福建省永春县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期初考试试题理 11页

福建省永春县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期初考试试题理考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是真命题D．“tanx＝1”是“x＝”的充分不必要条件3.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.4.已知命题：若，则；命题：若，则．则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．5.“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．空间四边形中，点在上，且，点为的中点．若，，，则等于（）nA．B．C．D．7．若k可以取任意实数，则方程x2+ky2=1所表示的曲线不可能是（）A．直线B．圆C．椭圆或双曲线D．抛物线8．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（）A．和AC、MN都垂直B．垂直于AC，但不垂直于MNC．垂直于MN，但不垂直于ACD．与AC、MN都不垂直9．已知△的内角所对的边分别为.若，，，则等于（）A．B．C．或D．或10.已知分别为双曲线的左，右焦点，点在双曲线上．若，则△的面积为（）A．B．C．D．11.已知分别为椭圆的左，右焦点．若为椭圆上的一点，且△的内切圆的周长等于，则满足条件的点的个数为（）A．0B．1C．2D．412．数列满足，，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的横线上。13.双曲线的离心率为________．14．图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面m，水面宽m．水位上升m后，水面宽________m．n15．如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长为．16．已知椭圆 E： 的左、右焦点为，点 P 是椭圆E 上一点，设d 是从椭圆中心到过点 P 的切线l 的距离．则|P|·|P|· =_____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分为12分）已知数列的前n项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．18．（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当且的面积最大时，求的值.19．（本小题满分12分）如图，在正方体中，分别是的中点．（Ⅰ）求与所成角的余弦值；n（Ⅱ）求证：平面.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值.21．（本小题满分12分）已知过点的直线与椭圆交于不同的两点，点是的中点.（Ⅰ）若四边形是平行四边形，求点的轨迹方程；（Ⅱ）求的取值范围.22．（本小题满分10分）n已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ），，，求证：．永春一中高二数学（理）期末试卷参考答案一、选择题123456789101112ACDCABDADBCB二、填空题13.14．15．16．16．法一：利用特殊值易得|P|·|P|· =。法二：三、解答题17．解：（Ⅰ）∵n=…………………6分（Ⅱ）…………………12分18．解（Ⅰ）由正弦定理：，，得，，，又，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ），，∴，又，∴，∴，当且仅当时等号成立.∴，∴.19.解：不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立空间直角坐标系，如图所示．则，，，，.（Ⅰ）解：，，，，n.所以.因此，与所成角的余弦值是.（Ⅱ）证明：方法一：取的中点，连接，则，.所以，即，又平面，平面，因此平面.方法二：，，，，即与，共面，又平面，因此平面.方法三：，，设是平面的一个法向量，则，，，，令，得，，.又，故，所以.又平面，因此平面.20．（Ⅰ）证明：分别取，的中点，，连接，由，得，因为侧面底面，侧面底面，平面，所以底面.在矩形中，，则两两互相垂直.n以为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示．则，，，设（），所以，，所以，因此，得．（Ⅱ）解法一：，，．设是平面的一个法向量，则，，，，令，得，，．又，．因为与平面所成的角为，所以，，．，，，设是平面的一个法向量，则，，，，令，得，，．，，设是平面的一个法向量，则，，，，令，得，，．n所以．因此，二面角的余弦值为.解法二：作，垂足为，连接，如图所示．设，则，，，，即，又，所以平面，为在平面上的射影，故是与平面所成的角，，由，得，在△中，，则，，△为等边三角形，因此．作，垂足为，连接.在△中，，，，，故，，，，，，，，故为二面角的平面角，，.因此，二面角的余弦值为.21．解法一：（Ⅰ）设直线的方程为，n由消去整理得，，，设，，则，，，四边形是平行四边形，，设，则，，，消去整理得，由，得，故点的轨迹方程为（）.（Ⅱ）不妨设，.设，.由，得，即的取值范围为.解法二：（Ⅰ）设，，，则，，，n，，.由四点共线，得，，.又在椭圆内，，，，.故点的轨迹方程为（）.（Ⅱ）同解法一．22．解：（Ⅰ）不等式可化为．当时，，解得，所以；当时，，所以；当时，，解得，所以．综上，不等式的解集为．（Ⅱ），，因为，，所以，，故．