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- 2022-04-12 发布
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湖北省荆州中学2018-2019学年高二数学5月双周考试题文第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若i为虚数单位，则复数z=2+i的共轭复数z是（）1-iA.-3iB.3iC.1-3iD.1+3i5522222.设xÎR,则“1QnD.P,Q的大小由a的取值确定7.已知点A(-2,0)，在⊙O：x2+y2=1上任取一点P，则|PA|£n3的概率为（）2111A.B．C．D．32348.当m=6,n=3时，执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（....）A.6B.30C.120D.3609.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a,bÎR,则a-b=0Þa=b”类比推出“若a,bÎC,则a-b=0Þa=b”；②“若a,b,c,dÎR,则复a+bi=c+diÞa=c且b=d”类比推出“若a,b,c,dÎQ,则a+b2=c+dn2Þa=c且b=d”；-1-③“若a,bÎR,则a-b>0Þa>b”类比推出“若a,bÎC,则a-b>0Þa>b”.其中类比结论错．误．的个数是（....）A.0B.1C.2D.310．已知a＞1，b＞0，a+b=2，则1n+1的最小值为()．3+2A．2n3+2B.42na-12bnC.3+22n1+2D.23211.已知函数f(x)=2lnx+xn+(5-m)x在(4,5)上单调递增，则实数m的取值范围是()A．(-¥,5+22]n2æB．ç-¥,èn19ö÷2ønC．(-¥,5+22)næD．ç-¥,èn19ù2úû2212.已知双曲线C：x-yn=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F，点P为双曲线C右支上一点，直a2b2121线PF与圆x2n+y2n=a2相切，且ÐFPF=ÐPFF，则双曲线C的离心率为（）1212A.100B.3n45C.2D.33第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)ìx-y£0íï13.若实数x,y满足条件ïx+y³-2îx-2y³-2n，则z=2x+y的最大值是14.已知抛物线y2=8x的焦点为F，抛物线上一点P，若PFn=5，则DPOF的面积为.15.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为.16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10,L记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：b2019是数列{an}中的第项．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.（本题满分10分）（本小题二选一）（极坐标方程）已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为ìïx=1+ín3cosqn（q为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.ïîy=n3sinq（1）求曲线C的普通方程及极坐标方程；()æpöp（2）直线l的极坐标方程是rcosçq-÷=33，射线OT：q=r>0与曲线C交于点A与直线l交è6ø3于点B，求线段AB的长.（含绝对值不等式）设函数f(x)=2x-a+2x+1(a>0)，g(x)=x+2．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)£g(x)的解集；（Ⅱ）若f(x)³g(x)恒成立，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数f(x)=x3-ax2-bx，其中a,b为实数，且f(x)在x=1处取得的极值为2。⑴求f(x)的表达式；⑵若f(x)在(3,f(3))处的切线方程。19.（本题满分12分）已知圆，直线与圆相交于不同的两点A，B．（1）求实数a的取值范围；n（2）若弦AB的垂直平分线l过点P(-2,4)，求实数a的值．20.（本题满分12分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据好下表：超过1小时不超过1小时男m8女128（1）求m,n；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？附：P(K2³k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282n(ad-bc)2K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)21.（本题满分12分）已知P(-2,0),Q(2,0)，动点M满足kMP（1）求曲线C的方程；n×kMQn=-1,设动点M的轨迹为曲线C．