福建省永春县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期初考试试题文 7页

福建省永春县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期初考试试题文考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．已知集合，则下列结论正确的是(　)A．B．C．D．2．下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是(　)A．B．C．D．3．若k∈R，则“k>5”是“方程－＝1表示双曲线”的(　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log26)＝(　)A．3B．6C．9D．125．等比数列为等差数列，且，则的值为(　)A．B．C．D．6．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为(　)A．2B．3C．5D．77．设p：|2a－1|<1，q：f(x)＝loga(1－x)在(－∞，1)上是增函数，则p是q的(　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．已知命题；命题q：若，则，下列命题为真命题的是(　)A．B．C．D．9．函数的定义域为开区间，导函数在内n的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点(　)A．1个B．2个C．3个D．4个10．椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为(　)A．B．－1C．D．11．已知动点P(x，y)在椭圆C：上，点F为椭圆C的右焦点，若点Q满足||＝1，且·＝0，则||的最大值(　)A．B．6C．D．前三个答案都不对12．已知函数，，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13．若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于．14．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．15．已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．16．已知函数有唯一零点，则a=．第II卷（非选择题，共90分）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17．（本题满分10分）命题p：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”,命题q：“，恒成立”，n若命题p与命题q有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。18．(本小题满分12分）(1)已知点（－2，3）与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离是5，求p的值；(2)设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，求圆心到双曲线中心的距离。19.(本小题满分12分）双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.（I）求双曲线的方程；（II）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程。20．(本小题满分12分）已知函数在点处取得极值．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若有极大值28，求在[﹣3，3]上的最小值。21．(本小题满分12分）已知椭圆C：．（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值。n22．(本小题满分12分)已知函数，a∈R.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)≤0在x∈R上恒成立，求实数a的值；(3)当a＝1时，对任意的00时，由f′(x)>0，得xlna，∴f(x)的单调递增区间为(－∞，lna)，单调递减区间为(lna，＋∞)．…………4分(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，而f(0)＝0，∴f(x)≤0在R上不可能恒成立；当a>0时，f(x)在(－∞，lna)上单调递增，在(lna，＋∞)上单调递减，f(x)max＝f(lna)＝alna－a＋1.令g(a)＝alna－a＋1，依题意有g(a)≤0，而g′(a)＝lna，且a>0，∴g(a)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴g(a)min＝g(1)＝0，故a＝1.…………8分(3)证明：由(2)知：a＝1时，f(lnx)＝lnx－x＋1≤0恒成立，所以有lnx≤x－1(x>0)．则＝＝－1<－1＝－1，又由lnx≤x－1知－lnx≥1－x在(0，＋∞)上恒成立，∴＝－1＝－1>－1＝－1.综上所述：对任意的0