- 60.15 KB
- 2022-04-12 发布
- 1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ：403074932
课下层级训练(四十四) 直线与圆、圆与圆的位置关系[A级 基础强化训练]1．已知点(a，b)在圆C：x2＋y2＝r2(r≠0)的外部，则ax＋by＝r2与C的位置关系是( )A．相切 B．相离 C．内含 D．相交D [由已知a2＋b2>r2，且圆心到直线ax＋by＝r2的距离为d＝，则d0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则实数t的最小值为__________．1 [由∠APB＝90°得，点P在圆x2＋y2＝t2上，因此由两圆有交点得|t－1|≤|OC|≤t＋1⇒|t－1|≤2≤t＋1⇒1≤t≤3，即t的最小值为1.]7．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦的长度为________．2 [两圆的公共弦长即两圆交点间的距离，将两圆方程联立，可求得弦所在直线为2x＋y－15＝0，原点到该直线的距离为d＝＝3，则公共弦的长度为2＝2＝2.]8．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是__________．3－5 [把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得(x－4)2＋(y－2)2＝9，(x＋2)2＋(y＋1)2＝4.圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径是3；圆C2的圆心坐标是(－2，－1)，半径是2.圆心距d＝＝3.所以|PQ|的最小值是3－5.]9．已知圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求圆C的方程．解 设点P关于直线y＝x＋1的对称点为C(m，n)，则由⇒故圆心C到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝3，所以圆C的半径的平方r2＝d2＋＝18．故圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝18．10．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．n解 (1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，则＝．化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝．∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，由题意得＝1，解得k＝－，∴直线l的方程为y＝－x，即3x＋4y＝0．综上所述，直线l的方程为x＝0或3x＋4y＝0．[B级 能力提升训练]11．(2019·河南信阳模拟)以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0,2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为( )A．(x－1)2＋(y－1)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5C．(x－1)2＋y2＝5D．x2＋(y－1)2＝5A [由题意得，点(a,1)到两条直线的距离相等，且为圆的半径．∴＝，解得a＝1．∴r＝＝，∴所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝5.]12．已知点P(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为ax＋by＝r2，那么( )A．m∥l，且l与圆相交B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离D．m⊥l，且l与圆相离C [∵点P(a，b)(ab≠0)在圆内，∴a2＋b2＝r，∴m∥l，l与圆相离.]n13．(2018·山东临沂模拟)已知直线x＋y－k＝0(k＞0)与x2＋y2＝4交于不同的两点A、B，O为坐标原点，且|＋|≥||，则k的取值范围是__________．[，2) [由已知得圆心到直线的距离小于半径，即＜2，又k＞0，故0＜k＜2. ①如图，作平行四边形OACB，连接OC交AB于M，由|＋|≥||得||≥||，即∠MBO≥，因为|OB|＝2，所以|OM|≥1，故≥1，k≥. ②综合①②得，≤k＜2.]14．(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l：x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝__________．4 [如图所示，∵直线AB的方程为x－y＋6＝0，∴kAB＝，∴∠BPD＝30°，从而∠BDP＝60°．在Rt△BOD中，∵|OB|＝2，∴|OD|＝2．取AB的中点H，连接OH，则OH⊥AB，∴OH为直角梯形ABDC的中位线，∴|OC|＝|OD|，∴|CD|＝2|OD|＝2×2＝4.]15．(2019·山西大同月考)已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且圆心C在直线x＋y－1＝0上．(1)求圆C的方程；n(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．解 (1)∵P(4，－2)，Q(－1,3)，∴线段PQ的中点M，斜率kPQ＝－1，则PQ的垂直平分线方程为y－＝1×(x－)，即x－y－1＝0．解方程组得∴圆心C(1,0)，半径r＝＝．故圆C的方程为(x－1)2＋y2＝13．(2)由l∥PQ，设l的方程为y＝－x＋m．代入圆C的方程，得2x2－2(m＋1)x＋m2－12＝0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－6．故y1y2＝(m－x1)(m－x2)＝m2＋x1x2－m(x1＋x2)，依题意知OA⊥OB，则·＝0．∴(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝0，于是m2＋2x1x2－m(x1＋x2)＝0，即m2－m－12＝0．∴m＝4或m＝－3，经检验，满足Δ>0．故直线l的方程为y＝－x＋4或y＝－x－3．16．(2019·湖南东部六校联考)已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解 (1)设圆心C(a,0)，则＝2⇒a＝0或a＝－5(舍)．所以圆C：x2＋y2＝4．(2)当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，n由得，(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝．若x轴平分∠ANB，则kAN＝－kBN⇒＋＝0⇒＋＝0⇒2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0⇒－＋2t＝0⇒t＝4，所以当点N为(4,0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．
微信/支付宝扫码支付下载