河南省周口中英文学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理 6页

周口中英文学校2018——2019学年下期高二期中考试理科数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设复数z1＝1－3i，z2＝1－i，则z1＋z2在复平面内对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若(m2－1)＋(m2－3m＋2)i是纯虚数，则实数m的值为(　　)A．1B．－1C．±1D．1或23.数列1，，，，…的通项公式可能为(　　)A．an＝B．an＝C．an＝nD．an＝4.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于(　　)A．28B．76C．123D．1995.下列运算正确的是(　　)A．(sin)′＝cosB．(logax)′＝C．(3x)′＝x3x－1D．()′＝－6.求：i1＋i2＋i3＋…＋i2008等于(　　)A．0B．－1C．1D．i7.在下列命题中，正确命题的个数是(　　)①两个复数不能比较大小；②复数z＝i－1对应的点在第四象限；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3.A．0B．1C．2D．38.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步验证n等于(　　)A．1B．2C．3D．09.由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形．根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为(　　)A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①10.已知f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导函数f′(x)的图象如图，则函数f(x)的极小值是(　)nA．a＋b＋cB．8a＋4b＋cC．3a＋2bD．c11.函数F(x)＝在[－1,5]上(　　)A．有最大值0，无最小值B．有最大值0，最小值－C．有最小值－，无最大值D．既无最大值也无最小值12.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：①－3是函数y＝f(x)的极值点；②－1是函数y＝f(x)的最小值点；③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．以上正确命题的序号是(　　)A．①②B．③④C．①③D．②④一、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知i为虚数单位，如果复数z＝的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为____．14.已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝an＋1(n∈N*)，通过计算a1，a2，a3，a4可猜想an＝________.15.＝________.16.若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．三、解答题(第17题10分,其余每小题12分,共70分)17.求当实数m为何值时，z＝＋(m2＋5m＋6)i分别是：(1)实数；(2)虚数；n(3)纯虚数．18.若an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3，…)，且a1＝1.(1)求a2，a3，a4，a5；(2)归纳猜想通项公式an19.已知函数f(x)＝x3－3x.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[－3,2]上的最值．20.已知复数z1＝m(m－1)＋(m－1)i，z2＝(m＋1)＋(m2－1)i(m∈R)，在复平面内对应的点分别为Z1，Z2.(1)若z1是纯虚数，求m的值；(2)若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．21.若x，y∈R，x>0，y>0且x＋y>2.求证：和中至少有一个小于2.22.函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1.(1)若y＝f(x)在x＝－2处有极值，求f(x)的表达式；(2)若函数y＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增，求b的取值范围．n答案解析1.D2.B3.A4.C5.D6.A7.A8.C9.D10.D11.B12.C13.【答案】0.14.【答案】15.【答案】16.【答案】(－2,2)17.【答案】解　要使有意义，则m≠－3.(1)当，即m＝－2时，复数z为实数．(2)当，即m≠－3且m≠－2时，复数z为虚数．(3)当，即m＝3时，复数z为纯虚数．【解析】18.【答案】解　(1)由已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，得a2＝3＝22－1,a3＝7＝23－1，a4＝15＝24－1，a5＝31＝25－1.(2)归纳猜想，得an＝2n－1(n∈N*).【解析】19.【答案】(1)∵f(x)＝x3－3x，∴f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．令f′(x)＝0，得x＝－1，x＝1.当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f′(x)>0，当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，故f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上是增函数，在(－1,1)上是减函数．(2)∵f(－3)＝－18，f(－1)＝2，f(1)＝－2，f(2)＝2，∴当x＝－3时，f(x)在区间[－3,2]上取到最小值为－18；当x＝－1或2时，f(x)在区间[－3,2]上取到最大值为2.【解析】20.【答案】(1)因为复数z1＝m(m－1)＋(m－1)i(m∈R)是纯虚数，所以m(m－1)＝0，且m－1≠0，解得m＝0.(2)因为复数z2＝(m＋1)＋(m2－1)i(m∈R)在复平面内对应的点位于第四象限，n所以解得－1＜m＜1.【解析】21.【答案】证明　假设它们都不小于2，则有≥2，≥2，则1＋x≥2y,1＋y≥2x，两式相加得2≥x＋y，与已知矛盾，故原命题成立．【解析】22.【答案】(1)∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b，曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))处的切线方程为y－f(1)＝f′(1)(x－1)，即y－(a＋b＋c＋1)＝(3＋2a＋b)(x－1)．∵曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1，∴即∵y＝f(x)在x＝－2时有极值，∴f′(－2)＝0，即－4a＋b＝－12.③由①②③相联立解得a＝2，b＝－4，c＝5，∴f(x)＝x3＋2x2－4x＋5.(2)函数y＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由①知2a＋b＝0，依题意f′(x)在区间[－2,1]上恒有f′(x)≥0，即3x2－bx＋b≥0在区间[－2,1]上恒成立．当x＝≥1时，f′(x)min＝f′(1)＝3－b＋b>0，∴b≥6.当x＝≤－2时，f′(x)min＝f′(－2)＝12＋3b≥0，∴b∈∅.当－2≤≤1时，f′(x)min＝f′()＝≥0，则0≤b≤6.综上可知，所求参数b取值范围是[0，＋∞)．n【解析】