高考物理复习第六章实验七验证动量守恒定律讲义（含解析）新人教版 13页

验证动量守恒定律◆实验目的　验证一维碰撞中的动量守恒定律．◆实验原理在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等．◆实验器材方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．◆实验过程方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验1．测质量：用天平测出滑块质量．2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)．4．验证：一维碰撞中的动量守恒．方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验1．测质量：用天平测出两小车的质量．2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示．3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动．n4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝算出速度．5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验．6．验证：一维碰撞中的动量守恒．方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．2．安装：按照如图所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复实验10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图所示．6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．7．整理：将实验器材放回原处．◆数据处理方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验1．小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出．2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.n方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.◆误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求．(1)碰撞是否为一维．(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大．2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量．◆注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．2．方案提醒(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平．(2)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力．(3)若利用平抛运动规律进行验证：①斜槽末端的切线必须水平；②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；③选质量较大的小球作为入射小球；④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变.热点一　实验原理与操作的考查[典例赏析][典例1]　(2019·和平区模拟)在“验证动量守恒定律”的实验中，一般采用如图所示的装置：(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则　________　.A．m1＞m2，r1＞r2B．m1＞m2，r1＜r2C．m1＞m2，r1＝r2D．m1＜m2，r1＝r2n(2)以下所提供的测量工具中必需的是　________　.A．刻度尺B．游标卡尺C．天平D．弹簧测力计E．秒表(3)在做实验时，对实验要求，以下说法正确的是　________　.A．斜槽轨道必须是光滑的B．斜槽轨道末端的切线是水平的C．入射球每次都要从同一高度由静止滚下D．释放点越高，两球碰后水平位移越大，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确(4)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用如图所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的表达式为　__________　.(用装置图中的字母表示)[审题指导]　(1)命题立意：本题意在考查验证动量守恒定律的实验原理与操作．(2)解题关键：①入射小球与被碰小球应发生正碰，且碰撞后两球均做平抛运动．②两小球平抛落地时间相同，平抛的水平位移由平抛初速度决定．[解析]　(1)在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，则有m1v0＝m1v1＋m2v2，在碰撞过程中动能不增加，则有m1v≥m1v＋m2v，解得v1≥v0，要碰后入射小球的速度v1＞0，则m1－m2＞0，即m1＞m2，为了使两球发生正碰，两小球的半径相同，r1＝r2，故C正确．(2)P为碰前入射小球落点的平均位置，M为碰后入射小球的位置，N为碰后被碰小球的位置，碰撞前入射小球的速度v1＝，碰撞后入射小球的速度v2＝，碰撞后被碰小球的速度v3＝，若m1v1＝m2v3＋m1v2则表明通过该实验验证了两球碰撞过程中动量守恒，整理得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，因此需要的测量工具有刻度尺和天平，故A、C正确．(3)验证动量守恒定律实验，必须保证斜槽轨道末端切线水平，斜槽轨道不必要光滑，故A错误，B正确；为保证球的初速度相等，入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确；释放点越高，水平位移越大，位移测量的相对误差就越小，故D正确．n(4)根据(2)的解答可知，表达式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.[答案]　(1)C　(2)AC　(3)BCD(4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON[题组巩固]1．(2019·泰安模拟)如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．(1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程，然后，把被碰小球m2静置于轨道的末端，再将入射球m1从斜轨S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是　________　.(填选项的符号)A．用天平测量两个小球的质量m1、m2B．测量小球m1开始释放高度hC．