甘肃省靖远县第四中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题 7页

靖远四中2018-2019学年度第二学期期中考试试卷高二数学一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数在复平面对应点在第一象限，且，则Z的虚部为（）A、2iB、4C、2D、4i2.用反证法证明命题“，如果可被整除，那么，至少有个能被整除．”则假设的内容是（）A．，都能被整除B．不能被整除C.，都不能被整除D．，有1个不能被整除3.由与圆心距离相等的两条弦长相等，想到与球心距离相等的两个截面圆的面积相等，用的是（）A.类比推理B.三段论推理C.归纳推理D.传递性关系推理4.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（　　）A．x+4y﹣5=0B．4x﹣y﹣3=0C．4x﹣y+3=0D．x+4y+3=05.函数f（x）=3x﹣4x3（x∈[0，1]）的最大值是（　　）A．﹣1B．C．0D．16.用数学归纳法证明（，）时，第一步应验证不等式（）A.B.C.D.7.下列计算错误的是（　　）A．Ｂ.Ｃ.D．8.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A.B．C．D．9.6个人排成一排，其中甲乙相邻且丙丁不相邻，不同的排法共有（）种144种B.360种C.720种D.60种n10.函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（　）A．0B．1C．3D．211．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（　）座号：A．2B．C．3D．012.设函数当时取得极大值，当时取得极小值，则取值范围（）A.（1，4）B.（,1）C.（,1）D.（,）123456789101112二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.函数在时有极值，则14.分别标有1、2、3、4的4张卡片，放入分别标号为1、2、3、4的4个盒中，每盒不空，且3号卡片不能放入3号盒中，则有_____种不同的方法．15.函数f（x）=x3﹣2x2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围为________.16.函数，，当时，对任意、，都有成立，则的取值范围是_________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知复数，（为实数，为虚数单位），且是纯虚数．（1）求复数，；（2）求的共轭复数．18.已知函数在点处的切线与轴平行．（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间及极值．n19.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ…②由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ…③令α+β=A，α﹣β=B有α=，β=代入③得sinA+sinB=2sincos．（1）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA+cosB=2cos•cos．（2）求函数y=cos2x•cos（2x+）的最大值．20.已知数列（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．n21.设函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：当时，．22．已知函数．(1)当时，讨论函数的单调区间；(2)若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．高二数学试题答案n选择题1-5CCABD6-10CABAD11-12BC填空题13.14.1815.a≥116.17.（1），∵为纯虚数∴，，∴，．（2），∴的共轭复数为．18.（1），由题意可知，∴，代入得，∴，∴．（2），令，或，列表得：∴的单调增区间为，，单调减区间为，，．19.（1）因为cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②…2分①+②得cos（α+β）+cos（α﹣β）=2cosαcosβ，③令α+β=A，α﹣β=B有α=，β=，代入③得：．…4分(2)令…6分…8分∵，∴，…9分故函数的最大值为．…10分n20、解：（1）…2分（2）…4分证明：①当n=1时，结论成立…5分②假设当n=k时成立，结论成立，即6分当n=k+1时，8分=11分∴当n=k+1时结论成立∴对于任意的k∈N+结论都成立12分21.（1），∴，又，∴，即切线方程为．（2）要证，由于，只需证明，即证，设，则，，（且不恒为0）成立，∴在单调递减，且，∴成立，即时，成立．22.解：(Ⅰ)当时，，当时，在上恒成立，函数在上单调递减；当时，由得：；由得：．∴当时，函数的单调递减区间是，无单调递增区间：当时，函数的单调递减区间是，函数的单调递增区间是．(Ⅱ)对任意的和，恒成立等价于：，，恒成立．即，，恒成立．令：，，，则得，由此可得：在区间上单调递减，在区间上单调递增，n∴当时，，即又∵，∴实数的取值范围是：．