福建省厦门外国语学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文 16页

福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题文一、单选题（共12题；共60分）1.曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为(  )．A.－135°B.45°C.－45°D.135°2.设函数，且，则k=（ ）A.0B.-1C.3D.-63.已知函数f（x）的导函数的图像如图所示，那么函数的图像最有可能的是（ ）A.B.C.D.4.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（   ）A.                           B.                           C.                           D. 5.若曲线在点(0,b)处的切线方程是,则()A.                  B.                  C.                  D. 6.已知函数在区间内存在单调递减区间，实数a的取值范围   A.B.C.D.7.若复数满足,则的虚部为(  )nA.                                     B.                                     C.                                    D. 8.已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若 ，则的大小关系是 （ ）A.                            B.                            C.                            D. 9.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是(    )A.                                 B.                                 C.                                 D. 10.若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值范围是(   )A.                           B.                           C.                           D. 11.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为（  ）A.                                       B.                                       C.                                       D. n12.直线分别与直线，曲线交于点，则的最小值（   ）A. 3                                         B. 2                                         C.                                          D. 二、填空题（共4题；共20分）13.是虚数单位，复数________．14.设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为________．15.已知函数，则的极大值为________．16.已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是________．三、解答题（共6题；共70分）17.求当a为何实数时，复数z=（a2﹣2a﹣3）+（a2+a﹣12）i满足：（Ⅰ）z为实数；（Ⅱ）z为纯虚数；（Ⅲ）z位于第四象限．18.设函数。（1）求函数的单调减区间；（2）若函数在区间上的极大值为8，求在区间上的最小值。n19.已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.（1）求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．20.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间.n21.设，.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围.n22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使成立，求整数的最小值.n高二3月月考文科答案一、单选题1.【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的倾斜角【解析】【解答】因为，y＝x2－2x，所以，故切线的斜率为－1，切线的倾斜角为135°，故答案为：D。【分析】利用求导的方法求出切线的斜率，再利用直线斜率和倾斜角的关系求出直线的倾斜角，注意倾斜角的取值范围。2.【答案】B【考点】导数的运算【解析】【解答】因，则原函数中x的一次项的系数为6，即，故答案为：B.【分析】求导数，结合，即可求出实数k的值. 3.【答案】A【考点】函数的图象，函数的单调性与导数的关系【解析】【解答】由的图像，当时，，当时，，所以在和上单调递减，在上单调递增，只有A项符合，故答案为：A【分析】首先根据函数导数符号和函数单调性的关系得出函数在和上单调递减，在上单调递增，由此得出函数的图像。4.【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】对求导得，由于在上单调递增，所以对于任意的都成立，即对于任意的都成n立，于是，又在上，无限趋近于，所以。故答案为：。【分析】利用导数研究函数的单调性，由f（x）在（1，+∞）单调递增，可知导数大于等于0在（1，+∞）上恒成立，分类变量，求出k的取值范围.5.【答案】A【考点】导数的几何意义【解析】【解答】∵y′＝2x＋a，∴曲线y＝x2＋ax＋b在(0，b)处的切线方程的斜率为a，切线方程为y－b＝ax，即ax－y＋b＝0.∴a＝1，b＝1.故答案为：A【分析】根据导数的几何意义，通过求导数求出切线的斜率，利用点斜式即可求出切线方程.6.【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】，由题意得，使得不等式成立，即时，，令，，则，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故，故满足条件a的范围是，故答案为：C．【分析】首先求出函数的导数，由此将问题转化为，构造函数，利用导数得函数单调性，结合不等式的性质得出结果。 7.【答案】B【考点】复数代数形式的混合运算【解析】【解答】因为,所以,故虚部为.故答案为：B【分析】结合复数模的求法求出，再根据复数的除法运算法则求出z，即可得到zn的虚部.8.【答案】A【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】令，当x<0时，F(x)在单调递减。又f(x)是奇函数，F(x)是偶函数，所以F(x)在单调递增，所以，既>>，故答案为：A.【分析】构造函数F(x)=xf(x)。9.【答案】C【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】由题意可得：，令可得：，且：，据此可知函数在区间上的最小值为，结合恒成立的条件可得：，求解关于m的不等式可得实数的取值范围是.【分析】结合f(x)的导函数，判单f(x)单调性，计算出在[-3,3]的最小值，即可解出m的范围，即可得出答案。10.【答案】D【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】当时，恒成立若，为任意实数，恒成立若时，恒成立即当时，恒成立，设，则当时，，则在上单调递增当时，，则在上单调递减n当时，取得最大值为则要使时，恒成立，的取值范围是故答案为：【分析】构造函数g(x)，结合导函数，计算g(x)最值，即可得出答案。