山西省太原市第五中学2019届高三数学下学期5月阶段性考试试题理 8页

山西省太原市第五中学2019届高三数学下学期5月阶段性考试试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)1.若复数满足（为虚数单位），则A.B.C.D.2.若集合，，则下列结论中正确的是A.B.C.D.A.B.C.D.8．小明在花店定了一束鲜花，花店承诺将在第二天早上7：30～8：30之间将鲜花送到3.某中学的高中女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，小明家．若小明第二天离开家去公司上班的时间在早上8：00～9：00之间，则小明在根据一组样本数据，用最小二乘法近似得到回归直线离开家之前收到这束鲜花的概率是()方程为，则下列结论中不正确的是1137A.与具有正线性相关关系A.B.C.D.8448B.回归直线过样本的中心点9.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间C.若该中学某高中女生身高为，则可断定其体重必为的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是D.若该中学某高中女生身高增加，则其体重约增加4.在中，，，，则A.对称函数的最小正周期为B.函数在上单调递增A.B.或C.D.或C.函数的图象关于直线5.在等比数列中，若，，则的值是A.4B.8C.16D.32D.函数的图象关于点对称6.已知平面向量，满足，，，则10.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点的值是为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为A.7B.7C.10D.107.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球21A.y2xB.y2xC.yxD.yx22的体积为n11.已知，不等式的an*17.（12分）已知数列an中，a11，an1nN.a4n解集为11A.B.C.D.（1）求证：是等比数列，并求a的通项公式；na3nnn112．如图，在四面体ABCD中，ABCD2,ACBD3，（2）数列bn满足bn41nan，求数列bn的前n项和Tn.318.（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCDABCD中，E，F，M，N分别ADBC5，E、F分别是AD,BC中点.若用一个与1111直线EF垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该是棱AB，AD，AB，AD的中点，点P，Q分别在棱DD，BB上移动，且111111四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最DPBQ(02).大值为655A．6B．C．D．224二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)xy2013.若不等式组x5y100，所表示的平面区域存在点(x,y)，使00（1）当1时，证明：直线BC//平面EFPQ；1xy80（2）是否存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出x+ay20成立，则实数a的取值范围是___________.00的值；若不存在，说明理由.14.已知，，则．19.（12分）第四届世界互联网大会在浙江乌镇隆重召开，人工智能技术深受全世界人15.已知直线：与圆相交于，两点，民的关注，不同年龄段的人群关注人工智能技术应用与发展的侧重点有明显的不同，某是线段中点，则到直线的距离的最大值为．中等发达城市的市场咨询与投资民调机构在该市对市民关注人工智能技术应用与发展16.等边ABC的边长为1，点P在其外接圆劣弧AB上，则SS的最大值PABPBC的侧重方向进行调查，随机抽取1000名市民，将他们的年龄分成6段：[20,30)，为．[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．三、解答题(本大题5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)n说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．22．（10分）已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．(1)求这1000名市民年龄的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；作代表)；（2）已知点，的极坐标分别为和，直线与曲线(2)调查发现年龄在[20,40)的市民侧重关注人工智能技术在学习与工作方面的应相交于两点，，射线与曲线相交于点，射线与曲线用与发展，其中关注智能办公的共有100人，将样本的频率视为总体的频率，从该市年相交于点，求的值．龄在[20,40)的市民中随机抽取300人，请估计这300人中关注智能办公的人数；23．（10分）已知函数，．(3)用样本的频率代替概率，现从该市随机抽取20名市民调查关注人工智能技术在（1）当时，解不等式；养老服务方面的应用与发展的情况，其中有k名市民的年龄在[60,80]的概率为P(X＝k)，（2）若存在满足，求的取值范围．其中k＝0,1,2，…，20，当P(X＝k)最大时，求k的值．20.（12分）已知A(2,0)，B(2,0)，点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积3为.4（1）求动点C的轨迹方程；（2）设直线l与（Ⅰ）中轨迹相切于点P，与直线x4相交于点Q，且F(1,0)，求证：PFQ90.x221.（12分）已知函数fxxexaxb，曲线yfx在点0,f0处的切线方程为4x2y30(1)求a,b的值；(2)证明:fxlnx.n数学答案（理）选择题DCCDACADBCAB填空题13.14.15.416.17.1.【答案】(1)答案见解析；(2).（2），∴①②①-②得∴.nx19.解：(1)由频率分布直方图可知，抽取的1000名市民年龄的平均数－＝25×0.05＋35×0.1＋45×0.2＋55×0.3＋65×0.25＋75×0.1＝54(岁)．18.（1）见解析；（2）.设1000名市民年龄的中位数为x，则0.05＋0.1＋0.2＋0.03×(x－50)＝0.5，解得x＝55，所以这1000名市民年龄的平均数为54，中位数为55.(2)由频率分布直方图可知，这1000名市民中年龄在[20,40)的市民共有(0.05＋10020.10)×1000＝150人，所以关注智能办公的频率为150＝3，则从该市年龄在[20,40)的市民中随机抽取300人，这300人中关注智能办公的人（2）设平面的一个法向量为，则2数为300×3＝200.由，得，于是可取.故估计这300人中关注智能办公的人数为200.(3)设在抽取的20名市民中，年龄在[60,80]的人数为X，X服从二项分布，设平面的一个法向量为，由，得由频率分布直方图可知，年龄在[60,80]的频率为(0.025＋0.010)×10＝0.35，，于是可取.kk20－k所以X～B(20,0.35)，所以P(X＝k)＝C200.35(1－0.35)，k＝0,1,2，…，20.若存在，使面与面所成的二面角为直二面角，则k－1，即，解得设t＝错误!＝0.35k－10.6521－k＝错误!，k＝1,2，…，20.，显然满足.若t>1，则k<7.35，P(X＝k－1)7.35，P(X＝k－1)>P(X＝k)．故存在，使面与面所成的二面角为直二面角.所以当k＝7时，P(X＝k)最大，n即当P(X＝k)最大时，k的值为7.┄┄┄┄┄┄4分20.解：（1）设，则依题意得，又，，所以有（2）证明：（方法一）由（1）知，.设，则只需证明整理得，即为所求轨迹方程.┄┄┄┄┄┄5，设分则，在上单调递增（2）设直线：，与联立得，，即，依题意，即，┄┄┄┄┄┄8，使得┄┄┄┄┄┄7分分且当时，，当时，∴，得，当时，，单调递减当时，，单调递增┄┄┄┄┄┄8分∴，而，得，又，┄┄┄┄┄┄10分，由，得，又，则.知，，┄┄┄┄┄┄10分即.设，，21.（1）解：，由题意有，解得n当时，，在单调递减，又，┄┄┄┄┄┄12分，因此法三：要证不等式等价于┄┄┄┄┄┄12分令，，分别求最值.（方法二）先证当时，，即证22.（1）由题得曲线的普通方程为，化成极坐标方程为设，则，且．，在单调递增，曲线的直角坐标方程为．在单调递增，则当时，（2）易知在直角坐标系下，，，则线段是圆┄┄┄┄┄┄8分的一条直径，所以，由，得（也可直接分析显然．成立）由于，是椭圆上的两点，在极坐标下，设，．再证分别代入中，得设，则，令，得且当时，，单调递减；所以当时，，单调递增.，即则n即所以23（1）当时，，由得．当时，不等式等价于，解得，所以；当时，不等式等价于，即，所以此时不等式无解；当时，不等式等价于，解得，所以．所以原不等式的解集为．（2）因为原命题等价于，所以，所以为所求实数的取值范围．