湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2018_2019学年高二数学下学期期中试题理 11页

宜昌市部分示范高中教学协作体2019年春期中联考高二（理科）数学（全卷满分：150分考试用时：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（　　）A．B．C．D．2.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.3.函数的单调递增区间是(　　)A.B.C.D.4.如图，已知正方体，若，则的值为（）A．3B．1C．－1D．－35.是方程表示双曲线的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件n6.=（）A.1B.C.D.7.若双曲线的一条渐近线与直线垂直,则此双曲线的实轴长为(　　)A.2B.4C.18D.368.函数y=(其中e为自然对数的底数)的大致图像是(　　)A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D9.在三棱锥中,,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.10.对于函数,下列说法正确的有(　　)①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③.A.0个B.3个C.2个D.1个11.已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则的离心率为（）A．B．C．D．n12.已知函数的图像上有两对关于y轴对称的点，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13.曲线在点处的切线的倾斜角为．14.已知，，且，则点的坐标为.15.已知为抛物线上的一点，为抛物线的焦点，若，（为坐标原点），则△的面积为．16.一边长为2的正方形纸板，在纸板的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒.方盒的容积的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数.（1）求函数的图象在点（2，-1）处的切线方程；（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.n18.（本小题满分12分）如图，在长方体中，，点是的中点．（1）求证：；（2）求二面角的大小．19.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上，焦距为4，并且经过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）该椭圆上是否存在一点，它到直线:的距离最小？最小距离是多少？n20.(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱中,.（1）求的长；（2）若，求直线与平面所成角的余弦值．21.(本小题满分12分)已知直线与抛物线交于(异于坐标原点)两点.(1)若直线的方程为，求证:；(2)若,则直线是否恒过定点?若恒过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.n22.(本小题满分12分)设函数，且为的极值点．(1)若为的极大值点，求的单调区间(用表示)；(2)若恰有两解，求实数的取值范围.n宜昌市部分示范高中教学协作体2019年春期中联考高二（理科）数学参考答案一、选择题123456789101112DDBBCCCBBCAA二、填空题13．14.15.16．三、解答题17．解：（1）由题意...........1分所求切线的斜率...........3分所求切线方程为即..........5分（2）由解答............6分所以所求的面积为..........10分18．解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，0），C（0，2，0），＝（0，1，1），＝（－1，－1，1），＝（－1，0，0）．...............2分因为，所以．...............4分n则DE⊥BE，DE⊥BC．因为BE平面BCE，BC平面BCE，BE∩BC＝B，所以DE⊥平面BCE．...............6分.............8分...............11分...............12分19.解（1）由题意设椭圆的方程为则..........3分............4分.............5分n...........7分.............9分...............12分20.解（1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设AA1=t（t>0）,.........2分.............4分...............5分(2)由（1）知.....................6分....................8分....................10分.................12分n21.解:(1)证明:由得x2-6x+4=0,解得x=3±........2分不妨取A(3-,1-),B(3+,1+),...........3分∴,∴OA⊥OB..............5分(2)显然直线的斜率不为0,设直线的方程为x=ty+m(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),由消去x得y2-2ty-2m=0,...................7分∴y1y2=-2m,x1x2==m2,....................8分由OA⊥OB,得=x1x2+y1y2=m2-2m=0,∴m=2,.............10分直线的方程为x=ty+2,∴直线恒过定点,且定点坐标为(2,0)..............12分22．解　f′(x)＝＋x＋b＝.因为f′(1)＝0，所以b＋c＋1＝0，f′(x)＝且c≠1.........1分(1)因为x＝1为f(x)的极大值点，所以c＞1..............2分当0＜x＜1时，f′(x)＞0；当1＜x＜c时，f′(x)＜0；当x＞c时，f′(x)＞0...............4分所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，(c，＋∞)；单调递减区间为(1，c)．.............5分(2)①若c＜0，则f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．若f(x)＝0恰有两解，则f(1)＜0，即＋b＜0.所以－＜c＜0...............7分②若0＜c＜1，则f(x)极大值＝f(c)＝clnc＋c2＋bc，f(x)极小值＝f(1)＝＋b.因为b＝－1－c，所以f(x)极大值＝clnc＋＋c(－1－c)＝clnc－c－＜0.f(x)极小值＝－－c＜0，从而f(x)＝0只有一解．.............9分③若c＞1，则f(x)极小值＝clnc＋＋c(－1－c)n＝clnc－c－＜0.f(x)极大值＝－－c＜0，则f(x)＝0只有一解．..............11分综上，使f(x)＝0恰有两解的c的取值范围为(－，0)．...............12分