海南省文昌中学2018_2019学年高一数学下学期段考试题 8页

海南省文昌中学2018-2019学年高一数学下学期段考试题(完成时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．数列的第40项等于(　　)A．9B．10C．40D．412．已知数列的一个通项公式为(　　)A．B．C．D．3．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，则当(a＋b)2＝(a－b)2时，该平行四边形为(　　)A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不正确4．如图，△ABC中，=a，=b，=4，用a，b表示，正确的是(　　)A．=a+bB．=a+bC．=a+bD．=a-b5．在△ABC中，已知∠B=30°，则等于(　　)A．B．C．D．6．在△ABC中，若sin2A＋sin2B0，故由得，所以故数列的通项式为。（2）＝－（1+2+…+n）＝故所以数列的前n项的和为20．解：（1）依题意知，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784，解得BC＝28.所以渔船甲的速度为＝14海里/时．（2）在△ABC中，因为AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝，即sinα＝＝＝.21．解：（Ⅰ）由题意可知，n所以A=………………4分（Ⅱ）由正弦定理得：∴，，.∵∴，即（当且仅当时，等号成立）从而周长的取值范围是………………………………12分22．解：（1）数列的前n项和当n=1时，a1=S1=1当n≥2时，，又时，，所以…………3分不妨设△ABC三边长为a=3，b=5，c=7，所以，，所以……………6分（注意：求出其它角的余弦值，利用平方关系求出正弦值，再求出三角形面积，同样得分）（2）假设数列存在相邻的三项满足条件，因为，设三角形三边长分别是，，三个角分别是由正弦定理：，所以由余弦定理：………9分n即，化简得：所以：n=4或n=－1（舍去）当n=4时，三角形的三边长分别是4，5，6，可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍，所以数列中存在相邻的三项4，5，6，满足条件。…………12分