高考数学复习第二章函数、导数及其应用课下层级训练10对数与对数函数文新人教a版 5页

课下层级训练(十)　对数与对数函数[A级　基础强化训练]1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)A．log2x　　　B．　　　C．logx　　　D．2x－2A　[由题意知f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x.]2．(2019·福建龙岩月考)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直线y＝a(a＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　)A．x2＜x3＜x1B．x1＜x3＜x2C．x1＜x2＜x3D．x3＜x2＜x1A　[分别作出三个函数的大致图象，如图所示，由图可知，x2＜x3＜x1.]3．(2019·山西晋中月考)已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞bD　[∵0＜2－＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log＝log23＞log22＝1，∴c＞a＞b.]4．若函数f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为(　　)A．[1,2)B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)A　[令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有即解得1≤a<2，即a∈[1,2)．]5．(2019·河南新乡一中月考)设函数f(x)＝loga|x－1|在(－∞，1)上单调递增，则f(a＋2)与f(3)的大小关系是(　　)A．f(a＋2)＞f(3)B．f(a＋2)＜f(3)nC．f(a＋2)＝f(3)D．不能确定A　[由函数f(x)＝loga|x－1|，可知函数关于x＝1对称，且f(x)在(－∞，1)上单调递增，易得0＜a＜1.∴2＜a＋2＜3.又∵函数在(1，＋∞)上单调减函数，∴f(a＋2)＞f(3)．]6．(2019·湖北十堰月考)已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f＝__________.5　[由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，f＝3－log3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋f＝2＋3＝5.]7．(2019·陕西渭南月考)已知loga＜1，那么a的取值范围是________.0＜a＜或a＞1　[loga＜1，即loga＜logaa.当a＞1时，＜a，∴a＞1.当0＜a＜1时，＞a，∴0＜a＜.∴a的取值范围是0＜a＜或a＞1.]8．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解　(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.n9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.解　(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|<4，解得－0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则loga＋loga＝(　　)A．1B．2C．3D．4C　[当a>1时，函数y＝在[0,1]上单调递减，所以＝1且＝0，解得a＝2；当0k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围．解　(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，因为x∈[1,4]，所以log2x∈[0,2]，故函数h(x)的值域为[0,2]．(2)由f(x2)·f()>k·g(x)，得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，令t＝log2x，因为x∈[1,4]，所以t＝log2x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k·t对一切t∈[0,2]恒成立，n①当t＝0时，k∈R；②当t∈(0,2]时，k<恒成立，即k<4t＋－15，因为4t＋≥12，当且仅当4t＝，即t＝时取等号，所以4t＋－15的最小值为－3，综上，k∈(－∞，－3)．