（课标版5年高考3年模拟a版）物理总复习专题四曲线运动教师用书 23页

专题四　曲线运动挖命题【考情探究】考点考向5年考情预测热度考题示例学业水平关联考点素养要素解法曲线运动、运动的合成与分解曲线运动、运动的合成与分解2014四川理综,4,6分4模型构建★★☆2015广东理综,14,4分3运动观念抛体运动平抛运动2018课标Ⅲ,17,6分4动能定理模型构建、运动观念★★★2017课标Ⅰ,15,6分3模型构建2017课标Ⅱ,17,6分4机械能守恒定律科学推理2015课标Ⅰ,18,6分4模型构建2014课标Ⅱ,15,6分2动能定理模型构建圆周运动圆周运动中的动力学分析2014课标Ⅰ,20,6分3模型构建★★★2016浙江理综,20,6分4匀变速直线运动、牛顿第二定律模型构建、运动与相互作用观念2018江苏单科,6,4分2模型构建n分析解读　曲线运动是高考的重点考查内容,运动的合成与分解、平抛运动、圆周运动是高考的重要考点。抛体运动的规律、竖直平面内的圆周运动规律及所涉及的临界问题、能量问题是我们学习的重点,也是难点。与实际生产、生活、科技相联系的命题已经成为一种热点命题。【真题典例】破考点【考点集训】考点一　曲线运动、运动的合成与分解1.(2014四川理综,4,6分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.kvk2-1B.v1-k2C.kv1-k2D.vk2-1答案　B2.(2018湖北四地七校联考,2,4分)如图所示,一激光探照灯在竖直平面内转动时,发出的光照射在云层底面上,云层底面是与地面平行的平面,云层底面距地面高度为h,当光束转到与竖直方向的夹角为θ时,云层底面上光点的移动速度是v,则探照灯转动的角速度为(　　)n　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.vhB.vcosθhC.vcos2θhD.vhtanθ答案　C3.如图所示,一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定,轻杆靠在一个高为h的物块上,某时刻杆与水平方向的夹角为θ,物块向右运动的速度为v,则此时A点速度为(　　)A.LvsinθhB.LvcosθhC.Lvsin2θhD.Lvcosθh答案　C4.(2019届河北五校联考,5,4分)(多选)如图所示,甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,M、N分别是甲、乙两船的出发点,两船头与河岸均成α角,甲船船头恰好对准N点的正对岸P点,经过一段时间乙船恰好到达P点,如果划船速度大小相同,且两船相遇,不影响各自的航行,下列判断正确的是(　　)A.甲船也能到达正对岸B.两船渡河时间一定相等C.两船相遇在N、P连线上D.渡河过程中两船不会相遇答案　BC考点二　抛体运动n1.(2017课标Ⅰ,15,6分)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是(　　)A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大答案　C2.如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹,三个小球到墙壁的水平距离均相同,且a和b从同一点抛出。不计空气阻力,则(　　)A.a和b的飞行时间相同B.b的飞行时间比c的短C.a的水平初速度比b的小D.c的水平初速度比a的大答案　D3.(2018安徽皖南八校联考,1,4分)某幼儿园举行套圈比赛,图为一名儿童正在比赛,他将圈从A点水平抛出,圈正好套在地面上B点的物体上,若A、B间的距离为s,A、B两点连线与水平方向的夹角为θ,重力加速度为g,不计圈的大小,不计空气的阻力。则圈做平抛运动的初速度为(　　)n　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.sinθgs2cosθB.cosθgs2sinθC.gs2tanθD.gs2tanθ答案　B4.(2019届江西重点中学联考,10,4分)如图所示,将a、b两小球以大小为205m/s的初速度分别从A、B两点相差1s先后水平相向抛出,a小球从A点抛出后,经过时间t,a、b两小球恰好在空中相遇,且速度方向相互垂直,不计空气阻力,g取10m/s2,则抛出点A、B间的水平距离是(　　)A.805mB.100mC.200mD.1805m答案　D考点三　圆周运动1.(2016浙江理综,20,6分)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g=10m/s2,π=3.14),则赛车(　　)A.在绕过小圆弧弯道后加速B.在大圆弧弯道上的速率为45m/snC.在直道上的加速度大小为5.63m/s2D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s答案　AB2.(2018安徽皖南八校联考,4,4分)如图所示,一根轻杆,在其B点系上一根细线,细线长为R,在细线下端连上一质量为m的小球。以轻杆的A点为顶点,使轻杆旋转起来,其B点在水平面内做匀速圆周运动,轻杆的轨迹为一个母线长为L的圆锥,轻杆与中心轴AO间的夹角为α。同时小球在细线的约束下开始做圆周运动,轻杆旋转的角速度为ω,小球稳定后,细线与轻杆间的夹角β=2α。重力加速度用g表示,则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.细线对小球的拉力为mgsinαB.小球做圆周运动的周期为πωC.小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为gtan2αD.小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为(L+R)sinα答案　D3.如图所示,质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动,它们的周期之比Ta∶Tb=1∶k(k>1,为正整数)。从图示位置开始,在b运动一周的过程中(　　)A.a、b距离最近的次数为k次B.a、b距离最近的次数为k+1次C.a、b、c共线的次数为2k次nD.a、b、c共线的次数为2k-2次答案　D【方法集训】方法1　小船过河问题的处理方法1.(2018安徽皖南八校联考,11,4分)(多选)光滑的水平面上,一质量m=2kg的滑块在水平恒力F=4N(方向未知)的作用下运动,如图所示给出了滑块在水平面上运动的一段轨迹,滑块过P、Q两点时速度大小均为v=5m/s。滑块在P点的速度方向与PQ连线夹角α=37°,sin37°=0.6,则(　　)A.水平恒力F的方向与PQ连线成53°夹角B.滑块从P到Q的时间为3sC.