吉林省白山市第七中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文 14页

吉林省白山市第七中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点M的直角坐标是(－1，)，则点M的极坐标为(　　)A.　　　　　　B.C.D.(k∈Z)2．下面几种推理是合情推理的是(　　)①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③C．①②④D．②④3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(　　)A．83%B．72%C．67%D．66%4．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误5．执行如图所示的程序框图，如图输入的x，t均为2，则输出的S＝(　　)nA．4B．5C．6D．76．直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为(　　)A．(3，－3)B．(－，3)C．(，－3)D．(3，－)7．化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为(　　)A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝18．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋a5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28B．76C．123D．1999．在△ABC中，tanA·tanB>1，则△ABC是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定10．已知圆M：x2＋y2－2x－4y＝10，则圆心M到直线(t为参数)的距离为(　　)nA．1B．2C．3D．411．已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(θ为参数)，且它们总有公共点．则a的取值范围是(　　)A.∪(0，＋∞)B．(1，＋∞)C.D.12．过椭圆C：(θ为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，|MF|＝m，|NF|＝n，则＋的值为(　　)A.B.C.D．不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．某学校的组织结构图如图所示：则教研处的直接领导是________．14．复数z满足(1＋i)z＝|－i|，则z的共轭复数＝________．15.＝2，＝3，＝4……若＝6(a，b均为实数)，猜想，a＝________，b＝________．16．若直线l的极坐标方程为ρcos＝3，曲线C：ρ＝1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)n17．(本小题满分10分)在直角坐标系Oxy中，椭圆C的参数方程为(θ为参数，a>b>0)．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos＝，若直线l与x轴、y轴的交点分别是椭圆C的右焦点、短轴端点，求a的值。18．(本小题满分12分)某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”影响的试验，其中甲班为试验班(实施了数学学前教育)，乙班为对比班(和甲班一样进行常规教学，但没有实施数学学前教育)，在期末测试后得到如下数据：班级优秀人数非优秀人数总计甲班302050乙班252550总计5545100能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认定进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用？20．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，点E，F分别为线段AD，PC的中点．(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：BE⊥平面PAC.21．(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)当m＝2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．22．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．(1)求圆心的极坐标；n(2)求△PAB面积的最大值．n白山市第七中学2018-2019下学期期中考试高二文科数学试卷参考答案及评分标准1．点M的直角坐标是(－1，)，则点M的极坐标为(　　)A.　　　　　　B.C.D.(k∈Z)解析：点M的极径是2，点M在第二象限，故点M的极坐标是.答案：C2．下面几种推理是合情推理的是(　　)①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③C．①②④D．②④解析：①是类比推理；②是归纳推理；④是归纳推理．所以①、②、④是合情推理．答案：C3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(　　)A．83%B．72%C．67%D．66%解析：由(，7.765)在回归直线＝0.66x＋1.562上．所以7.765＝0.66＋1.562，则≈9.4，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为×100%≈83%.答案：An4．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面α外，直线a在平面α内，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析：若直线平行平面α，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误．答案：A5．执行如图所示的程序框图，如图输入的x，t均为2，则输出的S＝(　　)A．4B．5C．6D．7解析：x＝2，t＝2，M＝1，S＝3，k＝1.k≤t，M＝×2＝2，S＝2＋3＝5，k＝2；k≤t，M＝×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝3；3>2，不满足条件，输出S＝7.答案：D6．直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为(　　)nA．(3，－3)B．(－，3)C．(，－3)D．(3，－)解析：将x＝1＋，y＝－3＋t代入圆方程，得＋＝16，所以t2－8t＋12＝0，则t1＝2，t2＝6，因此AB的中点M对应参数t＝＝4，所以x＝1＋×4＝3，y＝－3＋×4＝－，故AB中点M的坐标为(3，－)．答案：D7．化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为(　　)A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝1解析：ρ(ρcosθ－1)＝0，ρ＝＝0或ρcosθ＝x＝1.答案：C8．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋a5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28B．76C．123D．199解析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10＋b10＝123.