福建省厦门市湖滨中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题 9页

厦门市湖滨中学2018---2019学年第二学期期中考高一年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。一.选择题(每题5分，共50分.其中9.10是多选题)1.不等式的解集是（）A．B．C．或D．且2.已知数列满足，，则数列的前5项和＝（）A．9B．16C．25D．363.在中，若，,则()A.2B.1C.D.4.若，则下列不等式不可能成立的是（）A.B.C.D.5.在等比数列中，，则（）A．1B．2C．D．36.若则的最小值是()A.2B.aC.3D.47.一个正方体的顶点都在球面上，若球的体积为，则该正方体的表面积为（）A．B．C．D．8.设的内角的对边长成等比数列，，延长至，若，则面积的最大值为()A.2B.C.D.n（再提醒以下两题是多选题）9．对于，有如下判断,其中正确的判断是（）A.若，则为等腰三角形.B.若,则.C.若，则符合条件的有两个.D.若，则是钝角三角形.10．如图，直三棱柱中，，，，侧面中心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断,正确的是（）A.直三棱柱侧面积是；B.直三棱柱体积是；C.三棱锥的体积为定值；D.的最小值为.二.填空题（每小题5分，共30分）11.设是等比数列的前n项和，且满足，则的值为　　　12.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝4，O′C′＝1，则原图形周长是　　　　．13.设△ABC的内角A.B.C所对的边分别为，若，则△ABC的外接圆半径的值为　　　　．14.如图，港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站7海里，该轮船从B处沿正西方向航行3海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离5海里，则此时轮船离港口A有海里。15.已知数列中，．若数列为等差数列，则　　　　．16.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为　　　　．n三.计算题(第17题10分，其余题每题12分，共70分)17.（本题满分10分）已知函数．（1）若关于的不等式的解集是(－1，3)，求实数的值．（2）当b＝－4时，对任意∈时，恒成立，求的取值范围．18.(本题满分12分)如图，在四边形ABCD中，.(1)求的大小；(2)若，求AD的长．19.（本题满分12分）数列是公比大于1的等比数列，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的最小值.n20.（本题满分12分）在中，内角所对的边分别为，若，且.（1）求证：成等比数列；（2）若的面积是2，求边的长.21.（本题满分12分）已知中，角A.B.C成等差数列，且.（1）求角A.B.C；（2）数列满足，前项和为，若，求n的值.22.（本题满分12分）n已知正数数列的前n项和为Sn，满足，.（1）求数列的通项公式;若恒成立，求k的范围;（2）设，若是递增数列，求实数的取值范围．n高一年级数学试卷答案BCADBCABBDACD5;14;;5;;1617A=2,b=3;-4≤a≤419解：（I）由数列为等比数列，解得,.则数列的通项公式,.……………….6分（II）n.所以，的最小值为13.………………………..12分20.解：（Ⅰ）证明：∵，，∴在中，由正弦定理得，，∵，∴，则∴成等比数列；（Ⅱ），则，由（Ⅰ）知，，联立两式解得，由余弦定理得，∴21.解：(Ⅰ)解法1：由已知得，又，∴，……………………………………………………………2分由得，，………4分∴，，∴，∴.……………………………6分解法2：由解法1知又由得，…………………………3分∴，∴，……………………………5分∴为，，.………………………………………6分n(Ⅱ)………………………………8分∴…，………10分由，得，∴，……………………………………12分∴.……………………………………………………………………………13分22.∵an=2n-1．假设存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列，即即（2m+9）2=（2m-1）•（2k-1），∵（2m-1）≠0，∴，∵2k-1∈Z，∴2m-1为100的约数，∴2m-1=1，m=1，k=61．17在中，角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列．（1）求；（2）若，，求的面积．在△ABC中，A.B.C所对的边分别是a.b.c，bcosB是acosC，ccosA的等差中项．(1)求B的大小；(2)若a＋c＝，b＝2，求△ABC的面积．18.解　(1)由题意，得acosC＋ccosA＝2bcosB.由正弦定理，得sinAcosC＋cosAsinC＝2sinBcosB，…………………………4分即sin(A＋C)＝2sinBcosB.∵A＋C＝π－B,0＜B＜π，∴sin(A＋C)＝sinB≠0.∴cosB＝，∴B＝。.…………………………7分(2)由B＝，得cosB＝＝，…………………………11分n即＝，∴ac＝2.∴S△ABC＝acsinB＝..…………………………14分22解：（1），=Sn-1+Sn-2，（n≥3）．相减可得：，∵an＞0，an-1＞0，∴an-an-1=1，（n≥3）．n=2时，=a1+a2+a1，∴=2+a2，a2＞0，∴a2=2．因此n=2时，an-an-1=1成立．∴数列{an}是等差数列，公差为1．∴an=1+n-1=n．（2）由题意得，∴k≥1．（2）=（n-1）2+a（n-1），∵{bn}是递增数列，∴bn+1-bn=n2+an-（n-1）2-a（n-1）=2n+a-1＞0，即a＞1-2n恒成立，∴a＞-1．∴实数a的取值范围是（-1，+∞）．