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- 2022-04-12 发布
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河北省涞水波峰中学2019届高考数学模拟试题（1）理一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.表示集合中整数元素的个数，设集合，，则（）A．3B．4C．5D．62．为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（）A．B．0C．1D．0或13．下列函数中，值域为R的偶函数是（ ）A．y=x2+1B．y=ex﹣e﹣xC．D．y=lg|x|4.若向量，且，则实数的值为A.3B.C.D.5.巳知，,则下列结论正确的是A.a0，a5<0，且a4>|a5|，其前项和为，则下列结论成立的是A.a8>0B.d>0C.a8>0D.a9>010.展开式中的系数为（）A．B．4864C．D．128011.已知双曲线4的焦点到渐近线的距离为,则双曲线的离心率为A.B.C.2D.12.设函数的定义域，如果存在正实数，使得对任意，都有，则称为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（）．若为上的“20型增函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上．）13.设，数列{}是以2为公比的等比数列，则n14．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是__________．15.学校艺术节对、、、四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“、两件作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．16．已知中，，点是边的中点，线段，的面积，则的取值范围是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.(12分）已知等差数列{}中，，数列{}满足.(1)求数列{}的通项公式；(2)若，求数列{}的通项公式.18.（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C为菱形，AA1丄平面ABC,四边形ABCD为平行四边形，∠CDA=60°，AC丄AS，AB=1.(1)求证:平面ACC1丄平面A1B1CD(2)求二面角C-A1D-C1的余弦值.19.（12分）自由购是通过自助结算方式购物的一种形式．某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：20以下70以上使用人数312176420未使用人数003143630n（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋．20.(12分)已知椭圆C:(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍,A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，且△OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，直线MB与轴交于点C，直线AM与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值.（3）求面积的最大值.21.设函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调性；(Ⅲ)设,当时,若对任意的，存在，使得≥，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于，两点，试求．n23．（本题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）解不等式；（2）若不等式有解，求实数的取值范围．答案1-5CCDBC6-10DACCA11-12BB13.12914.15.B16.【解析】设，，则，∴①在中，，②由①得③，把③代入②得：，，由辅助角公式得，∴，即，，则（，时取等号）．
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