2ç（2）已知直线y=k(x-1)与曲线C交于A,B两点，若点Næ7è4n,0ö，求证：NA×NB为定值.÷ø22.（本题满分12分）已知函数f(x)=ax+lnx(aÎR).（1）讨论f(x)的单调性；（2）当a=1时，不等式xex+1>f(x)+m对于任意xÎ(0,+¥)恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题1------6CAACCA7-----12CCBADD二、填空题13.614.26n15.3/1016.5049三、解答题nìïx=1+n3cosq17.【解析】（1）因为曲线C的参数方程为íïîy=n3sinqn（q为参数），消去参数t得曲线C的普通方程为(x-1)2+y2=3，又x=rcosq，y=rsinq，∴曲线C的极坐标方程为r2-2rcosq-2=0.ìr2-2rcosq-2=0ï2（2）由íïq=înp(r>0)3nÞr-r-2=0Þr=2，ìpæörcosçq-÷=33故射线OT与曲线C的交点A的极坐标为æ2,pö；由ïnè6ønÞr=6，ç3÷íèøïq=p(r>0)îï3故射线OT与直线l的交点B的极坐标为æ6,pö，∴AB=r-rn=6-2=4.ç3÷BAèø【解析】：（1）当时，所以或或解得或或综上，不等式的解集为（2），转化为令，，时，令得18.【解析】：(1)因为f(x)=x3-ax2-bx，所以f¢(x)=3x2-2ax-b;由f(x)在x=1处取得的极值为2，可得í()，ìf¢1n=3-2a-b=0îf(1)=1-a-b=2解之得：a=4,b=-5,经检验，符合题意。所以f(x)=x3-4x2+5x(2)由(1)可得f(x)=x3-4x2+5x，f¢(x)=3x2-8x+5，f(3)=6,f¢(3)=8，所以切线方程为y=8x-18.19.【解析】：（1）把直线代入圆的方程，消去y整理，得，由于直线交圆于A，B两点，故，5即，解得a>或a<0，所以实数a的取值范围是．12（2）由于直线l为弦AB的垂直平分线，且直线AB斜率为a，则直线l的斜率为-1，a直线l的方程为，即w，由于l垂直平分弦AB，故圆心M(1,0)必在l上，33所以，解得a=，由于，所以a=符合题意．4420.【解析】：（1）由已知，该校有女生400人，故m+8=560，得m=20从而n=20+8+12+8=48．（2）作出列联表如下：n12+8n400超过1小时的人数不超过1小时的人数合计男20828女12820合计321648K2=n48(160-96)2=28´20´32´16n24»0.686<3.841．35所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关．21.【解析】：设动点M(x,y)，P(-2,0),Q(2,0)，动点M满足kMPn×kMQn=-1，2可得：ny×x+2nyx-2n=-12nyx22，得曲线C的方程：+42n=1(x¹±2)(注:没写x¹±2扣1分)ìy=k(x-1)由ïíx2y2ï+n，得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-4=0，显然D>0.=1î42设A(x1,y1),(x2,y2)，由韦达定理得：x1+x2=n4k22n,x1x2=n2k2-4，22k+1n2k+1NA×NB=(xn-7,y)×(xn-7,yn)=xxn-7(xn+x)+49+k2(xn-1)(xn-1)141n242n1241n21612=(k2+1)xxn-(7+k2)(xn+x)+k2+4912412162=(k2+1)2kn-4-(7+k2)n4k2n+k2+492k2+14n2k2+116-8k2-4=2k2+1n+4916n=-1516nNA×NB为定值-15．1622.【解析】：（1）函数f(x)的定义域为(0,+¥)，f¢(x)=a+1=ax+1xx当a³0时，f¢(x)>0，所以f(x)在(0,+¥)上单调递增；当a<0时，令f¢(x)>0得，0-1.aæ0,-1ö上单调递增，在çna÷上单调递减.则函数f(x)在ç÷næ-1,+¥öèaønèaø综上所述，当a³0时，f(x)在(0,+¥)上单调递增；æ0,-1ö上单调递增，在çn÷上单调递减.当a<0时，f(x)在ç÷næ-1,+¥öèaønèaø（2）设g(x)=xex+1-f(x)=xex-x-lnx+1(x>0)，则题意等价于：当x>0时，g(x)>m恒成立，只需g(x)min>m.g¢(x)=(x+1)ex-1-1=(x+1)xexn-1，设h(x)=xex-1，则h¢(x)=(x+1)ex>0，xx所以h(x)在(0,+¥)上单调递增.又h(1)=e-1>0，n11ç÷=n-1<0，hæöexÎæ1,1ö，使h(xnè2ø2)=xex0-1=0，即ex0=1，所以存在唯一0nç÷00è2øx0且当xÎ(0,x0)时，h(x)<0，即g¢(x)<0，函数g(x)单调递减，当xÎ(x0,+¥)时，h(x)>0，即g¢(x)>0，函数g(x)单调递增.x0所以，g(x)min=g(x0)=x0en1-x0-lnx0+1=x0×0n-x0-lnen-x0n+1=2即m<2.所以，实数m的取值范围为(-¥,2).
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