江苏省南通中学高考数学复习小题专题排列组合二项式定理练习（含解析） 4页

南通中学数学高考小题专题复习练习排列组合二项式定理一、填空题：（共12题，每题5分）1．的展开式中的第四项是.2．的展开式中，x3的系数是．3．的展开式中的常数项为(用数字作答)．4．若的展开式中的系数是，则．5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为．6．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)7．8名学生和2位教师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为．（用排列数表示）8．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）．9．在（x＋）的展开式中，系数为有理数的项共有_______项．10．展开式中不含项的系数的和为．11．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是．12．如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有种．n南通中学数学高考小题专题复习练习答题纸班级姓名分数　　一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、2、3、　4、5、6、7、　8、　9、10、11、12、　二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，求每种汤圆都至少取到1个的概率．n排列组合二项式定理1．，解析：．2．84，解析：．3．24，解析：展开式的通项公式为Tr＋1＝，取4－2r＝0得r＝2故常数项为C42(－2)2＝24．4．1，解析：展开式中的系数是．5．11解析：与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同，有个；第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同，有个；第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同，有个，共有6＋4＋1＝11个．6．答案：30解法一：（提纯法）可分以下2种情况：(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.解法二：（去杂法）．7．答案：．8．答案：1080，解析：考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识．先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得：．9．答案：6解析：二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项．10．答案：0解析：考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反．采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0．11．答案：108解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个；②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个；算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个．12．答案：168解析：本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题．（1）B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法；（2）B,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法；（3）B,D,E,F用两种颜色，则有种涂色方法；n所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法．13．解：因为总的滔法而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆．豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为