八年级数学下册第四章因式分解1因式分解讲义北师大版 3页

因式分解因式分解在整个初中学习中占有很重要的地位，它是解方程与不等式的基础，更是很多综合题目的重点，因此，今天和大家分享如何啃下因式分解这个骨头。【基础知识查漏补缺】首先我们关于因式分解的基础知识一定要了然于胸，否则一切都是空谈。基础知识有：1.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式。因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形；因式分解的结果必须是几个整式乘积的形式。2.整式乘法的特点：单项式乘以多项式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；多项式乘以多项式：（m+n）(a+b)=ma+mb+na+na，特殊情况（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab【因式分解的基础方法】1.提取公因式法顾名思义，就是将多项式中各项相同的因式（公因式）提取出来，例如（x+1）a+（x+1）b-（x+1）c=（x+1）（a+b-c）；判据（多项式具备什么特征选取这个方法）：多项式的每一项有相同的因式；2.公式法说白了，就是套公式；平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,主要就是这两个公判据：多项式的项数为2或3项3.十字相乘法就是类似形式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b);判据： a）多项式的项数为3项；b）看常数项分解成两个数乘积后，这两个数相加是否等于x项前面的系数；举例如下图：n4.分组分解法简而言之，就是将多项式分成二或三组，分别分解，在提取公因式，如xy-x-y+1=(xy-x)-(y-1)=x(y-1)-(y-1)=(y-1)(x-1);判据：多项式项数在4项或以上注意：一定要理解并记住每一种方法的判据，它是我们确定解题方法的关键！【解题思路】当我们拿到一道因式分解题目的时候，有这么多方法，我们到底选哪一种呢?注意，这里我们千万不能碰运气式的随机尝试方法，我们选取方法是有先后顺序的，如下图： 切记，解题时一定要按照这个顺序选取方法，尤其是对初学者而言，形成这样的解题思路非n常重要，平时家长或老师可以给予适当引导。举例说明： (a-b)x2-x(a-b)+2(b-a)从而多项式(a-b)x2-x(a-b)+2(b-a)= (a-b)(x+1)(x-2)。虽然看上去这个过程比较复杂，知道各位同学按照这个方法多次练习，熟练后，解题速度和准确率都会非常高。接下来大家做几道题目练练手哈：（1）x3-6x2+9x    (2)5a4-5b4    (3)x2-5x-6