高考物理复习第五章第1讲功和功率讲义（含解析）新人教版 16页

功和功率全国卷3年考情分析考点内容考纲要求三年考题201620172018功和功率Ⅱ卷ⅢT20，动能定理卷ⅢT24，机械能守恒定律卷ⅡT16，动能定理卷ⅠT24，机械能，功能关系卷ⅢT16，功能关系卷ⅡT24，动能定理卷ⅠT18，功能关系卷ⅡT14，动能定理卷ⅢT19，功率、动能定理动能和动能定理Ⅱ重力做功与重力势能Ⅱ功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ实验：探究动能定理实验：验证机械能守恒定律卷ⅠT22第1讲　功和功率　　　[基础知识·填一填][知识点1]　功　1．做功的两个必要条件(1)作用在物体上的　力　.(2)物体在　力的方向　上发生的位移．2．公式：W＝　Flcos_α　(1)α是力与　位移　方向之间的夹角，l为物体对地的位移．(2)该公式只适用于　恒力　做功．(3)功是　标　量．3．功的正负判断夹角功的正负α＜90°力对物体做　正功　α＞90°力对物体做　负功　，或者说物体　克服　这个力做了功α＝90°力对物体　不做功　判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．n(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功．(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功．(×)(4)作用力做正功时，反作用力一定做负功．(×)[知识点2]　功率　1．定义功与完成这些功所用时间的　比值　.物理意义：描述力对物体　做功的快慢　.2．公式(1)P＝，P为时间t内的　平均功率　.(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为　平均功率　.②v为瞬时速度，则P为　瞬时功率　.3．额定功率机械　正常工作　时的最大输出功率．4．实际功率机械　实际工作　时的功率，要求不大于额定功率．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)由P＝，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率．(×)(2)由P＝Fv，既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率．(√)(3)由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大．(×)(4)由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比．(√)[教材挖掘·做一做]1．(人教版必修2P60第2题改编)用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种？(　　)A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功答案：C2．(人教版必修2nP59第1题改编)如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等，在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是(　　)A．F1＝F2B．W1＝W2C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4答案：D3．(人教版必修2P63第34题改编)(多选)发动机额定功率为80kW的汽车，质量为2×103kg，在水平路面上行驶时汽车所受摩擦阻力恒为4×103N，若汽车在平直公路上以额定功率启动，则下列说法中正确的是(　　)A．汽车的加速度和速度都逐渐增加B．汽车匀速行驶时，所受的牵引力为零C．汽车的最大速度为20m/sD．当汽车速度为5m/s时，其加速度为6m/s2解析：CD　[由P＝Fv，F－Ff＝ma可知，在汽车以额定功率启动的过程中，F逐渐变小，汽车的加速度a逐渐减小，但速度逐渐增加，当匀速行驶时，F＝Ff，此时加速度为零，速度达到最大值，则vm＝＝m/s＝20m/s，故A、B错误，C正确；当汽车速度为5m/s时，由牛顿第二定律得－Ff＝ma，解得a＝6m/s2，故D正确．]考点一　功的正负判断及恒力做功的计算[考点解读]1．功的正负的判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断．(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功．(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断．2．恒力做功的计算方法n3．合力做功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．[典例赏析][典例1]　(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心[解析]　A　[由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误．][题组巩固]1．图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止．下列关于力做功判断正确的是(　　)A．甲图中支持力对人做正功B．甲图中摩擦力对人做负功C．乙图中支持力对人做正功D．