湖南省益阳市箴言中学2019届高三数学5考前预测卷理 8页

湖南省益阳市箴言中学2019届高三数学5考前预测卷理第Ⅰ卷一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案按要求填涂在答题卡上，否则记0分，共60分）1.已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，集合B＝{y|y＝}，那么A∩()＝（）A．B．（0，1]C．（0，1）D．（1，＋∞）2.若复数，其中为虚数单位，则复数的虚部是（）A．B．－1C．D．13.设数列的前n项和为，且＝1，为常数列，则＝（）A．B．C．D．4.设A、B、C是半径为1的圆O上的三点，且⊥，则的最大值是（）A．B．C．D．1BAV4正视图VABC俯视图5.已知正三棱锥V—ABC的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图的面积为（）A．4B．5C．6D．76.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种。现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（）A．30种B．50种C．60种D．90种7.函数＝sin（>0）的图象向右平移个单位长度得到函数y＝的图象，并且函数在区间[，]是单调递增，在区间[，]上单调递减，则实数的值为（）A．2B．C．D．8.在的展开式中，常数项为（）OAPxyB12A．18B．19C．－6D．－59.如右图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O作曲线的切线，切点为P，过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为A、B，向矩形OAPB中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（）A．B．nC．D．1.已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为、，过点的直线交双曲线的左支于点M，交双曲线的右支于点N，且⊥，＝，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．＋12.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线（p>0）上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM斜率的最大值为（）A．1B．C．D．3.已知函数＝，若函数＝－有9个零点，则实数k的取值范围为（）A．[，]B．（－，－]∪[，）C．（－，－）∪（，）D．[－，－]∪[，]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13—21题为必考题，每个试题考都必须作答。第22—23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）4.实数x，y满足，则z＝x－3y的最小值是.5.若数列的前n项和＝，n＝1，2，3，······，则满足>0的n的最小值为.6.已知sin·cos＝，且<<，则cos－sin＝.7.三棱柱中，AB＝BC＝AC，侧棱⊥底面ABC，且三棱柱的侧面积为3，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积的最小值为.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚，共70分）8.（本小题12分）设函数＝.（1）当x∈[0，]时，求函数的值域；（2）△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且＝，＝，，求△ABC的面积.nABCDOFE1.（本小题12分）如图，在三棱锥D—ABC中，△ABC与△BDC都为等边三角形，且侧面BCD⊥底面ABC，O为BC的中点，点F在线段OD上，且OF＝OD，E为棱AB上一点.（1）试确定点E的位置，使得EF∥平面ACD；（2）在（1）的条件下，求二面角D—FB—E的余弦值.2.（本小题12分）某保险公司给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分成5组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示，据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为100万元.年龄（单位：岁）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]保费（单位：元）x2x3x4x5x年龄频率/组距203040506070O0.0070.0160.0200.025a（1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求x精确到整数时的最小值.（2）经调查，年龄在[60，70]之间的老人每50人中有1人患该项疾病（以此频率作为概率），该病的治疗费为12000元，如果参保，保险公司补贴治疗费10000元。某老人年龄66岁，若购买该项保险（x取（1）中的），针对此疾病所支付的费用为X元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为Y元。试比较X和Y的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？n1.（本小题12分）已知椭圆：的左、右两个顶点分别为A、B，点P为椭圆上异于A、B的一个动点，设直线PA、PB的斜率分别为、，若动点Q与A、B的连线斜率分别为、，且＝（≠0），记动点Q的轨迹为曲线.（1）当＝4时，求曲线的方程；（2）已知点M（1，），直线AM与BM分别与曲线交于点E、F两点，设△AMF的面积为，△BME的面积为，若∈[1，3]，求的取值范围.2.（本小题12分）已知函数＝，＝，a∈R.（1）讨论函数＝·的单调性；（2）记，设A(，)，B（，）为函数图象上的两点，且<.①当x>0时，若在A，B处的切线相互垂直，求证：－≥1；②若在点A，B处的切线重合，求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.3.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的方程为；以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）曲线C与直线交于A，B两点，若，求的值.4.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲n已知＝.（1）求不等式<6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m＋n＋p＝，求证：mn＋np＋mp≤3.2019年5月箴言中学高三第十次模拟考试理科数学试卷参考答案一、选择题：CDBACBADAADC二、填空题：13、【－8】；14、【5】；15、【】；16、【4】；三、解答题：17、解：（1）∵＝＝，且x∈[0，]，∴≤≤，∴≤≤2，∴函数的值域为[，2].（2）∵＝＝，∴，∵0E(X)，∴年龄为66岁的该老人购买此项保险比较划算.20、解：（1）设P（，）（≠2），则，∵A（－2，0），B（2，0），则＝＝＝＝，设Q（x，y）（x≠2），∴＝＝＝＝，整理得：（x≠2），∴当＝4时，曲线的方程为：（x≠2）.（2）设E（，），F（，），由题意得：直线AM的方程为：；直线BM的方程为：，由（1）知，曲线（x≠2），联立，消去x，得，得＝；联立，消去x，得，得＝；∴＝＝＝＝＝，设＝＝，则在[1，3]上递增，∴≤≤，即5≤≤7，∴的取值范围为[5，7].21、解：（1）∵＝，∴＝·········（2分）当a＋2≤0，即a≤－2时，≤0，∴在R上单调递减；·········（3分）当a＋2>0，即a>－2时，＝＝，此时，在（－∞，）及（，＋∞）上都是单调递减的，在（，）上是单调递增的；·········（5分）（2）①∵＝，据题意有，又0<<，则且，，∴－＝≥＝1，n当且仅当，即＝，＝时取等号·········（8分）②要在点A，B处的切线重合，首先需在点A，B处的切线的斜率相等，而x<0时，＝＝∈（0，1），则必有<0<<1，即A（，），B（，），∴点A处的切线方程是：，即，点B处的切线方程是：，即·········（10分），据题意，，∴，∈（－∞，0），设＝，x<0，∴＝，设，x<0，则>0在（－∞，0）上恒成立，则在（－∞，0）上单调递增，∴<＝－1<0，∴＝>0，∴在（－∞，0）上单调递增，∴<＝7，再设＝，x<0，则＝>0，∴在（－∞，0）上单调递增，∴<＝－7<0，∴＝>0在（－∞，0）上恒成立，即当x∈（－∞，0）时，的值域是（0，7），故4a＋4∈（0，7），∴－10，△＝－4>0，∵＝＝，∴，满足△>0，∴＝或，即直线的倾斜角为或，∴k＝＝或－.23、解：（1）∵<6等价于不等式组或或，∴不等式的解集为（－1，3）；（2）证明：∵且m＋n＋p＝3，∴＝，∵m，n，p为正实数，∴由基本不等式（当且仅当m＝n时等号成立），同理，，∴，∴＝n≥，∴.