测量抛出点距地面的高度HD．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE．测量平抛射程、(2)若两球相碰前后的动量守恒，则其表达式可表示为　________　[用(1)中测量的量表示]．(3)若m1＝45.0g、m2＝9.0g，＝46.20cm，则可能的最大值为　________　cm.解析：(1)要验证动量守恒定律，即验证：m1v1＝m1v2＋m2v3，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得m1v1t＝m1v2t＋m2v3t，得m1＝m1＋m2，因此实验中需要测量两小球的质量，先确定落点的位置再测量出平抛的水平距离，故应进行的步骤为A、D、E.(2)根据(1)的分析可知，要验证动量守恒应验证的表达式为m1＝m1＋m2.(3)发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒的表达式m1v1＝m1v2＋m2v3，由m1v＝m1v＋m2v得机械能守恒的表达式是m1·OM2＋m2·2＝m1·2，联立解得v3＝v1，因此最大射程为sm＝·OP＝cm＝77.0cm.答案：(1)ADE(2)m1＝m1＋m2　(3)77.02．如图为验证动量守恒定律的实验装置，两个带有等宽遮光条的滑块A、Bn的质量分别为mA、mB，在A、B间锁定一压缩的轻弹簧，将其置于气垫导轨上．已知遮光条的宽度为d.接通充气开关，解除弹簧的锁定，弹簧将两滑块沿相反方向弹开，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为t1和t2.(1)本实验需要调节气垫导轨水平，调节方案是__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(2)调节导轨水平后进行实验，若有关系式______________________________________，则说明该实验动量守恒．(3)某次实验未接通充气开关，锁定时弹簧压缩的长度不变，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为t3和t4，两滑块与导轨间的动摩擦因数相同，若要测出该动摩擦因数，还需要测量的量是___________________________________________________．解析：(1)实验时要调整气垫导轨水平，具体措施为：接通气源，如果滑块能在气垫上静止，则表示气垫导轨调整至水平状态．(2)两滑块组成的系统动量守恒，弹开前动量为零，故弹开后满足mAvA＝mBvB，即mA＝mB，所以＝，只要该式成立，则验证实验成功．(3)弹簧的势能Ep＝mA2＋mB2，Ep＝mA2＋mB2＋μmAgx1＋μmBgx2，故还需测量两滑块到光电门的距离．答案：(1)接通充气开关，调节导轨使滑块能在气垫上静止或滑块经两个光电门的时间相等　(2)＝(3)两滑块到光电门的距离x1、x2或AC、BD之间的距离n热点二　实验数据处理[典例赏析][典例2]　(2019·大连模拟)如图甲所示，在验证动量守恒定律实验时，小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续匀速运动，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力．(1)若获得纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动起始的第一点，则应选　________　段来计算A的碰前速度，应选　________　段来计算A和B碰后的共同速度(选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)(2)已测得小车A的质量mA＝0.30kg，小车B的质量为mB＝0.20kg，由以上测量结果可得碰前系统总动量为　__________　kg·m/s，碰后系统总动量为　________　kg·m/s.(结果保留三位有效数字)(3)实验结论：_____________________________________________________.[审题指导]　(1)命题立意：本题意在考查验证动量守恒定律的数据处理．(2)解题关键：①碰撞前小车A做匀速运动，碰撞后小车A和B一起做匀速运动．②相邻的两个计数点间的时间间隔为5个打点周期．[解析]　(1)推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度．(2)碰前系统的动量即A的动量，p1＝mAv0＝mA·＝0.30×kg·m/s＝1.04kg·m/s，碰后的总动量p2＝(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)·＝0.50×kg·m/s＝1.03kg·m/s.(3)由实验数据可知，在误差允许的范围内，小车A、B组成的系统碰撞前后总动量守恒．[答案]　(1)BC　DE　(2)1.04　1.03(2)在误差允许的范围内，小车A、B组成的系统碰撞前后总动量守恒n[题组巩固]3．(2019·烟台模拟)某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行实验．在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g.采用的实验步骤如下：①小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；②用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；③在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，静止放置在平台上；④细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；⑤记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；⑥滑块a最终停在C点(图中未画出)，用刻度尺测出AC之间的距离sa；⑦小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb；⑧改变弹簧压缩量，进行多次测量．(1)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证　________　＝　________　即可．(用上述实验数据字母表示)(2)改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到sa与的关系图象如图乙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为　________　.解析：(1)烧断细线后，a向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a经过光电门的速度va＝；b离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得，h＝gt，sb＝vbt0，解得vb＝sb，若动量守恒，设向右为正，则有0＝mbvb－mava，即＝mbsb.(2)对物体a由光电门向左运动过程分析，则有v＝2asa，经过光电门的速度va＝，由牛顿第二定律得，a＝＝μg，联立解得sa＝·，则由图象可知μ＝.