高考数学复习第三章三角函数、解三角形课下层级训练16任意角、弧度制及任意角的三角函数文 4页

课下层级训练(十六)任意角、弧度制及任意角的三角函数[A级　基础强化训练]1．与角的终边相同的角可表示为(　　)A．2kπ＋45°(k∈Z)　　　　　　B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)C　[π＝×180°＝360°＋45°＝720°－315°，∴与角π的终边相同的角可表示为k·360°－315°，k∈Z.]2．已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(　　)A．2　　　　B．sin2　　　　C．　　　D．2sin1C　[由题设知，圆弧的半径r＝，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.]3．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A．B．C．D．C　[由已知得tanθ＝－，θ在第四象限且θ∈[0,2π)，∴θ＝.]4．若角α与β的终边关于x轴对称，则有(　　)A．α＋β＝90°B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈ZC．α＋β＝2k·180°，k∈ZD．α＋β＝180°＋k·360°，k∈ZC　[因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k·180°－α，k∈Z.所以α＋β＝2k·180°，k∈Z.]5．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　)A．2B．4C．6D．8nC　[设扇形的半径为R，则×4×R2＝2，∴R＝1，弧长l＝4，∴扇形的周长为l＋2R＝6.]6．(2019·福建福州月考)已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sinθ＝，则m等于(　　)A．－3B．3C．D．±3B　[sinθ＝＝，且m>0，解得m＝3.]7．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0.则实数a的取值范围是__________.(－2,3]　[∵cosα≤0，sinα＞0，∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上．∴∴－2＜a≤3.]8．若α＝1560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝__________.120°或－240°　[因为α＝1560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z，令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°.]9．设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝__________.－　[∵α是第二象限角，∴x<0.又由题意知＝x，解得x＝－3.∴tanα＝＝－.]10．函数y＝的定义域为__________.，k∈Z　[利用三角函数线(如图)，n由sinx≥，可知2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z.][B级　能力提升训练]11．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)C　[当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样．]12．已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是(　　)A．若α，β是第一象限的角，则cosα＞cosβB．若α，β是第二象限的角，则tanα＞tanβC．若α，β是第三象限的角，则cosα＞cosβD．若α，β是第四象限的角，则tanα＞tanβD　[由三角函数线可知选D．]13．若角α是第三象限角，则是第__________象限角．二或四　[因为2kπ＋π＜α＜2kπ＋(k∈Z)，所以kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)．当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋，是第二象限角，当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋，是第四象限角，综上知，当α是第三象限角时，是第二或四象限角．]14．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的n，则扇形的弧长与圆周长之比为__________.　[设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，则＝，∴α＝.∴扇形的弧长与圆周长之比为＝＝.]15．已知点P(sinα＋cosα，tanα)在第四象限，则在[0,2π]内α的取值范围是__________.∪　[由得－1