乙图中摩擦力对人做负功解析：nA　[图甲中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向夹角为锐角，则支持力做正功，故A正确，B错误；图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同，做正功，故C、D错误．]2．物体在平行于斜面向上的拉力作用下，分别沿倾角不同斜面的底端，匀速运动到高度相同的顶端，物体与各斜面间的动摩擦因数相同，则(　　)A．沿倾角较小的斜面拉，拉力做的功较多B．沿倾角较大的斜面拉，克服重力做的功较多C．无论沿哪个斜面拉，拉力做的功均相同D．无论沿哪个斜面拉，克服摩擦力做的功相同解析：A　[由平衡条件得F－mgsinθ－μmgcosθ＝0，解得F＝mgsinθ＋μmgcosθ，F做的功为W＝FL＝(mgsinθ＋μmgcosθ)＝mgh＋μmghcotθ，因为m、h、μ相等，所以θ越小，W越大，故A正确；重力做功只与高度差有关，高度相等，所以克服重力做功相等，故B错误；拉力做功W＝mgh＋μmghcotθ，θ越小，拉力做功越多，故C错误；克服摩擦力做的功Wf＝μmgcosθ·L＝μmgcosθ·＝，所以倾角越大，克服摩擦力做的功越少，故D错误．]3．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为(　　)A．FLsinθB．mgL(1－cosθ)C．FLsinθ－mgL(1－cosθ)D．FLsinθ－mgLcosθ解析：C　[如图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同向，则WF＝F·CB＝F·Lsinθ小球在重力方向的位移为AC，方向与重力反向，则WG＝mg·AC·cos180°＝－mg·L(1－cosθ)n绳的拉力FT时刻与运动方向垂直，则WFT＝0故W总＝WF＋WG＋WFT＝FLsinθ－mgL(1－cosθ)所以选项C正确．]考点二　功率的理解与计算[考点解读]功率的计算方法[典例赏析][典例2]　(多选)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示．下列判断正确的是(　　)A．0～2s内外力的平均功率是4WB．第2s内外力所做的功是4JC．第2s末外力的瞬时功率最大D．第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9∶4[解析]　AD　[第1s末质点的速度v1＝t1＝×1m/s＝3m/s.第2s末质点的速度v2＝v1＋t2＝m/s＝4m/s.则第2s内外力做功W2＝mv－mv＝3.5J0～2s内外力的平均功率nP＝＝W＝4W.选项A正确，选项B错误；第1s末外力的瞬时功率P1＝F1v1＝3×3W＝9W，第2s末外力的瞬时功率P2＝F2v2＝1×4W＝4W，故P1∶P2＝9∶4，选项C错误，选项D正确．]　求解功率时应注意的“三个”问题1．首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．2．求功率大小时要注意F与v方向的夹角α对结果的影响．3．用P＝Fcosα求平均功率时，应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．[题组巩固]1．(2019·漳州模拟)(多选)如图，质量为M＝72kg的重物放置在水平地面上，柔软不可伸长的轻绳跨过光滑轻质滑轮，绳一端连接重物，另一端被质量为m＝60kg的人抓住，起初绳子恰好处于竖直绷紧状态，人通过抓绳以a＝4m/s2的加速度竖直攀升2m，g取10m/s2，则此过程(　　)A．重物的加速度为2m/s2B．绳子的拉力为840NC．人的拉力所做的功为2380JD．拉力对重物做功的平均功率为700W解析：BCD　[对人由牛顿第二定律得F－mg＝ma，解得F＝mg＋ma＝840N，对物体由牛顿第二定律得F－Mg＝Ma′，解得a′＝m/s2，故A错误，B正确；上升2m人获得的速度v＝＝4m/s，经历的时间t＝＝1s，重物上升的高度h′＝a′t2＝m，获得的速度v′＝a′t＝m/s，对人和重物组成的整体，根据动能定理得W－mgh－Mgh′＝mv2＋Mv′2，解得W＝2380J，故C正确；拉力对重物做功W＝Mgh′＋Mv′2，平均功率nP＝＝700W，故D正确．]2．(2019·齐齐哈尔模拟)(多选)如图所示，质量相同的甲、乙两个小物块，甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下．下列判断正确的是(　　)A．两物块到达底端时速度相同B．两物块到达底端时动能相同C．乙物块运动到底端的过程中重力做功的瞬时功率一直在增大D．甲物块运动到底端的过程中重力做功的瞬时功率先增大后减小解析：BCD　[根据动能定理得mgR＝mv2，知两物块到达底端的动能相等，速度大小相等，但是速度的方向不同，故A错误，B正确；根据P＝mgv竖直，可知乙物块重力做功的瞬时功率随速度的增大而增大，故C正确；甲的竖直分速度先增大后减小，重力的功率先增大后减小，故D正确．]3．(2019·昆明七校调研)(多选)物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．通过力和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律分别如图甲、乙所示．取g＝10m/s2，则下列说法正确的是(　　)A．物体的质量m＝0.5kgB．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4C．第2s内物体克服摩擦力做的功W＝2JD．