11.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程，两条平行直线间的距离【解析】【解答】解：由题意作图如下，当点P是曲线的切线中与直线y=x﹣2平行的直线的切点时，距离最小；曲线故令y′=3x﹣=1解得：x=1；故点P的坐标为（1，）；故点P到直线y=x﹣的最小值为：=；【分析】由题意作图，故当点P是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时，距离最小．12.【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，则y′=（1﹣），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为.【分析】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键．利用导数来求曲线某点的切线方程是高考中的一个常考点，它既可以考查学生求导能力，也考查了学生对导数意义的理解，还考查直线方程的求法，因为包含了几个比较重要的基本点，所以在高考出题时备受青睐．二、填空题n13.【答案】【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】.【分析】根据复数的除法运算，即可得到相应的值.14.【答案】21【考点】函数在某点取得极值的条件【解析】【解答】因为，所以因为与是函数，的两个极值点，可得解得，，所以，故答案为21.【分析】本题利用求导求函数的极值的方法找出极值与a和b的关系式，再利用函数极值的已知条件求出a和b的值，从而求出a-b的值。15.【答案】【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】 ，因此，时取极大值【分析】先求f′(1)的值，再利用导数可求f(x)的极大值.16.【答案】【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】设切点为，则切线斜率为：.切线方程为：，将点代入切线方程得：，又.n所以，整理得有两个解.所以，解得或.故答案为：.【分析】首先根据题意设切点为，利用导数得出切线方程，将点A代入切线方程中，联立曲线方程，根据方程有两个解得出，由此得出a的取值范围。三、解答题17.【答案】解：复数z=（a2﹣2a﹣3）+（a2+a﹣12）i．（Ⅰ）若z为实数，则a2+a﹣12=0，解得a=﹣4或a=3；（Ⅱ）若z为纯虚数，则，解得a=﹣1；（Ⅲ）若z位于第四象限，则，解得﹣4＜a＜﹣1．【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】【分析】（Ⅰ）由虚部等于0求得a值；（Ⅱ）由实部等于0且虚部不等于0求得a值；（Ⅲ）由实部大于0且虚部小于0求得a的范围．18.【答案】（1）解：f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x-2）（x+1），令，得﹣1＜x＜2．∴函数f（x）的减区间为（﹣1，2）（2）解：由（1）知，f′（x）=6x2-6x﹣12=6（x+1）（x﹣2），令f′（x）=0，得x=-1或x=2（舍）．当x在闭区间[-2，3]变化时，f′（x），f（x）变化情况如下表x(-2,-1)-1(-1,2)2(2,3)f′（x）+0-0+f（x）单调递增m+7单调递减m-20单调递增∴当x=-1时，f（x）取极大值f（-1）=m+7，由已知m+7=8，得m=1．当x=2时f(x)取极小值f(2)=m-20=-19又f(-2)=-3,所以f(x)的最小值为-19．n【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，利用导数求闭区间上函数的最值【解析】【分析】（1）对函数f（x）求导后可得其单调减区间；（2）对函数f（x）求导后，判断在区间上的符号，由极大值求得m，进而可得在区间上的最小值。19.【答案】（1）解：解：（1）f’(x)＝3x2－3a=3（x2－a）当a＜0时，对x∈R，有f’(x)＞0当a＜0时，f(x)的单调增区间（-∞，+∞）当a＞0时，由f’(x)＞0解得x＜-或x＞；由f’(x)＜0解得解得-＜x＜，∴当a＞0时，f(x)的单调增区间（-∞，-），（，+∞）；f（x）的单调减区间为（-，）。（2）解：∵f(x)在x＝－1处取得极大值，∴f’(-1)＝3×（-1）2－3a=0∴a=1∴f(x)＝x3－3x－1，f’(x)＝3x2－3由f’(x)＝0解得x1=-1，x2=1。由（1）中f(x)的单调性可知，f(x)在x1=-1处取得极大值f（-1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=-3。直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点，又f(-3)=-19＜-3，f(3)=17＞1，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（-3,1）。【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【分析】（1）先求导数，在函数定义域内解不等式即可求出单调增区间和减区间；（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值与区间端点的函数值，可知m的范围.20.【答案】（1）解：，所以，，因此曲线在处的切线方程为：（2）解：令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增.所以所以在单调递增【考点】导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性n【解析】【分析】（1）求导数，根据导数的几何意义求出切线的斜率，结合点斜式，即可得到切线方程；（2）求导数，构造函数g（x），对g（x）求导，根据导数确定g（x）的符号，即可判断f（x）的单调性.21.【答案】（1）解：，，则，当时，时，，当时，时，，时，，所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（2）解：由（1）知，.①当时，时，，时，，所以在处取得极小值，不合题意.②当时，，由（1）知在内单调递增，当时，，时，，所以在处取得极小值，不合题意.③当时，即时，在内单调递增，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意.④当时，即，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取得极大值，合题意.综上可知，实数的取值范围为.【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【分析】（1）先求出函数的解析式，再求导，分两种情况讨论函数的单调性，当时和当时，即可求出的单调区间.（2）先由（1）得到，再分四种情况讨论函数的单调性：①当时，不合题意；②当时，不合题意；③当时，不合题意.；④当时，符合题意；综上，即可求出实数的取值范围. 22.【答案】（1）解：由题意可知，，，方程对应的，当，即时，当时，，n∴在上单调递减；   当时，方程的两根为，且 ，此时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减；当时，，，此时当，单调递增，当时，，单调递减；  综上：当时，，单调递增，当时，单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减（2）解：原式等价于，即存在，使成立．设，，则，设，则，∴在上单调递增．n又，根据零点存在性定理，可知在上有唯一零点，设该零点为，则，且，即，∴  由题意可知，又，，∴的最小值为.【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值【解析】【分析】（1）利用函数求导的方法求出函数的单调区间。（2）利用函数求导的方法判断函数的单调性，再结合零点存在性定理求出a的最小值。