福建省永春县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题 10页

福建省永春第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试（数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。1～10题每小题所给选项只有一项符合题意，11、12题为多选题，选对一个得3分，错选、多选得0分，请将正确答案按序号填涂在答题卡上，）已知集合，，则（　）．A．　B．　C．　D．或在中，内角、所对的边长分别为、，若，，，则满足条件的（　）．A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前项和=（　）．A．B．C．D．在中，角所对的边长分别为．若，且，则（　）．A．B．C．D．数列的前项和为，若，且是等比数列，则=（　）．A．0      B．3      C．4     D．6已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（　）．A．　　B．　　C．　　D．在等比数列中，则（　）．A．2B．C．2或D．或若数列满足，则该数列的前10项的乘积等n于（　）．A．3      B．1      C．      D．已知不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围是（　）．A．   B．   C．   D．若等差数列的前项和为满足，则中最大的项（　）．A．B．C．D．在中，已知，则一定是（　）．A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:，…，该数列的特点是：前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列.并将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是（　）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）函数的定义域是.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为km．数列的前n项和为（）,则它的通项公式是_______.在中，是边上的点，，，，，n，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）（本题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求．（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前n项和.（本题满分12分）已知关于的不等式的解集为或.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，且时，有恒成立，求的取值范围.（本题满分12分）在中，角所对的边长分别是，已知.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求周长的最大值.n（本题满分12分）已知数列的前项和，函数对有，数列满足.（Ⅰ）分别求数列、的通项公式；（Ⅱ）已知数列满足，数列的前项和为，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围.[选修4–5：不等式选讲]（本题满分10分）已知函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，求证：．n福建省永春第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试（数学）参考答案一、选择题1.A2.A3.B4.A5.D6.C7.C8.C9.D10.D11.B、C12.A、B二、填空题13.14.15.16.三、解答题17．解：（Ⅰ）由得………………………………1分得………………………………………3分，……………………………4分………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由得…………………………………7分故……………………………………9分………………………11分故…………………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，……1分∵，，∴解得……4分∴数列的通项公式.……6分（Ⅱ），……7分n∴……9分……11分……12分19.解：（Ⅰ）解法一：因为不等式的解集为或，所以和是方程的两个实数根且，………………2分所以，解得…………………………………5分解法二：因为不等式的解集为或，所以和是方程的两个实数根且，由是的根，有，解得将代入，解得或，因此.…………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，于是有，…………………………………6分故，（当且仅当时，等号成立），…7分依题意有，…………………………………9分即，得，解得……………………10分所以的取值范围为..……………………12分20.解：n（Ⅰ）依题意，由正弦定理得，1分即，∴.3分又∴；5分（Ⅱ）由余弦定理得6分∴7分∴∴8分又由基本不等式得∴9分∴（当且仅当时，等号成立）11分∴周长的最大值为.12分解法二：（Ⅰ）同上（Ⅱ）∵，∴，6分∴.7分设周长为，则8分n9分10分∵,∴,11分∴周长的最大值为.12分21.解：（Ⅰ）当时，1分当时，由于时满足上式，故3分∵=1∴4分∵①∴②①+②，得5分（Ⅱ）6分①②①-②得8分n即10分要使得不等式恒成立,对于一切的恒成立,即10分令,则（当且仅当时，等号成立）故11分所以为所求.12分22.（Ⅰ）解：，当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得.…4分所以，不等式的解集为或…5分；（Ⅱ）证明：等价于，即，因为，，所以，所以n.所以，.故所证不等式成立…10分．