黑龙江省大庆实验中学2019届高考数学得分训练试题（二）理 (2) 11页

黑龙江省大庆实验中学2019届高考数学得分训练试题（二）理（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题的正确答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集,集合，则（）A．B．C．D．2．为虚数单位，则（）A．B．C．D．13．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．4B．5C．6D．74．若，且，则（）A．B．C．D．5．已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．6.已知函数的部分图象如图所示，点是该图象与轴的交点，过点的直线与该图象交于两点，则的值为（）A．B．C．D．2n7．已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．68．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（）A．42B．48C．54D．6010．面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为（），此四边形内任一点到第条边的距离记为（），若，则．类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为（），此三棱锥内任一点到第个面的距离记为（），若，则等于（）A．B．C．D．11.已知分别是直线和上的动点，点满足，则的最小值为（）A.B.C.D.12．球为棱长为2的正方体的内切球，为球的球面上动点，为中点，，则点的轨迹周长为（）A．B．C．D．n二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知的取值如表：01344.34.86.7若具有线性相关关系，且回归方程为，则________．14.已知正项数列中，，，，,则等于.15.若△ABC的内角满足，则的最小值是________．16.已知函数的图像与函数的图像在内有两个公共点，则的取值范围是.三、解答题（共6大题，选作题10分，其它每题12分，共70分）17.已知数列的前项和为，满足，且对任意正整数，都有．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．某工厂共有男女员工人，现从中抽取位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：每月完成合格产品的件数（单位：百件）频数10453564男员工人数7231811（1）其中每月完成合格产品的件数不少于件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为是否为“生产能手”与性别有关？n非“生产能手”“生产能手”合计男员工女员工合计（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额件以内的，计件单价为元；超出件的部分，累进计件单价为元；超出件的部分，累进计件单价为元；超出件以上的部分，累进计件单价为元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于元的人数为，求的分布列和数学期望.附：，.19.如图，已知四边形为梯形，,,为矩形，平面平面，又,．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．20．已知椭圆的离心率为，焦点分别为，点是椭圆上的点，面积的最大值是．（Ⅰ）求椭圆的方程；n（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若,判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．21.已知函数.（1）当时，求在点处的切线方程；（2）若恒成立，求的最小值。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；已知点且直线与曲线相交于两点，求的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为.（1）求；n（2）已知，，求证：.注：表示数集中的最大数.n2019年大庆实验中学数学（理）得分训练(二)参考答案一、选择题DABDDDBBDCBD二、填空题13.2.214.415.16.三、解答题17.解析：（1）由，得．……………………………………………………………………1分又对任意正整数，都成立，即，所以，所以，………………………………………3分即数列是以1为公差，1为首项的等差数列．……………………………………………4分所以，即，得，…………………………………5分又由，所以．……………………………………………………………6分解法2：由，可得，当时，，两式相减，得，整理得，在中，令，得，即，解得，，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，．（2）由（1）可得n，…………………………………………………………………7分所以，①………………………………………………8分则，②……………………………………………9分，得，………………………………………10分整理得，…………………………………………………11分所以．……………………………………………………………………………12分18.（1）非“生产能手”“生产能手”合计男员工48250女员工42850合计9010100因为的观测值，所以有的把握认为“生产能手”与性别有关.（2）当员工每月完成合格产品的件数为3000件时，得计件工资为元，由统计数据可知，男员工实得计件工资不少于3100元的概率为，女员工实得计件工资不少于3100元的概率为，设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为，1名男员工中实得计件工资在3100n元以及以上的人数为，则，，的所有可能取值为，，，，，，，，所以的分布列为0123故.19.（1）为矩形，且平面平面，平面，又，所以可以以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则，．（2），设平面的法向量为，则，令，得．设平面的法向量为，则，令，得．，因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．20.解：（Ⅰ）由解得得椭圆的方程为.（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为或，此时四边形的面积为．当直线的斜率存在时，设直线方程是，联立椭圆方程，n点到直线的距离是由得因为点在曲线上，所以有整理得由题意四边形为平行四边形，所以四边形的面积为由得,故四边形的面积是定值，其定值为．21.解：（1）f（x）＝（x2+x）lnx+2x3+x2﹣x的导数为f′（x）＝（2x+1）lnx+（x2+x）•+6x2+2x﹣1＝（2x+1）（lnx+3x），可得切线的斜率为9，切点为（1，2），则切线方程为y﹣2＝9（x﹣1），即y＝9x﹣7；（2）f′（x）＝（2x+1）lnx+（x2+x）•+6x2+2（1﹣a）x﹣a﹣1＝（2x+1）（lnx+3x﹣a），令h（x）＝lnx+3x﹣a，则h（x）在（0，+∞）上单调递增，若，若∴存在唯一一个x0∈（0，+∞），使得h（x0）＝0，即a＝3x0+lnx0．当0＜x＜x0时，f′（x）＜0，当x＞x0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴fmin（x）＝f（x0）＝（x02+x0）lnx0+2x03+（1﹣a）x02﹣（a+1）x0+b＝（x02+x0）lnx0+2x03+（1﹣3x0﹣lnx0）x02﹣（3x0+lnx0+1）x0+b＝﹣x03﹣2x02﹣x0+b．∵f（x）≥0恒成立，∴﹣x03﹣2x02﹣x0+b≥0，即b≥x03+2x02+x0．∴b﹣2a≥x03+2x02+x0﹣2a＝x03+2x02+x0﹣6x0﹣2lnx0＝x03+2x02﹣5x0﹣2lnx0，设φ（x）＝x3+2x2﹣5x﹣2lnx，x∈（0，+∞），则φ′（x）＝3x2+4x﹣5﹣＝（x﹣1）+＝，∴当0＜x＜1时，φ′（x）＜0，当x＞1时，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴φ（x）≥φ（1）＝﹣2．n∴当x0＝1时，即a＝3x0+lnx0＝3，b＝x03+2x02+x0＝4时，b﹣2a取得最小值﹣2．22.将椭圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得曲线C，设为椭圆上的点，在已知变换下变为C上点，依题意，得．由，得，曲线C的普通方程为．直线l的极坐标方程为．直线l的直角坐标方程为．点且直线l与曲线C交于A、B两点，在直线l上，把直线l的参数方程代入，得：，则，．．23.【详解】解：（1）因为.当时取等号，故，即.（2）由（1）知，则，等号当且仅当，即时成立.∵，∴.