滑块从P到Q的过程中速度最小值为4m/sD.P、Q两点连线的距离为15m答案　BC2.(2017湖北武汉测试)(多选)如图所示,小船自A点渡河,航行方向与上游河岸夹角为α时,到达正对岸B点。现在水流速度变大,仍要使船到达正对岸B点,下列可行的办法是(　　)A.航行方向不变,船速变大B.航行方向不变,船速变小C.船速不变,减小船与上游河岸的夹角αD.船速不变,增大船与上游河岸的夹角αn答案　AC3.(2016江苏单科,14,16分)如图所示,倾角为α的斜面A被固定在水平面上,细线的一端固定于墙面,另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连,B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平,右侧的细线与斜面平行。A、B的质量均为m。撤去固定A的装置后,A、B均做直线运动。不计一切摩擦,重力加速度为g。求:(1)A固定不动时,A对B支持力的大小N;(2)A滑动的位移为x时,B的位移大小s;(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA。答案　(1)mgcosα　(2)2(1-cosα)·x(3)2gxsinα3-2cosα方法2　绳(杆)端速度分解的处理方法1.(2019届重庆巴蜀中学段考,7,4分)如图所示,长为L的直棒一端可绕固定轴O转动,另一端搁在水平升降台上,升降台以速度v匀速上升,当棒与竖直方向的夹角为θ时,棒的角速度为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.vsinθLB.vLcosθC.vcosθLD.vLsinθ答案　D2.(2019届江苏无锡联考,13)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物,开始车在滑轮的正下方,绳子的端点离滑轮的距离是H。车由静止开始向左做匀加速运动,经过时间t,绳子与水平方向的夹角为θ,如图所示。试求:n(1)车向左运动的加速度的大小;(2)重物在t时刻速度的大小。答案　(1)2Ht2tanθ　(2)2Hcosθttanθ方法3　圆周运动的临界问题的处理1.(2018湖北黄冈期末)(多选)如图所示,置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r,质量为m的带孔小球穿于环上,同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点,另一端系于小球上,当圆环以角速度ω(ω≠0)绕竖直直径转动时,下列说法正确的是(　　)A.细绳对小球的拉力可能为零B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等C.细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等D.当ω=2gr时,金属圆环对小球的作用力为零答案　CD2.(2018湖北四地七校联考,14,12分)如图所示,长为l=1m的绳子下端连着质量为m=1kg的小球,上端悬于天花板上,把绳子拉直,绳子与竖直方向夹角为60°,此时小球静止于光滑的水平桌面上。问:(g=10m/s2)n(1)当球以ω1=4rad/s做圆锥摆运动时,绳子的张力T1为多大?桌面受到的压力N1为多大?(2)当球以ω2=6rad/s做圆锥摆运动时,绳子的张力T2及桌面受到的压力N2各为多大?答案　(1)16N　2N　(2)36N　03.(2019届江西南昌高三段考)如图所示,细绳一端系着质量m'=0.6kg的铁块,静止在水平面上,另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3kg的木块,铁块的重心与圆孔的水平距离为0.2m,并知铁块和水平面间的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围,木块会处于静止状态。(取g=10m/s2)答案　2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s过专题【五年高考】A组　基础题组　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2018课标Ⅲ,17,6分)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和v2的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍答案　A2.(2014课标Ⅱ,15,6分)取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)n　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.π6B.π4C.π3D.5π12答案　B3.(2015广东理综,14,4分)如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板为参照物　(　　)A.帆船朝正东方向航行,速度大小为vB.帆船朝正西方向航行,速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为2vD.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为2v答案　D4.(2017课标Ⅱ,17,6分)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)A.v216gB.v28gC.v24gD.v22g答案　B5.(2018江苏单科,6,4分)(多选)火车以60m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°。在此10s时间内,火车(　　)A.运动路程为600mB.加速度为零C.角速度约为1rad/sD.转弯半径约为3.4kmn答案　AD6.(2015福建理综,21,19分)如图,质量为M的小车静止在光滑水平面上,小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道,BC段是长为L的水平粗糙轨道,两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为g。(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力;(2)若不固定小车,滑块仍从A点由静止下滑,然后滑入BC轨道,最后从C点滑出小车。