高考数学复习三角函数、解三角形第33练高考大题突破练—三角函数与解三角形练习 6页

第33练高考大题突破练—三角函数与解三角形[基础保分练]1.(2019·嘉兴模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝f(x)＋4sin2x，x∈，求g(x)的值域.2.(2019·台州模拟)已知函数f(x)＝asinxcosx－b(cos2x－sin2x)(x∈R，a，b为常数)，且f＝，f＝－.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值与最小值.n3.(2019·湖州模拟)已知函数f(x)＝4cosx·sin－1.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足f(B)＝0，a＝2，且D是BC的中点，P是直线AB上的动点，求CP＋PD的最小值.n[能力提升练]4.(2019·镇海中学模拟)已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝，＝.(1)求角A的大小；(2)求b＋c的取值范围.n答案精析基础保分练1.解　(1)由图象得A＝2，最小正周期T＝4×＝π，所以ω＝2.又由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，|φ|<，得φ＝－，所以f(x)＝2sin.(2)g(x)＝f(x)＋4sin2x＝sin2x－cos2x＋2(1－cos2x)＝sin2x－3cos2x＋2＝2sin＋2，因为x∈，2x－∈，sin∈，所以g(x)的值域为[－1,2＋2].2.解　(1)由题意得f(x)＝asin2x－bcos2x，由f＝，f＝－，得故a＝，b＝，所以f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，当2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递增，可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)由(1)得f(x)＝sin，n由－≤x≤，得－≤2x－≤，所以－1≤sin≤，故f(x)在上的最大值为，最小值为－.3.解　(1)f(x)＝4cosx－1＝sin2x－cos2x－2＝2sin－2.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)由f(B)＝2sin－2＝0，得2B－＝，所以B＝.作C关于AB的对称点C′，连接C′D，C′P，C′B，C′C，则在△BC′D中，由余弦定理得(C′D)2＝BD2＋(BC′)2＋BD·BC′＝7，所以CP＋PD＝C′P＋PD≥C′D＝，当C′，P，D共线时，CP＋PD取得最小值.能力提升练4.解　(1)由＝及正弦定理得(b－a)(b＋a)＝(b－c)c，n所以a2＝b2＋c2－bc⇒cosA＝，则A＝.(2)因为a＝，A＝，所以＝＝＝＝2，则b＋c＝2(sinB＋sinC)＝2＝2cos，因为△ABC为锐角三角形，所以B的范围为，则B－∈，所以cos的取值范围是，所以b＋c∈(3,2].