江苏省南通中学高考数学复习小题专题导数在研究函数中的应用练习（含解析） 4页

南通中学数学高考小题专题复习练习导数在研究函数中的应用一、填空题：（共12题，每题5分）1、若函数满足，则．2、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为______________．3、函数的单调递减区间为______________．4、已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.则的表达式．5、若函数在处取极值，则．6、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为____________．7、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是_____．y8、函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是______________．9、在x=2处有极大值，则常数c的值为_______________．10、方程在（0，2）内根的个数是____________.11、已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为．n12、设函数在（，+）内有定义．对于给定的正数K，定义函数取函数=．若对任意的，恒有=，则K的最值为．南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数　　一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、2、3、　4、5、6、7、　8、　9、10、11、12、　二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设函数f（x）＝x4＋bx2＋cx＋d，当x＝t1时，f（x）有极小值．（1）若b＝－6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；（2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间［m－2，m＋2］上单调递增，求实数m的取值范围．n导数在研究函数中的应用1．【解析】则此函数为奇函数，所以。2．(1,0)和(－1,－4)3．4．.5．36．提示：由已知，而，所以.①因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选①,注意③中为常数8．得减区间是．9．6注意c=2时2不是极值．10．1记，由知是减函数，又所以只有一个根.11．9万件【解析】令导数，解得；令导数，解得，所以函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以在处取极大值，也是最大值。12．小1提示：由知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得K取最小值为1时符合，此时．13．解：（1）因为f（x）＝x4＋bx2＋cx＋d，所以h（x）＝f′（x）＝x3－12x＋c．由题设，方程h（x）＝0有三个互异的实根．考察函数h（x）＝x3－12x＋c，则h′（x）＝0，得x＝±2．x（－∞，－2）－2（－2，2）2（2，＋∞）h′（x）＋0－0＋h（x）增c＋16（极大值）减c－16（极小值）增所以故－16－16，即（x－2）2（x＋4）>0（*）在区间［m－2，m＋2］上恒成立．所以［m－2，m＋2］是不等式（*）解集的子集．n所以或m－2>2，即－24．