甘肃省金昌市第二中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题 9页

甘肃省金昌市第二中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．在△ABC中，已知B、A、C成等差数列，则A＝(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°2.若，且，则下列不等式一定成立的是　(　　)A．B．C．D.3．在△ABC中,a＝,b＝，B＝45°,则角A的解的个数有(　　)A．0个B．1个C．2个D．以上的都不对4．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是(　　)A．12B．24C．36D．485．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　　)A．M>NB．M≥NC．MB，则下列关系中一定正确的是________．①sinA>sinB　　　②sin2A>sin2B　　　③cosA0的解集是{x|－30；(II)当b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.n20．(12分)在△ABC中，角A、B、C的对n边分别为a、b、c，已知a＋b＝5，c＝，且4sin2－cons2C＝.(I)求角C的大小；(II)求△ABC的面积．21．(12分)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(I)求数列{an}的通项公式；(II)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项Sn.n22.某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．(I)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(II)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．n2018—2019学年第二学期期中考试答案高一数学一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）第II卷（非选择题）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.__9__14.__－2R__.15.___31____.16___①③④___.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(1)在等差数列{an}中，已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.(2)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，求n的值.解：(1)设数列{an}的公差为d.由已知得，解得所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，所以a9＝2×9－1＝17.(2)∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，又∵Sn＝126，∴＝126，∴n＝6.18．(1)在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，求角C度数；(2)在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝sinAsinC，求B的度数．解析：(1)由正弦定理，＝，所以sinC＝＝＝，所以C＝60°或120°，(2)因为sin2B－sin2C－sin2A＝sinAsinC，由正弦定理得：b2－c2－a2＝ac，由余弦定理得：cosB＝＝－，又0°＜B＜180°，所以B＝150°.19．(12分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.解　(1)由题意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，n∴，解得a＝3.∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.∴所求不等式的解集为.(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.20．(12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a＋b＝5，c＝，且4sin2－cos2C＝.(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面积．解　(1)∵A＋B＋C＝180°，由4sin2－cos2C＝，得4cos2－cos2C＝，∴4·－(2cos2C－1)＝，整理，得4cos2C－4cosC＋1＝0，解得cosC＝，∵0°