已知滑块质量m=M2,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ,求:①滑块运动过程中,小车的最大速度大小vm;②滑块从B到C运动过程中,小车的位移大小s。答案　(1)3mg　(2)①gR3　②13LB组　提升题组1.(2015天津理综,4,6分)未来的星际航行中,宇航员长期处于零重力状态,为缓解这种状态带来的不适,有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”,如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时,宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上,可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的,下列说法正确的是(　　)A.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大,转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越大nD.宇航员质量越大,旋转舱的角速度就应越小答案　B2.(2015山东理综,14,6分)距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图。小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2。可求得h等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1.25mB.2.25mC.3.75mD.4.75m答案　A3.(2015课标Ⅰ,18,6分)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是(　　)A.L12g6hgcotθl时,b绳将出现弹力D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化答案　AC5.(2018江西临川联考,3)如图所示,一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动,圆筒的半径r=1.5m。筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止,小物体与圆筒间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),转动轴与水平面间的夹角为60°,重力加速度g取10m/s2,则ω的最小值是(　　)n　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1rad/sB.303rad/sC.10rad/sD.5rad/s答案　C6.(2018河北五校联考,3)如图所示,A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出,A在竖直平面内运动,落地点为P1,B沿光滑斜面(已知斜面倾角为θ)运动,落地点为P2,P1和P2在同一水平面上,不计空气阻力,则下列说法中正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.A、B两质点的运动时间相同B.A、B两质点在x轴方向上的位移相同C.A、B两质点在运动过程中的加速度大小相同D.A、B两质点落地时的速度大小相同答案　D7.(2019届湖南师大附中段考,14)(多选)如图所示,叠放在水平转台上的小物体A和B及C正随转台一起以角速度ω匀速转动(没发生相对滑动),A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ,B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,以下说法正确的是(　　)A.B对A的摩擦力可能为3μmgB.C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力C.转台的角速度ω有可能恰好等于2μg3rD.若角速度ω再在题干所述基础上缓慢增大,A与B间最先发生相对滑动n答案　BC二、非选择题(共48分)8.(10分)(2018甘肃四校期中,13)已知某船在静水中的速度为v1=5m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d=100m,水流速度为v2=3m/s,方向与河岸平行。(1)欲使船以最短时间渡河,最短时间是多少?(2)欲使船以最小位移渡河,渡河所用时间是多少?答案　(1)20s　(2)25s9.(12分)(2018安徽皖南八校联考,16)如图所示,水平放置的正方形光滑玻璃板abcd,边长为L,距地面的高度为H,玻璃板正中间有一个光滑的小孔O,一根细线穿过小孔,两端分别系着小球A和小物块B,当小球A以速度v在玻璃板上绕O点做匀速圆周运动时,A、O间的距离为r,已知A的质量为mA,重力加速度为g。(1)求小物块B的质量mB;(2)当小球速度方向平行于玻璃板ad边时,剪断细线,则小球落地前瞬间的速度多大?(3)在(2)的情况下,若小球和物体落地后均不再运动,则两者落地点间的距离为多少?答案　(1)mAv2gr　(2)v2+2gH　(3)(v2Hg+L2)2+r210.(11分)(2018福建百校联考)图甲中表演的水流星是一项中国传统民间杂技艺术,在一根绳子上系着两个装满水的桶,表演者把它甩动转起来,犹如流星般,而水不会流出来。图乙为水流星的简化示意图,在某次表演中,当桶A在最高点时,桶B恰好在最低点,若演员仅控制住绳的中点O不动,而水桶A、B(均可视为质点)都恰好能通过最高点,已知绳长l=1.6m,两水桶(含水)的质量均为m=0.5kg,不计空气阻力及绳重,取g=10m/s2。n(1)求水桶在最高点和最低点的速度大小;(2)求图示位置时,手对绳子的力的大小。答案　(1)22m/s　210m/s　(2)30N11.(15分)(2019届河南师大附中段考,16)小明站在水平地面上,手握住不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当小球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为34d,忽略手的运动半径和空气阻力。(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。(2)求绳能承受的最大拉力。(3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应是多少?最大水平距离为多少?答案　(1)2gd　52gd　(2)113mg　(3)d2　233d