高考数学复习第三章函数y＝asinωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用文 8页

课下层级训练(十九)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用[A级　基础强化训练]1．为了得到函数y＝3sin2x＋1的图象，只需将y＝3sinx的图象上的所有点(　　)A．横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B．横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C．横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D．横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度B　[将y＝3sinx的图象上的所有点的横坐标缩短倍得到y＝3sin2x的图象，再将y＝3sin2x的图象再向上平移1个单位长度即得y＝3sin2x＋1的图象．]2．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R的最小正周期是π，且f(0)＝，则(　　)A．ω＝，φ＝　　　　　B．ω＝，φ＝C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝D　[由T＝＝π，∴ω＝2.由f(0)＝⇒2sinφ＝，∴sinφ＝，又|φ|<，∴φ＝.]3．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f的值是(　　)A．－　　　B．　　　C．1　　　D．D　[由已知得T＝，∴ω＝2.∴f＝tan＝.]n4．(2019·四川攀枝花月考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝sinB．f(x)＝sinC．f(x)＝sinD．f(x)＝sinD　[由图象可知＝－＝，∴T＝π，∴ω＝＝2，故排除A、C；把x＝代入检验知，选项D符合题意．]5．将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象，若函数g(x)在区间上为增函数，则ω的最大值为(　　)A．3B．2C．D．C　[由题意知，g(x)＝2sin＝2sinωx，由对称性，得－≤×，即0<ω≤，则ω的最大值为.]6．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为__________.6，　[由题意知1＝2sinφ，得sinφ＝，又|φ|<，得φ＝.而此函数的最小正周期T＝＝6.]7.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，已知图象经过点A(0,1)，B，则f(x)＝__________.n2sin　[由已知得＝，∴T＝，又T＝，∴ω＝3.∵f(0)＝1，∴sinφ＝，又∵0＜φ＜，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(经检验满足题意)．]8．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈，则f(x)的值域是__________.　[f(x)＝3sin＝3cos＝3cos，易知ω＝2，则f(x)＝3sin，∵x∈，∴－≤2x－≤，∴－≤f(x)≤3.]9．(2019·江西景德镇测试)已知函数f(x)＝4cosx·sin＋a的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)画出f(x)在[0，π]上的图象．解　(1)f(x)＝4cosxsin＋a＝4cosx·＋a＝sin2x＋2cos2x＋a＝sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin＋1＋a的最大值为2，∴a＝－1，最小正周期T＝＝π.(2)由(1)知f(x)＝2sin，列表：x0π2x＋π2πf(x)＝2sin120－201画图如下：n10．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？解　(1)因为f(t)＝10－cost－sint＝10－2sin，又0≤t＜24，所以≤t＋<，所以－1≤sin≤1.当t＝2时，sin＝1；当t＝14时，sin＝－1.于是f(t)在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天的最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.(2)依题意，当f(t)>11时实验室需要降温．由(1)得f(t)＝10－2sin，故有10－2sin>11，即sin<－.又0≤t<24，因此0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则(　　)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝，φ＝－D．ω＝，φ＝A　[∵f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，∴f(x)的最小正周期为4＝3π，∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin.∴2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z.又|φ|<π，∴取k＝0，得φ＝.]13.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象解析式为__________.y＝sin　[由T＝－，得T＝π，于是ω＝2.由图象知A＝1.根据五点作图法有ω·＋φ＝，解得φ＝，所以f(x)＝sin.将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到图象的解析式为y＝sin＝sin.]14．设P为函数f(x)＝sinx的图象上的一个最高点，Q为函数g(x)＝cosx的图象上的一个最低点，则|PQ|的最小值是__________.n　[由题意知两个函数的周期都为T＝＝4，由正、余弦函数的图象知，f(x)与g(x)的图象相差个周期，设P，Q分别为函数f(x)，g(x)图象上的相邻的最高点和最低点，设P(x0,1)，则Q(x0＋1，－1)，则|PQ|min＝＝.]15．设函数f(x)＝sin＋sin，其中0<ω<3.已知f＝0.(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值．解　(1)因为f(x)＝sin＋sin，所以f(x)＝sinωx－cosωx－cosωx＝sinωx－cosωx＝＝sin.因为f＝0，所以－＝kπ，k∈Z.故ω＝6k＋2，k∈Z.又0<ω<3，所以ω＝2.(2)由(1)得f(x)＝sin，所以g(x)＝sin＝sin.因为x∈，所以x－∈，当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－.16．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．n(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)设g(x)＝f(x)－cos2x，讨论函数g(x)在区间上的单调性．解　(1)由题图可知A＝1，×＝－，故ω＝2，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.当x＝时，f＝1，即sin＝1，因为|φ|<，所以φ＝.所以f(x)的解析式为f(x)＝sin.(2)g(x)＝sin－cos2x＝sin2x－cos2x＝sin，令z＝2x－，函数y＝sinz的单调递增区间是，k∈Z.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.设A＝，B＝.易知A∩B＝.所以当x∈时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．n