甘肃省兰州市第一中学2019届高三数学5月月考试题文 13页

甘肃省兰州市第一中学2019届高三数学5月月考试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则A.B.C.D.2．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是A.的虚部为B.C.的共轭复数为D.为纯虚数3．已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出的是A.B.C.D.4．空气质量指数AQI是反映空气状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如下表：AQI指数0-5051-100101-150151-200201-300＞300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日-20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100B.这20天中的中度污染及以上的天数占1/4C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好n5．已知向量,满足，且,则在方向上的投影为A．1B．C．D．6．若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是　A.48+πB.48-πC.48+2πD.48-2π7．十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同.该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化.已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率.则由“随机端点”求法所求得的概率为A.B.C.D.8．已知，则A．B．C．D．9．函数的大致图象为A.B.nC.D.10．已知双曲线的左右两个焦点分别为为其左、右两个顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且，则该双曲线的离心率为11．已知的边AB，AC的长分别为2，3，，则的角平分线AD的长为12．设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则在区间内关于的方程解得个数为A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．计算：.14．在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是___________.15．若实数满足则的最小值为.16．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。n17．（本小题满分12分）已知正项等比数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前2019项和.18．（本小题满分12分）如图，在四边形中，，，点在上，且，，现将沿折起，使点到达点的位置，且．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）据《人民网》报道，“美国国家航空航天局()发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷地区造林总面积造林方式人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙61848431105274094136006903826950河北58336134562533333135107656533643河南14900297647134292241715376133n重庆2263331006006240063333陕西297642184108336026386516067甘肃325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629宁夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053（1）请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区（只要求写出结果即可）.（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足的概率是多少？（3）从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率．20．（本小题满分12分）椭圆的离心率是，过点P（0,1）作斜率为的直线，椭圆与直线交于两点，当直线垂直于轴时．（1）求椭圆的方程；（2）若点M的坐标为，是以为底边的等腰三角形，求k值．n21．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程在区间内无零点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点为的中点，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）已知直线与曲线交于，两点，若，求的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数的最大值为3，其中.（1）求的值；n（2）若，，，求证：.n兰州一中2019届高三五月月考试卷数学（文）参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CDBCDABAABDC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.614.15.16.三、解答题：共70分．17.解：（1）设数列的公比为.若，则，与题意不符.若，则，化简得解得或(舍).………………………………6分（2）由(1)及已知得，，.…………………………………12分18.（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∴，又，，∴平面，又∵平面，∴平面平面.………………………………6分（2）解法1：∵，结合得，由（1）知平面，∴，由得，n∴为等边三角形，∴，∴.………………………………12分解法2：∵，结合得，由（1）知平面，∴，由，得，∴为等边三角形，取的中点，连结，则，∵，∴平面，∴．………………………………12分19．解：（1）人工造林面积与造林总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积占造林总面积比最小的地区为青海省．………………………………2分（2）设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值不足为事件，在十个地区中，有3个地区（重庆、新疆、青海）人工造林面积占总面积比不足，则．………………………………………………………………6分（3）设至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷为事件，新封山育林面积超过十万公顷有4个地区：内蒙、河北、新疆、青海，分别设为，，，，其中退化林修复面积超过五万公顷有2个地区：内蒙、河北，即，，从4个地区中任取2个地区共有6种情况，，，，，，，其中至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷共有5种情况，，，，，，则n．………………………………12分20．解：（1）由已知椭圆过点，可得解得,所以椭圆的方程为.……………5分（2）设，的中点由消去得，显然.所以.…………………7分当时，设过点且与垂直的直线方程,将代入得,………………………9分化简得，解得.………………………11分当时，与题意不符.综上所述，所求k的值为.……………12分21．解：（1）依题意，.令，解得，故函数的单调增区间是，单调减区间是.………4分n（2）原方程可化为，即.令，则.由得①………………………………………6分（i）当时，不等式①恒成立.在上是增函数，，故原方程在内无零点.……………8分（ii）当时，不等式①为.故在区间上单调递减，在区间上单调递增.又，在区间上恒小于0.………………………9分下面讨论的正负：令.则，令是的导函数，则在上增函数..由零点存在性定理知，原方程在上没有零点.综上所述，所求实数的取值范围是.………………………………………12分22.解：（1）设，．且点，由点为的中点，n所以，整理得．即，化为极坐标方程为．………………………………………5分（2）设直线的极坐标方程为．设，，因为，所以，即．联立，整理得．则，解得．所以，则．………………………………………10分23.解：（1）∵，∴.∴当时，取得最大值.∴.………………………………………5分（2）由（Ⅰ），得，.∵，当且仅当时等号成立，∴.令，.则在上单调递减.∴.∴当时，.n∴.………………………………………10分