甘肃省甘谷第一中学2019届高三数学下学期第十二周实战演练试题文 (2) 10页

甘谷一中2018-2019学年高三第十二周实战演练数学试题（文）第I卷（选择题)一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0，x∈R}，B＝{x|lg(x+1)＜1，x∈Z}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．在复平面内，复数所对应的点A的坐标为（3，4），则=（）A．B．C．D．3．已知函数那么在下列区间中含有函数零点的是A．B．C．D．4．在区间上随机取一个数x,则事件“0≤sinx≤1”发生的概率为(　　)A．B．C．D．5．是直线和直线平行且不重合的　　A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件6．若直线是圆的一条对称轴，则的值为()A．1B．C．2D．7．数列满足：，则数列前项的和为A．B．C．D．8．在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为（）A．B．C．D．n9．已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．7C．D．10．设的内角的对边分别为，，角的内角平分线交于点，且，则（）A．B．C．D．11．中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（）A．B．C．D．12．设F1,F2是双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点,点P在双曲线上,若=0且||·||=2ac(c=),则双曲线的离心率为(　　)A．2B．C．D．第II卷（非选择题)本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．抛物线的焦点坐标为__________．14．已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为．15．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_____．16．已知四棱椎中，底面是边长为2的菱形，且，则四棱锥体积的最大值为_____．n三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC＋asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若AD为BC边上的中线，cosB＝，AD＝，求△ABC的面积．18（本小题满分12分）．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组记为甲组、乙组先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间精确到，并据此判断哪种培训方式效率更高？在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．19（本小题满分12分）．如图,三棱柱中,侧面侧面,,,,为棱的中点,为的中点.n(1)求证:平面；(2)若,求三棱柱的体积.20（本小题满分12分）．椭圆，是椭圆与轴的两个交点，为椭圆C的上顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，．（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与轴交于点，交椭圆于、两点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程．21（本小题满分12分）．已知函数，，其中．（1）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；（2）设，证明：若≥1，则对任意，，，有请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分。22(本小题满分10分)．[选修4-4：坐标系与参数方程]．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）设曲线C与直线l的交点为A、B，求弦AB的中点P的直角坐标；（2）动点Q在曲线C上，在（1）的条件下，试求△OPQ面积的最大值．23(本小题满分10分)．[选修4-5：不等式选讲]已知n（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.12周文数实战演练参考答案一．选择题1．D2．C3．B4．C5．C6．B7．A8．A9．B10．A11．A.12．C二．填空题13．14．15．甲16．三．解答题17．(1)acosC＋asinC－b－c＝0，由正弦定理得sinAcosC＋sinAsinC＝sinB＋sinC，即sinAcosC＋sinAsinC＝sin(A＋C)＋sinC，又sinC≠0，所以化简得sinA－cosA＝1，所以sin(A－30°)＝.在△ABC中，0°＜A＜180°，所以A－30°＝30°，得A＝60°.(2)在△ABC中，因为cosB＝，所以sinB＝.所以sinC＝sin(A＋B)＝×＋×＝.由正弦定理得，.设a＝7x，c＝5x(x＞0)，则在△ABD中，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcosB，即＝25x2＋×49x2－2×5x××7x×，解得x＝1，所以a＝7，c＝5，故S△ABC＝acsinB＝10.18．解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为、，则（小时）（小时）据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；（2）从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人,n则这6人中来自甲组的人数为：，来自乙组的人数为：，记来自甲组的2人为：；来自乙组的4人为：，则从这6人中随机抽取2人的不同方法数有：，，，，共15种，其中至少有1人来自甲组的有：，共9种，故所求的概率..19．详解：(1)连结,因为为正三角形,为棱的中点,所以,从而,又面面,面面,面,所以面,又面,所以…①,设,由,所以,,,又,所以,所以,又,所以,设,则…②,由①②及,可得平面.(2)方法一:取中点,连结,则,所以面.所以,n所以三棱柱的体积为.方法二:取中点,连结,因为为正三角形,所以,因为面面,面面,面,,所以面,又面,所以,又,所以平面,所以为三棱柱的高,经计算,,所以三棱柱的体积.．20．详解：（1），，，，，．（2）由（1）知，得，可设椭圆的方程为：设直线的方程为：，直线与椭圆交于两点得因为直线与椭圆相交，所以，由韦达定理：，．又，所以，代入上述两式有：，所以，n当且仅当时，等号成立，此时，代入，有成立，所以所求椭圆的方程为：．21．详解：（1）设的图象交于点，则有，即①又由题意知，即②由②解得将代入（1）整理得令，则当时，单调递增，当时单调递减，所以，即，的最大值为（2）证明：不妨设，变形得令，，，所以在上单调递增，，即成立同理可证,当时,命题也成立综上,对任意，，，不等式成立.n22．【详解】由消去参数，得，由得，得，联立消去并整理得，设，，，，则，，，．（2）|OP|==，所以直线OP的方程为x+4y=0，设Q（2cosα，sinα），则点Q到直线x+4y=0的距离d=≤=，=|OP|d≤××=．.23．（1）当时，，当时，由得，得，或，所以.当时,由得,解得，或.所以当时，由得，解得，或.所以n综上当时，的解集为.（2）的解集为实数集，当时，，当时，，的最大值为.实数的取值范围为.