前2s内推力F做功的平均功率＝3W解析：ABC　[由题图甲、乙可知，在1～2s内，推力F2＝3N，物体做匀加速直线运动，其加速度a＝2m/s2，由牛顿运动定律可得，F2－μmg＝ma；在2～3s，推力F3＝2N，物体做匀速直线运动，由平衡条件可知，μmg＝F3；联立解得物体的质量m＝0.5kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，A、B正确；由速度－时间图象所围的“面积”表示位移可得，第2s内物体位移x＝1m，克服摩擦力做的功Wf＝μmgx＝2J，C正确；第1s内，由于物体静止，推力不做功；第2s内，推力做功W＝F2x＝3J，即前2s内推力Fn做功为W′＝3J，前2s内推力F做功的平均功率＝＝W＝1.5W，D错误．]考点三　机车启动问题[考点解读]1．两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图OA段过程分析v↑⇒F＝↓⇒a＝↓a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝v↑⇒F＝↓⇒a＝↓运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝匀速运动2.四个常用规律(1)P＝Fv.(2)F－Ff＝ma.(3)v＝at(a恒定)．(4)Pt－Ffx＝ΔEk(P恒定)．3．三个重要结论(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝.n(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．[典例赏析][典例3]　目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5千米．假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103kg，额定功率P＝60kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重的0.1倍，g取10m/s2.(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移．[审题指导]　(1)当电容车速度达到最大时，电容车的牵引力与阻力等大反向．(2)电容车以恒定加速度启动，匀加速运动结束时，电容车刚好达到额定功率，应满足P＝Fv.(3)电容车以恒定功率启动过程，牵引力所做的功应用W＝Pt求解．[解析]　(1)当电容车速度达到最大时电容车的牵引力与阻力平衡，即F＝FfFf＝kmg＝2000NP＝Ffvm解得：vm＝＝30m/s(2)电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F1－Ff＝ma解得：F1＝3000N设电容车刚达到额定功率时的速度为v1，P＝F1v1v1＝＝20m/s设电容车匀加速运动的时间为t，则：v1＝at解得：t＝＝40s(3)从静止到最大速度整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得：Pt2－Ffx＝mv.解得：x＝1050m[答案]　(1)30m/s　(2)40s　(3)1050mn[题组巩固]1.汽车发动机的额定功率为P1，它在水平路面上行驶时受到阻力Ff大小恒定，汽车由静止开始做直线运动，最大车速为v，汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图所示．下列说法正确的是(　　)A．开始时汽车牵引力恒定，t1时刻牵引力与阻力大小相等B．开始时汽车牵引力逐渐增大，t1时刻牵引力与阻力大小相等C．开始汽车做匀加速运动，t1时刻速度达到v，然后做匀速直线运动D．开始汽车做匀加速直线运动，t1时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到v后做匀速直线运动解析：D　[在0～t1时间内，汽车发动机的功率均匀增大，故汽车以恒定加速度启动，牵引力是恒定的，汽车做匀加速直线运动，t1时刻达到额定功率，根据P＝Fv可知，t1时刻后汽车速度增大，牵引力减小，则由牛顿第二定律a＝可知加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，即牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，此后汽车做匀速直线运动，故选项D正确，A、B、C错误．]2．(多选)如图甲所示，静止在水平面上的物体在竖直向上的拉力F作用下开始向上加速运动，拉力的功率恒定为P，运动过程中所受空气阻力大小不变，物体最终做匀速运动，物体运动速度的倒数与加速度a的关系如图乙所示．若重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　)A．物体的质量为B．空气阻力大小为C．物体加速运动的时间为D．物体匀速运动的速度大小为v0解析：ABD　[由题意可知P＝Fv，根据牛顿第二定律，由F－mg－Ff＝ma，联立解得＝na＋，由乙图可知，＝，＝，解得m＝，Ff＝，故A、B正确；物体做变加速运动，并非匀加速运动，不能利用v＝at求得时间，故C错误；物体匀速运动时F＝mg＋Ff，此时v＝＝＝v0，故D正确．]3．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程(　　)A．矿车上升所用的时间之比为4∶5B．电机的最大牵引力之比为2∶1C．电机输出的最大功率之比为2∶1D．