答案：C9．在△ABC中，tanA·tanB>1，则△ABC是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：因为tanA·tanB>1，所以A，B只能都是锐角，所以tanA>0，tanB>0，1－tanA·tanB<0.所以tan(A＋B)＝<0.所以A＋B是钝角，所以角C为锐角．答案：An10．已知圆M：x2＋y2－2x－4y＝10，则圆心M到直线(t为参数)的距离为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：由题意易知圆的圆心M(1，2)，由直线的参数方程化为一般方程为3x－4y－5＝0，所以圆心到直线的距离为d＝＝2.答案：B11.已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(θ为参数)，且它们总有公共点．则a的取值范围是(　　)A.∪(0，＋∞)B．(1，＋∞)C.D.解析：由已知得则4(at－1)2＋(a2t－1)2＝4，即a2(a2＋4)t2－2a(a＋4)t＋1＝0，Δ＝4a2(a＋4)2－4a2(a2＋4)＝16a2(2a＋3)．直线l与椭圆总有公共点的充要条件是Δ≥0，即a≥－.答案：C12．过椭圆C：(θ为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，|MF|＝m，|NF|＝n，则＋的值为(　　)A.B.C.D．不能确定n解析：曲线C为椭圆＋＝1，右焦点为F(1，0)，设l：(t为参数)，代入椭圆方程得(3＋sin2θ)t2＋6tcosθ－9＝0，设M、N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝－，t1＋t2＝－，所以＋＝＋＝＝＝.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．某学校的组织结构图如图所示：则教研处的直接领导是________．解析：由结构图知，教研处的直接领导为副校长甲．答案：副校长甲14．复数z满足(1＋i)z＝|－i|，则z的共轭复数＝________．解析：因为(1＋i)z＝|－i|＝2，所以z＝＝1－i，则＝1＋i.答案：1＋i15.＝2，＝3，＝4……若＝6(a，b均为实数)，猜想，a＝________，b＝________．解析：由前面三个等式，推测归纳被平方数的整数与分数的关系，发现规律，由三个等式知，整数和这个分数的分子相同，而分母是这个分子的平方减1，由此推测中：a＝6，b＝62－1＝35，即a＝6，b＝35.答案：6　3516．若直线l的极坐标方程为ρcos＝3，曲线C：ρ＝1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为________．解析：直线的直角坐标方程为x＋y－6＝0，曲线C的方程为x2＋y2＝1，为圆；d的最大n值为圆心到直线的距离加半径，即为dmax＝＋1＝3＋1.答案：3＋1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．在直角坐标系Oxy中，椭圆C的参数方程为(θ为参数，a>b>0)．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos＝，若直线l与x轴、y轴的交点分别是椭圆C的右焦点、短轴端点，求a的值解析：椭圆C的普通方程为＋＝1(a>b>0)，直线l的直角坐标方程为x－y－＝0，令x＝0，则y＝－1，令y＝0，则x＝，所以c＝，b＝1，所以a2＝3＋1＝4，所以a＝2.---------------------------10分答案：218．(本小题满分12分)某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”影响的试验，其中甲班为试验班(实施了数学学前教育)，乙班为对比班(和甲班一样进行常规教学，但没有实施数学学前教育)，在期末测试后得到如下数据：班级优秀人数非优秀人数总计甲班302050乙班252550总计5545100能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认定进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用？解：因为K2＝＝＝≈1.010<6.635.-------------------------------10分所以，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认定进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作用．----12分.19．(本小题满分12分)纸杯从原材料(纸张)到商品(纸杯)主要经过四道工序：淋膜、印刷、模切、成型．首先用淋膜机给原纸淋膜，然后用分切机把已经淋膜好的纸分切成矩形纸张(印刷后作杯壁用)和卷筒纸(作杯底)．再将矩形纸印刷并切成扇形杯壁，将卷筒纸切割出杯底，将杯壁与杯底黏合，最后成型．画出该工序流程图．n解：该工序流程图如图所示．-----12分20．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，点E，F分别为线段AD，PC的中点．(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：BE⊥平面PAC.证明：(1)连接AC交BE于点O，连接OF(如图)，不妨设AB＝BC＝1，则AD＝2，因为AB＝BC，AD∥BC，所以四边形ABCE为菱形，因为O，F分别为AC，PC中点，所以OF∥AP，又因为OF⊂平面BEF，AP⊄平面BEF，所以AP∥平面BEF.—------------------5分(2)因为AP⊥平面PCD，CD⊂平面PCD，所以AP⊥CD，因为BC∥ED，BC＝ED，所以BCDE为平行四边形，所以BE∥CD，所以BE⊥PA，又因为ABCE为菱形，所以BE⊥AC，又因为PA∩AC＝A，AP，AC⊂平面PAC，所以BE⊥平面PAC.--------------------------12分21．(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθn，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)当m＝2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．解：(1)由ρ＝2cosθ，得：ρ2＝2ρcosθ，所以x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，所以曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.由得x＝y＋m，即x－y－m＝0，所以直线l的普通方程为x－y－m＝0.----------------5分(2)设圆心到直线l的距离为d，由(1)可知直线l：x－y－2＝0，曲线C：(x－1)2＋y2＝1，圆C的圆心坐标为(1，0)，半径1，则圆心到直线l的距离为d＝＝.所以|AB|＝2＝.因此|AB|的值为.----------------------------12分22．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．(1)求圆心的极坐标；(2)求△PAB面积的最大值．解：(1)圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为.--------------4分n(2)直线l的普通方程为2x－y－1＝0，圆心到直线l的距离d＝＝，所以|AB|＝2＝，点P到直线AB距离的最大值为＋＝，故最大面积Smax＝××＝.----------------------------------12分