福建省宁德市高中同心顺联盟校2018_2019学年高一数学上学期期中试题 8页

宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年第一学期期中考试高一数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）第Ι卷（选择题部分，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，则为（）A．BC.D．2.函数的定义域是（）A．B．C．D．3.下列函数中,既是奇函数又在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．4．设函数，则的零点位于区间(　　)A．(－1,0)B.(1,2)C．(0,1)D．(2,3)5．设，则的大小关系是（）A．B．C．D．6.函数的值域为（）A．B．C．D．7．已知函数,若则实数的值等于()A.2B.-1C.-1或0D.08．函数的图象可能是()9.若函数在上是增函数，则实数的取值范围为　（）　nA.B.C.D.10.方程的解的个数是（）A．0B．1C．2D．311.已知函数则（　　）A．B．0C．1D．212.已知定义域为的奇函数,对任意的，均有,,则不等式的解集为（）第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知幂函数的图象过点，则.14．函数的图象恒过定点,则点的坐标是．15.已知则.16.下列命题：①奇函数必满足；②是偶函数；③函数与的值域相同；④在上是减函数。其中真命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题（17题10分，18~22每题12分，总分70分）17、（本小题满分10分）n计算(Ⅰ)(Ⅱ)18.（本小题满分12分）已知集合，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.19.(本题满分12分)已知二次函数的2个零点分别为1，4(Ⅰ)求二次函数的解析式；(Ⅱ)若函数，证明函数在上是增函数；20．(本题满分12分)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.n(I)写出每人需交费用关于人数的函数;(II)旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？21.（本题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，(I)求的解析式；(II)画出简图并根据图像写出的单调增区间。(III)若方程有2个实根，求的取值范围。22．(本题满分12分）函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的，都有等式（I）求的值；（II）判断的奇偶性并证明；（III）若在上是增函数，解关于的不等式n宁德市高中同心顺联盟2018-2019学年第一学期期中检测高一数学答案一.选择题1--6CBDBAC7--12BCDCDB二、填空题13．14．P(3，1)15.216.②三、解答题17.（本小题满分12分）解(Ⅰ)＝0.4－1+2+0.6－－－－－－－4分＝2－－－－－－－－－－5分(Ⅱ)＝－－－－－－－－－－－9分＝－5－－－－－－－－－10分18.（本小题满分12分）已知集合，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.18.解(Ⅰ)＝分分＝分(Ⅱ)因为，------------------------7分①当时分n②即－－－－－－－－11分综上所述：或－－－－－－－12分19.(本题满分12分)已知二次函数的2个零点分别为1，4(Ⅰ)求二次函数的解析式；(Ⅱ)若函数，证明函数在上是增函数；19.解(Ⅰ)二次函数的2个零点分别为1，4－－－－－－－－－4分－－－－－4分(Ⅱ)函数，－－－－－－5分证明：任取且………………6分---------10分（2分+2分=4分）………10分，.……11分所以函数在上是增函数.…………12分20．(本题满分12分)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用共计15000元.(Ⅰ)(1)写出每人需交费用关于人数的函数;n(Ⅱ)旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？当时,---------------1分解(Ⅰ)当时,------------3分即----------------------4分(Ⅱ)设旅行社所获利润为元,则当时,；-------------------5分当=；----------------7分即-----------------8分因为当时,为增函数,所以时,-----------9分当时,,即时,.-------------------11分所以当旅行社人数为60时,旅行社可获得最大利润.-----------12分21.（本题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，（I）求的解析式；（II）画出简图并根据图像写出的单调增区间。（III）若方程有2个实根，求的取值范围。21.解（I）是定义在R上的奇函数，当时，当-----------1分当－－－－－－3n－－－－－－－－－－－－4分（II）画出简图-----7（完整的满分3分，否则酌情给分）的单调增区间为-----8分（III）－－12分（注22．(本题满分12分）函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的，都有等式（I）求的值；（II）判断的奇偶性并证明；（III）若在上是增函数，解关于的不等式22.解：（I）令x1=1，得f（1•x2）=f（1）+f（x2）=f（x2）∴f（1）=0；－－－－－－－－－－1分令x1=x2=﹣1，得f（﹣1•（﹣1））=f（﹣1）+f（﹣1）=f（1）=0∴f（﹣1）=0－－－－－－－－－3分（II）函数的定义域为，f（﹣x）=f（﹣1•x）=f（﹣1）+f（x）=f（x）∴f（x）为偶函数－－－－－－－－－－－7分（III）不等式在（0，+∞）上是增函数，且是偶函数∴原不等式可化为----------8分解之得：－－－－－－－－－－－－10分∵函数定义域为{x|x≠0}∴，得－－－－－11分综上所述，原不等式的解集为－－－－12分