辽宁地区2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（无答案） 4页

大连市103中学2018-2019学年度第二学期高二年级期中考试数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知i为虚数单位，若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用反证法证明命题:“若实数满足则全为0”,其反设正确的是()A.至少有一个为0B.至少有一个不为0C.全不为0D.全为03.设存在导函数且满足则曲线上的点处的切线的斜率为()A.-1B.-2C.2D.14.等比数列中，前三项和为，则公比的值是（）A.1B.C.1或D.或5．已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)（）A．在(－∞，0)上递减B．在x＝0处取极小值C．在x＝2处取极大值D．在(4，＋∞)上递减6．直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．4D．7．设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(2)＝()A．0B．－4C．－2D．28.函数的部分图象大致为（）n9．若是函数的极值点,则的极小值为()A.B.C.D.10．已知函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．11.已知定义域为的奇函数的导函数，当时，，若，，，则下列关于的大小关系正确的是（）A.B.bca>>C.D.12.设函数其中若存在唯一的整数使得则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小5分，满分20分）13．设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则__________.14．已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是________.15.观察下列等式：，，，，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，________________．n16．已知函数的两个极值点分别为，且，若存在点在函数的图象上，则实数的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分)17．实数m取什么值时，复数是：①纯虚数；②实数；18.已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．19．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．20.在数列中，，(1)若，求的值，观察并猜想出数列已知数列的通项公式(2)用数学归纳法证明你的猜想。n21.已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.22．已知函数f(x)＝ex＋2x2－3x.(1)求证：函数f(x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点；(2)当x≥时，若关于x的不等式f(x)≥x2＋(a－3)x＋1恒成立，试求实数a的取值范围．