答案：(1)　mbsb　(2)4．在“验证动量守恒定律”的实验中，气垫导轨上放置着带有遮光板的滑块A、Bn，遮光板的宽度相同，测得的质量分别为m1和m2.实验中，用细线将两个滑块拉近使轻弹簧压缩，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为t1、t2.(1)图2为甲、乙两同学用螺旋测微器测遮光板宽度d时所得的不同情景．由该图可知甲同学测得的示数为　________　mm，乙同学测得的示数为　________　mm.(2)用测量的物理量表示动量守恒应满足的关系式　____________________　，被压缩弹簧开始储存的弹性势能Ep＝　____________________　.解析：(1)甲图，螺旋测微器的固定刻度读数为3.5mm，可动刻度读数为0.01×0.5mm＝0.005mm，所以最终读数为3.5mm＋0.005mm＝3.505mm；乙图，螺旋测微器的固定刻度读数为3mm，可动刻度读数为0.01×48.5mm＝0.485mm，所以最终读数为3mm＋0.485mm＝3.485mm.(2)根据动量守恒定律可知，设向右为正方向，则应满足的表达式为0＝－m1v1＋m2v2，即m1v1＝m2v2，v1＝，v2＝，故有m1＝m2；根据功能关系可知，储存的弹性势能Ep＝m1v＋m2v＝＋.答案：(1)3.505　3.485(2)m1＝m2　＋热点三　实验拓展与创新[典例赏析][典例3]　为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：步骤1：在A、B的相撞面分别装上尼龙拉扣，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；步骤2：安装好实验装置如图甲，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图乙所示．n(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置在　________　.①P5、P6之间②P6处③P6、P7之间(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是　________　.①A、B两个滑块的质量m1和m2②滑块A释放时距桌面的高度③频闪照相的周期④照片尺寸和实际尺寸的比例⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89⑦滑块与桌面间的动摩擦因数写出验证动量守恒的表达式________________________________________________．(3)请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：______________________________.[创新方向分析](1)实验器材的变迁：由频闪照片记录实验数据．(2)实验数据处理的变迁：由匀变速直线运动规律求解碰撞前后物体的速度．[解析]　(1)P6位置滑块速度明显减小，故A、B相撞的位置在P6处，故②正确．(2)设碰撞前滑块A在P4、P5、P6的速度分别为v4、v5、v6，碰撞后，整体在P6、P7、P8的速度分别为v6′、v7、v8，则v4＝，v5＝，又v5＝，解得碰撞前滑块A速度v6＝，同理，碰撞后整体的速度v6′＝，需要验证的方程为m1v6＝(m1＋m2)v6′，将以上两式代入整理得m1(2s56＋s45－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)，故需要直接测量的物理量是A、B两个滑块的质量m1和m2及s34、s45、s56和s67、s78、s89，故①、⑥正确．(3)提高实验准确度或改进实验原理的建议：①使用更平整的轨道槽，轨道要平整，防止各段摩擦力不同，滑块做非匀变速运动．n②在足够成像的前提下，缩短频闪照相每次曝光的时间，碰撞时间很短，缩短频闪照相每次曝光的时间，使滑块碰撞位置拍摄更清晰、准确．③适当增大相机和轨道槽的距离，相机和轨道槽的距离较小时，由于镜头拍摄引起的距离误差增大，应适当增大相机和轨道槽的距离．④将轨道的一端垫起少许，平衡摩擦力，使得滑块碰撞前后都做匀速运动．[答案]　(1)②　(2)①⑥　m1(2s56＋s45－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)(3)见解析[题组巩固]5．用如图所示装置探究碰撞中的不变量，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心距离为L，使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点．(1)图中s应是B球初始位置到　________　的水平距离．(2)实验中需要测量的物理量有哪些？________________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)实验中需要验证的关系式是怎样的？解析：由机械能守恒定律可知A球下摆的过程有：mAgL(1－cosα)＝mAv，则A球向下摆到与B球相碰前的速度为vA＝.碰后A球的速度vA′＝，碰后B球做平抛运动vB′＝＝＝s.在碰撞中物体质量与速度的乘积之和不变，则mAvA＝mAvA′＋mBvB′.故有mA＝mA＋mBs.答案：(1)落地点　(2)L、α、β、H、s、mA、mBn(3)mA＝mA＋mBs6．(2019·河北衡水中学二模)现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律．在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．实验测得滑块A的质量m1＝0.310kg，滑块B的质量m2＝0.108kg，遮光片的宽度d＝1.00cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图乙所示．若实验允许的相对误差绝对值最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．解析：按定义，物体运动的瞬时速度大小为v：v＝　①式中Δs为物块在很短时间Δt内走过的路程，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则ΔtA＝＝0.02s　②ΔtA可视为很短，设在A碰撞前后瞬时速度大小分别为v0、v1，将②式和图给实验数据代入①式可得：v0＝m/s＝2.00m/s　③v1＝m/s＝0.970m/s　④设B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有v2＝　⑤代入题所给的数据可得：v2＝2.86m/s　⑥n设两滑块在碰撞前后的总动量分别为p和p′，则p＝m1v0　⑦p′＝m1v1＋m2v2　⑧两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为δγ＝×100%　⑨联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，可得：δγ＝1.7%＜5%　⑩因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．答案：见解析