6．若函数，则（）A．B．C．D．7．某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N*)时，该命题成立，那么可推得n＝k＋1时命题也成立．现在已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得(　)．A．当n＝6时该命题不成立B．当n＝6时该命题成立C．当n＝4时该命题不成立D．当n＝4时该命题成立n8．,则等于（）A．-1B．0C．1D．29.双曲线（a>0，b>0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则焦距等于（）A.2B.C.4D.10、已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆C上点A满足若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为（）A.B.C.D.11、设A、B是椭圆长轴的两个端点，若C上存在点M满足，则m的取值范围（）A.B.C.D.12.定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立．则（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20)13．i是虚数单位，()2018＋()6＝________.14．若在上可导，，则．15．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出。今有抛物线，如图，一平行轴的光线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为16..函数,,若对n,,,则实数的最小值是三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤）．17.（本题满分10分）若双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求其标准方程18．（本小题满分12分）已知抛物线C:，过点K（,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D，且直线BD与x轴相交于点P（m,0）,求m的值.19．(12分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．20.(本小题满分12分)某企业生产一品牌电视投入成本是3600元/台．当电视售价为4800元/台时，月销售万台；根据市场分析的结果表明，如果电视销售价提高的百分率为，那么月销售量减少的百分率为．记销售价提高的百分率为时，电视企业的月利润是（元）．（Ⅰ）写出月利润（元）与的函数关系式；（Ⅱ）试确定电视销售价，使得电视企业的月利润最大．21.(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）当=0时，在（1，+∞）上恒成立，求实数的取值范围．（Ⅱ）当=2时，若函数在区间[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．n22．（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为抛物线的焦点，是椭圆上的两个动点，且线段长度的最大值为4.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求面积的最小值.n参考答案一、选择题1.C2.A3.B4.C5.A6.C7.C8.B9.C10.B11.A12.A二、填空题13、－1+i14.－415.16.14三、解答题17.解:设所求双曲线方程为，当λ>0时，双曲线标准方程为，∴，∴，λ=5；...........................4分当λ<0时，双曲线标准方程为，∴∴∴所求双曲线方程为或...........................10分18.设AD，的方程为将代入中整理得.....................4分从而.....................5分∴直线BD方程为即.............8分令y=0,得=2，10分即P(2，0)∴m=2...........12分19.(1)解　∵f(x)＝x2＋lnx，∴f′(x)＝2x＋.∵x>1时，f′(x)>0，∴f(x)在[1，e]上是增函数，∴f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2............................5分(2)证明　令F(x)＝f(x)－g(x)n＝x2－x3＋lnx，∴F′(x)＝x－2x2＋＝＝＝.............................7分∵x>1，∴F′(x)<0，∴F(x)在(1，＋∞)上是减函数，∴F(x)0故在（1，）递减，在（，+∞）递增，...........（4分）故当=时，最小值为∴...........（6分）（2）由已知可知，∵函数在[1，3]恰有两个不同零点，n相当于函数与直线有两个不同的交点...........（7分）∴当∈（1，2）时，，递减∴当∈（2，3）时，，递增∴（1）=1，（3）=，（2）=...........（10分）图象如图所示∵与直线有两个不同的交点∴...........（12分）22.解：（1）∵的焦点为，∴椭圆的右焦点为，即，又的最大值为4，因此，∴，，所以椭圆的标准方程为......................5分（2）①当，为椭圆顶点时，易得的面积为，...........6分②当，不是椭圆顶点时，设直线的方程为：，由，得，所以，由，得直线的方程为：，n所以，...........8分所以，...........10分，当且仅当时等号成立，所以，所以，综上，面积的最小值为............12分