宁夏石嘴山市第三中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文 9页

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定将所有试题的答案写在答题纸上．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A.B.C.D.2.“”，以上推理省略的大前提为（）A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形3.设的实部与虚部相等，其中为实数，则等于（）A.B.C.2D.34．命题p：∀x∈R，x3＋3x>0，则p是(　　)A．∃x∈R，x3＋3x≥0　　　B．∃x∈R，x3＋3x≤0C．∀x∈R，x3＋3x≥0D．∀x∈R，x3＋3x≤05.若集合A＝{x|x2－1<0，x∈R}，集合B满足A∩B＝A∪B，则∁RB为(　　)A．(－1,1)B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)6．设，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件7.若命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　)A．1≤a≤3B．－1≤a≤3C．－3≤a≤3D．－1≤a≤18．下列函数中，在上单调递减的是A．B．C．D．n9.设a,b,c都是正数，则三个数，，（）A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于210．函数的单调递增区间是A.B.C.D.11．已知函数满足，则（）A．B．C．D．12已知函数在区间上为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|14}，N＝{x|12}，∴∁UM＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩(∁UM)＝{x|1＜x≤2}．答案：{x|1＜x≤2}14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.15.已知一次函数满足关系式，则___________【答案】【解析】令，，，故答案为.16.用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的最大值是________．【解析】在同一坐标系中分别作出函数y＝4x＋1，y＝x＋4，y＝－x＋8的图象后，取位于下方的部分得函数f(x)＝min{4x＋1，x＋4，－x＋8}的图象，如图所示，由图象可知，函数f(x)在x＝2时取得最大值6.学@#科网【答案】6n三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知的定义域为集合A，集合B=（1）求集合A；（2）若AB,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）16.设实数满足（其中），实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围.（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.n19.已知二次函数满足条件及.（1）求的解析式；（2）求在区间上的最值.【答案】（1）；（2）在区间上的最大值是，最小值是.【解析】（1）据题意，设（），∵，∴.又，∴，∴.即，解得.∴；（2），∴在上，.即在区间上的最大值是，最小值是.20.（12分）已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.n(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．【答案】解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.21.设函数（1）解不等式（2）若n，不等式恒成立，求实数的取值范围。（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．求C的普通方程和l的倾斜角；设点，l和C交于A，B两点，求．【答案】解：由消去参数，得即C的普通方程为n由，得将代入得所以直线l的斜率角为．由知，点在直线l上，可设直线l的参数方程为为参数即为参数，代入并化简得设A，B两点对应的参数分别为，．则，所以，所以．