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  • 2022-04-12 发布

高考数学复习第十章复数、算法初步、统计与统计案例课下层级训练54数系的扩充与复数的引入文

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课下层级训练(五十四) 数系的扩充与复数的引入[A级 基础强化训练]1.(2019·山西太原模拟)复数对应的点位于(  )A.第一象限    B.第二象限C.第三象限D.第四象限D [复数==-i,∴其对应的点为,在第四象限.]2.若(x+2i)i=y-(x,y∈R),则x+y=(  )A.-1B.1C.3D.-3A [由(x+2i)i=y-,得-2+xi=y-=y+i,∴x=1,y=-2.则x+y=-1.]3.(2019·黑龙江哈尔滨模拟)已知复数z=1+2i,则z·=(  )A.5B.5+4iC.-3D.3-4iA [方法一 ∵z=1+2i,∴z·=|z|2=()2=5.方法二 z·=(1+2i)·(1-2i)=1-(2i)2=1+4=5.]4.已知复数z=a+i(a∈R),若z+=4,则复数z的共轭复数=(  )A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-iB [∵z=a+i,∴z+=2a=4,得a=2.∴复数z的共轭复数=2-i.]5.(2019·湖北襄阳模拟)已知i为虚数单位,复数z=i(2-i)的模|z|=(  )A.1  B.  C.  D.3C [∵z=i(2-i)=2i+1,∴|z|==.]6.设z=,则z2+z+1=(  )A.-iB.iC.-1-iD.-1+inA [由z====-i,得z2+z+1=(-i)2-i+1=-i.]7.已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+i,z·=4,则a等于(  )A.1或-1B.或-C.-D.A [∵z·=4,∴|z|2=4,即|z|=2,∵z=a+i,∴|z|==2,∴a=±1.]8.已知a为实数,若复数z=(a2-1)+(a+1)i为纯虚数,则的值为(  )A.1B.0C.1+iD.1-iD [复数z=(a2-1)+(a+1)i为纯虚数,可得a=1,===1-i.]9.(2017·天津卷)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为__________.-2 [∵a∈R,===-i为实数,∴-=0,∴a=-2.]10.设f(n)=n+n(n∈N*),则集合{f(n)}中元素的个数为__________.3 [f(n)=n+n=in+(-i)n,f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0,f(4)=2,f(5)=0,…,∴集合{f(n)}中共有3个元素.][B级 能力提升训练]11.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是(  )A.若|z1-z2|=0,则1=2B.若z1=2,则1=z2C.若|z1|=|z2|,则z1·1=z2·2D.若|z1|=|z2|,则z=znD [A中,|z1-z2|=0,则z1=z2,故1=2成立.B中,z1=2,则1=z2成立.C中,|z1|=|z2|,则|z1|2=|z2|2,即z1·1=z2·2,C正确.D不一定成立,如z1=1+i,z2=2,则|z1|=2=|z2|,但z=-2+2i,z=4,z≠z.]12.设复数z1=a+2i,z2=-2+i,且|z1|<|z2|,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(0,+∞)B [∵|z1|=,|z2|=,∴<,即a2+4<5,∴a2<1,即-1