电机所做的功之比为4∶5解析：AC　[在v－t图象中，图线的斜率表示物体运动的加速度，而两次提升过程变速阶段加速度的大小都相同，即在v－t图象中，它们变速阶段对应的图线要么重合，要么平行，由图中几何关系可得：第②次所用时间t＝t0，即矿车上升所用时间之比为4∶5，选项A正确；对矿车受力分析可知，当矿车向上做匀加速直线运动时，电机的牵引力最大，即F－mg＝ma，得F＝mg＋ma，即最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；在第①次提升过程中，电机输出的最大功率P1＝(mg＋ma)v0，在第②次提升过程中，电机输出的最大功率P2＝(mg＋ma)·v0，即＝，选项C正确；对①②两次提升过程，由动能定理可知W－mgh＝0，即＝，选项D错误．]　　　　　　思想方法(八)　变力做功的求解方法方法阐述方法　　　以例说法n应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·2πR平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1)图象法水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围“面积”表示拉力所做的功，W＝F0x0转化法通过转换研究对象把变力转化为恒力做功，Δl＝l1－l2＝hWT＝WF＝FΔl＝Fh[题组巩固]1．(动能定理法)如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为(　　)A.mgR　　　　　B.mgRC.mgRD.mgR解析：C　[在Q点，FN－mg＝，所以v＝；由P到Q根据动能定理得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，故C正确．]2．(微元法)(多选)如图所示，小球质量为m，一不可伸长的悬线长为l，把悬线拉到n水平位置后放手，设小球运动过程中空气阻力Fm大小恒定，则小球从水平位置A到竖直位置B的过程中，下列说法正确的是(　　)A．重力不做功B．悬线的拉力不做功C．空气阻力做功为－FmlD．空气阻力做功为－Fmπl解析：BD　[重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为l，所以WG＝mgl，故A错误；因为拉力FT在运动过程中始终与运动方向垂直，拉力不做功，故B正确；Fm所做的总功等于每个小弧段上Fm所做功的代数和，运动的弧长为πl，故阻力做的功为WFm＝－(FmΔx1＋FmΔx2＋…)＝－Fmπl，故C错误，D正确．]3．(平均力法)(多选)如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为(　　)A.Mv2　　　　　B．Mv2C.μMglD．μMgl解析：AC　[总质量为M的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀增大，当全部进入时摩擦力达最大值μMg，总位移为l，平均摩擦力为f＝μMg，由功的公式可得Wf＝－fl＝－μMgl，功的大小为μMgl，故C正确，D错误；对所有小方块运动过程由动能定理得Wf＝0－Mv2，解得Wf＝－Mv2，则功的大小为Mv2，故A正确，B错误．]4．(图象法)(多选)在某一粗糙的水平面上，一质量为2kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象．已知重力加速度g＝10m/s2n.根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有(　　)A．物体与水平面间的动摩擦因数B．合外力对物体所做的功C．物体做匀速运动时的速度D．物体运动的时间解析：ABC　[物体做匀速直线运动时，拉力F与滑动摩擦力f相等，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝＝0.35，故A正确；减速过程由动能定理得WF＋Wf＝0－mv2，根据F－x图象中图线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的功WF，而Wf＝－μmg，由此可求得合外力对物体所做的功，及物体做匀速运动时的速度v，故B、C正确；因为物体做变加速运动，所以运动时间无法求出，故D错误．]5．(转化法)如图所示，水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，现以大小恒定的拉力F拉绳的另一端，使物体从A点起由静止开始运动．若从A点运动至B点和从B点运动至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，图中AB＝BC，且动摩擦因数处处相同，则在物体的运动过程中(　　)A．摩擦力增大，W1＞W2B．摩擦力减小，W1＜W2C．摩擦力增大，W1＜W2D．摩擦力减小，W1＞W2解析：D　[物体受力如图所示，由平衡条件得FN＋Fsinθ＝mg，滑动摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg－Fsinθ)，物体从A向C运动的过程中细绳与水平方向夹角θ增大，所以滑动摩擦力减小，由于物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力为恒力，所以拉力做的功等于细绳对物体所做的功，根据功的定义式W＝FLcosθ，θ增大，F不变，在相同位移L上拉力F做的功减小，故D正确，A、B、C错误．]n