福建省三明市三地三校2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题 (2) 8页

2018-2019学年第二学期三明市三地三校联考期中考试协作卷高一数学（满分100分，完卷时间120分钟）学校__________班级___________姓名___________座号_________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．1.按数列的排列规律猜想数列中的项，数列2，3，5，8，13，，34，55，…则的值是()．A.19B.20C.21D.222．数列中，，，则()．A．B．C．D．3.下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图所示几何体的是()4.在△ABC中，角所对的边为，已知，，,则()．A．B．C．D．或5.已知，，，，则下列不等式中恒成立的是()．A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，则6．已知等比数列中，，，则的值是()．A．B．C．D．7．在△ABC中，若，则△ABC的形状是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定n8．一个正方体的表面积和它的外接球的表面积之比是()．A.B.C.D．9．等差数列中其前n项和为,则为()．A．B．C．D．10．设，若是与的等比中项，则的最小值为()．A.9B.3C.7D.11．已知数列的前项和为，满足，则通项公式等于()．A．B．C．D．12．不等式对任意实数x恒成立，则实数的取值范围为()．A．[－1,4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．[－2,5]二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．13.在△ABC中，，，则．14.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为，，则该棱柱的侧面积为________.15.在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．16.给出下列语句：①若为正实数，＞；②若为正实数，＜，则＜③若＞，则＞；④当时，的最小值为，其中结论正确的是___________．n三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答．17．（本小题满分8分）已知数列是等差数列，其前项和为，且．（1）求数列的通项；（2）若，求的值.18.（本小题满分8分）据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.19.（本小题满分8分）在△ABC中，角所对的边为.已知面积（1）若求的值；（2）若，求的值.20.（本小题满分8分）n已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．21.（本小题满分10分）如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测量者在河岸边选定两点C，D，测得，同时在C，D两点分别测得，，,．（1）求B，C两点间的距离；（2）求A，B两点间的距离．22.（本小题满分10分）已知数列{an}满足，，.（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列{}的前n项和Tn，求证：．n2018-2019学年第二学期三明市三地三校联考期中考试协作卷高一数学参考答案一、选择题1-5CBBAD6-10DCCBA11-12CA二、填空题13.14.6015.616.①③三、解答题17．解：（１）设数列的公差为，由，解得．又．…………………………………………………4分（2）由得.……………………………………8分18.解：（1）…………………………………3分（2）由题意得，………………………………5分圆锥的母线长……………………………6分……………………………8分19.解：（1），又，解得.…………………………………………4分（2），又，由余弦定理得解得……………………………………8分20解：（1）∵≥0可化为………………………(2分)n∴所求不等式解集为：…………(3分)（2）法一：∵可化为即………………………………………………………..(4分)又∴对任意的恒成立。……………………....(5分)又当且仅当即时取等号………..(7分)，∴的取值范围是．………………………………………………………(8分)法二：∵可化为……………………....(4分)令……………………....(5分)对称轴……………………....(5分)当时，即，在单调递增，∴恒成立………………………………………………..(6分)当时，即，对任意的，使恒成立，只需满足，解得∴…………………………………………………..(7分)综上所述：，∴的取值范围是．………………………………………………………(8分)21.解：（1）在△BCD中，∠DBC＝180°—∠CDB—∠ACD—∠ACB＝45°，由正弦定理，得BC＝·sin∠BDC＝·sin30°＝.……………………………………....(4分)n（2）在△ACD中∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，∠ACD＝60°，∴∠DAC＝60°，∴AC＝DC＝.……………………………………(6分)在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos45°＝＋－2×××＝.∴AB＝(km)．∴A，B两点间的距离为km..………………………………………………………………………………(10分)22.解：（1）解：（Ⅰ）由得…………………………….（2分）即，且所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列……………………………………….（3分）所以，故数列的通项公式为……(4分)（2）解：因为………………………………..（5分），………………………………..（6分）所以（）…………………………………………………（8分）n＜＜＜即＜……………………….(10分)