山东省山东师范大学附属中学2018_2019学年高二数学下学期期中（第七次学分认定）考试试题 10页

山东省山东师范大学附属中学2018-2019学年高二数学下学期期中（第七次学分认定）考试试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在规定的位置上。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设，复数表示纯虚数，则的值为A．　　　B．C．D．2．设复数满足，则复数的虚部为A.　B.C.D.3.在复平面内，若复数，则复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限54.如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断：-3-2-14321n①在区间内单调递增；②在区间内单调递减；③在区间内单调递增；④是极小值点；⑤是极大值点.其中正确的是A.③⑤B.②③C.①④⑤D.①②④5.已知向量，且与互相垂直，则的值是A．B．C．D．6.从名男生和名女生中选出人，分别从事三项不同的工作，若这人中至少有名女生，则不同的选派方案有A．种B．种C．种D．种7.已知正四面体，分别是棱的中点，则直线与直线所成角的大小为A．B．C．D．8.曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A．B．C．D．9.已知函数有极值，则实数的取值范围是A．B．C．D．10.近期所高校要来山师附中进行高考招生政策宣讲，学校办公室要从小郑、小赵、小李、小汤、小王名工作人员中选派人分别从事接待、礼仪、保卫、司机四项不同的工作，若其中小郑和小赵只能从事前两项工作，其余人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A．种　B．种C．种D．种11.已知，则nA．B．C．D．12.已知函数，，使得成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则的值为________．14.已知函数是奇函数，，当时，，则不等式的解集为．15.将正方形沿对角线折成直二面角，①与平面所成角的大小为②是等边三角形③与所成的角为④⑤二面角为则上面结论正确的为________．16.已知函数，函数，若不存在，使，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）求下列函数在指定点的导数：（1），；（2），．18.（本小题满分12分）某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元，设该厂年内共生产该新型玩具千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且满足函数关系：．（1）写出年利润（万元）关于该新型玩具年产量（千件）的函数解析式；n（2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？19.（本小题满分12分）正四棱柱中，，为中点，为中点．（1）证明：∥平面；（2）若直线与平面所成的角为，求的长．20.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在处的切线与直线垂直，求函数的单调区间及函数在上的最大值和最小值；（2）若时，函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）在四棱锥中，平面平面，，，，，，.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．n22．（本小题满分12分）已知函数，（）．（1）若，求的极值；（2）若时，，求实数的取值范围．n山东师大附中2017级第七次学分认定考试数学试卷答案一、选择题1-56-1011-12二、填空题13.1514.(－2，0)∪(2，＋∞)15.(2)(3)(4)16.三、解答题17.【解析】(1)..........5分(2)..........10分18.【解析】（1）依题意，，.......4分(2）由（1）得，令，得.∴当时，,单调递增；当时，，单调递减.∴当时，有.即当年产量为千件时，该厂在该商品生产中获得的年利润最大且最大值为38.6万元........12分19.【解析】（1）法一几何法（略）,法二向量法以为原点的方向分别为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系设,则，，，，故，．n设平面的法向量=(x,y,z)．∵平面，∴,，得取，得平面的一个法向量．，又平面，所以∥平面；.......6分（2）,则．即解得，即的长为2．........12分20.【解析】（1）与直线垂直的直线斜率为2,,则........2分则当时,,递减;当时,,递增.所以的单减区间为;的单增区间为.........5分因为在上减,在上增,所以函数在上的最大值为,最小值为.......7分(2)）若时，若函数在区间上是减函数则n即,设,,所以在上单调递增,所以.........12分21.【解析】【解析】(1)∵面面，面面，∵，面，∴面，∵面，∴，又，∴面，........2分(2)取中点为，连结，，∵，∴，∵，∴，........3分以为原点，如图建系易知，，，，则，，，，设为面的法向量，令．，........5分设为面的法向量，令．，........7分则二面角余弦值为........8分二面角正弦值为........9分n(3)假设存在点使得面，设，，由(2)知，，，，有∴∵面，为的法向量，∴，即，∴∴综上，存在点，即当时，点即为所求．........12分22．【解析】(1)当时，时，则.当x变化时，变化状态如下表：+0-0+ 极大极小所以的极大值是，的极小值是........5分（2））等价于当时,恒成立解法一:当,等号成立,当,,设,由经典不等式或者,n这里用到洛比达法则:........12分解法二:若,则,即不等式恒成立.(充分性)若,这与当时,恒成立相矛盾(必要性)解法三:当时,恒成立,且所以(必要性)当时,则,即不等式恒成立(充分性)