江苏省南通中学高考数学复习小题专题合情推理与演绎推理练习（含解析） 5页

南通中学数学高考小题专题复习练习合情推理与演绎推理一、填空题：（共12题，每题5分）1、观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是__________．2、对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“”,这个类比命题的真假性是．3、已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出4、在中，若则在空间中类比给出四面体性质的猜想.5、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线．已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为　．6、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为________，这个数列的前n项和的计算公式为____　．7、若等差数列的公差为，前项的和为，则数列为等差数列，公差为．类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项的积为，则数列为等比数列，公比为．8、根据下面一组等式：…………可得．9、若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线的切点为P1、P2，则切n点弦P1P2的直线方程是,那么对于双曲线则有如下命题:若在双曲线（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线的切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是．10、设，，n∈N，则.11、设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为hi，若,则.类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为Hi，则相应的正确命题是：若,则．12、将正⊿ABC分割成（≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)=，…，f(n)=南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数　　一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、2、3、　4、5、6、7、　8、　9、10、11、12、　二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、观察以下各等式：n，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．n合情推理与演绎推理１．42,41,1232．如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补．（答案不唯一）假命题3．.4．四面体的三个侧面互相垂直，且与底面所成的角分别是，则.5．大前提是错误的6．3,7．;8．答案:,方法一：猜想．方法二：先求出，然后求和（对文科学生要求较高，不必介绍）9．提示：设,,,则过P1、P2的切线方程分别是，．因为在这两条切线上,故有,,这说明,在直线上,故切点弦P1P2的直线方程是10．.11．．12．提示：当n=3时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知.即进一步可求得。由上知中有三个数，中有6个数，中共有10个数相加，中有15个数相加….，若中有个数相加，可得中有个数相加，且由可得所以n=13．猜想：．证明：