内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文 8页

内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知则复数A．B．C．D．2．已知集合则为A．B．C．D．3．函数的单调递减区间是MNA．B．C．D．4．已知全集则图中阴影部分表示的集合是A．B．C．D．5.函数的图象的大致形状是A.B.C.D.6．双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的倍，则离心率为A．B．C．D．7.函数的导数为A.B.nC.D.8.已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是A.B.C.D.9.已知函数，则的极大值点为A．B．C．D．10．已知与曲线相切，则的值为A．B．C．D．11．已知，（是自然对数的底数），，则的大小关系是A．B．C．D．12．设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点，满足，且原点到直线的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在复平面上，复数对应的点到原点的距离为.14．已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点P，若，则△POF的面积为 ．n15.已知函数在上为单调增函数，则的取值范围为.16.斜率为的直线l被椭圆截得的弦恰被点平分，则的离心率是______．三．解答题（共6道题，共70分）17.（10分）已知函数(1)求函数的最小值；(2)解不等式.18．（12分）在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.n19.（12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若,求的取值范围.20.（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线，直线．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积．21.（12分）已知椭圆的离心率为，，，，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.求证：为定值.n22．（12分）已知函数．（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．n高二期中数学（文）答案一选择题ACBCACCBDCAD二填空题13.14.21516.17.(1)因为f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|≥|(2x－1)－2(x＋2)|＝5，所以函数f(x)的最小值是5.(2)f(x)＝当x<－2时，由－4x－3<8，解得x>－，即－时，由4x＋3<8，解得x<，即0，∴此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2.由根与系数的关系，得，，即t1，t2同正.由直线方程参数的几何意义知,.19.（1）减（2）n20.（1）直线的直角坐标方程为：直线的直角坐标方程为：，且曲线的直角坐标方程为：即（2）曲线的极坐标方程为：当时，当时，21.⑴由已知，，又，解得∴椭圆的方程为.⑵设椭圆上一点，则.直线：,令，得.∴直线：,令，得.∴n将代入上式得故为定值.22.（1）当时，等价于．设函数，则．当时，，所以在单调递减．而，故当时，，即．（2）设函数．在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．（i）当时，，没有零点；（ii）当时，．当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．故是在的最小值．①若，即，在没有零点；②若，即，在只有一个零点；③若，即，由于，所以在有一个零点，由（1）知，当时，，所以．故在有一个零点，因此在有两个零点．综上，在只有一个零点时，．