甘肃省宁县二中2018_2019学年高二数学下学期期中试题理 3页

甘肃省宁县二中2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（无答案）1选择题(每题5分，共60分)1．i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝(　　)A．－1B．1C．－iD．iA．0B．πC.D．23.一辆汽车按规律s＝at2＋1作直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，则a＝(　　)A.B.C．2D．34．若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，则当n＝2时，f(n)是(　　)．A．1＋B.C．1＋＋＋＋　D．非以上答案5．函数y＝f(x)在定义域内可导，其图象如下图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　　)A.∪[2,3]B.∪C.∪[1,2]D.∪∪6．凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理(　　)．A．正确　　B．推理形式不正确C．两个“自然数”概念不一致　D．“两个整数”概念不一致7．用数学归纳法证明“5n－2n能被3整除”的第二步中，n＝k＋1时，为了使用假设，应将5k＋1－2k＋1变形为(　　)．nA．(5k－2k)＋4×5k－2kB．5(5k－2k)＋3×2kC．(5－2)(5k－2k)D．2(5k－2k)－3×5k．8．设a∈R，且(a＋i)2i为正实数，则a＝(　　)A．0B．πC.D．-19信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（　　）A1B3C6D2710.已知{1，2}⊆Z⊆{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合Z共有(　　)．A．2个B．6个C．4个D．8个11．二项式(a＋2b)n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项（）A．24B．18C．16D．612在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况的种数为(　　)．A．AB．43C．34D．C二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)13．若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，其四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V＝________.14．设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝____________________.15．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．n16．若(3x＋1)n(n∈N*)的展开式中各项系数的和是256，则展开式中x2项的系数是________．三解答题（共70分）17．(本小题满分10分)求值的．18．(12分)已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值．19．(12分)设函数f(x)＝，求函数f(x)的单调区间．20．(12分)曲线f(x)＝x3在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在点A处的切线方程．21．(12分)在不等边△ABC中，A是最小角，求证：A<60°.22.(12)设函数．若当时取得极值，求的值，并讨论的单调性；若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．