江苏省淮安市淮阴师范学院附属中学等四校2018_2019学年高一数学上学期期中联考试题 8页

2018—2019学年度高一年级第一学期四校期中联考数学试题试卷总分：160分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，集合，则集合()....2．下列函数中，既是偶函数、又在上单调递增的函数是（）....3．下列函数与有相同图象的一个函数是（）.4．4.函数在区间上的最小值为（）、、、、5．方程的解所在的区间为（）．．．．6．设，则的大小关系为（）．．．．7．某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①函数是奇函数；②函数的值域为；③函数在上是增函数；其中正确结论的序号是()．①②．①③．②③．①②③二、填空题：本大题共小题，每空分，共分.8．若幂函数图像过点,则=________n9．函数的定义域为10.若函数（且）过定点，则点的坐标为　11.已知是偶函数，其定义域为，则=　12．一批设备价值为万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为______________（万元）（用数字作答）.13．若函数，则满足不等式的实数取值范围是_______________14．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是_______________三、解答题（本大题共6小题，共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）16（本小题满分14分）已知函数的图象经过点,其中．(Ⅰ)若，求实数和的值；(Ⅱ)设函数，请你在平面直角坐标系中作出的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间；n17（本小题满分14分）已知函数和（Ⅰ）设集合，集合，求；（Ⅱ）设集合，集合，若，求实数的取值范围。n18（本小题满分16分）已知函数．（Ⅰ）记集合，，试求；（Ⅱ）设函数，试判断函数的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）若函数存在零点，求实数的取值范围。19（本小题满分16分）如图，在长为千米的河流的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数，（单位：千米）的图象，且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段．（Ⅰ）求图象为曲线段的函数，的解析式；（Ⅱ）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带由线段，，构成，其中点在线段上．当长为多少时，绿化带的总长度最长？20（本小题满分16分）n设函数的解析式满足．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当时，试判断函数在区间上的单调性，并加以证明；（Ⅲ）设函数，若对于任意实数，图象上每个点都在直线的下方,求实数的取值范围．2018—2019学年度高一年级第一学期四校期中联考数学试题参考答案一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，1．D2．B3．D4．A5．B6．C7．D二、填空题：本大题共小题，每空分，共分.8．9．10.11.12．13．14．二、解答题（本大题共6小题，共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）解：（Ⅰ）原式＝………………7分n（Ⅱ）原式＝…………………14分16（本小题满分14分）解：（1）由函数的图象经过点知：，可求得，……………………………………………3分又，，即………………………6分（2）…………………………………………………7分其图象如图所示：（图略）………………………………………………………12分增区间为和………………………………………………………14分17（本小题满分14分）解、（1）由知，所以……………………6分（2），……………………8分，所以当时不等式恒成立，…………10分设，则，即…………………14分18（本小题满分16分）解：（1）由题意知：集合，分别是函数值域和定义域即，……………………………………………2分所以………………………………………………4分(2)为奇函数………………………………6分由知函数定义域为…………………………………7分又，所以函数是奇函数………………………………………………………10分n（3）存在零点，方程有解……12分设()，则关于的方程在有解……………13分即在内有值使得成立…………………………14分记，则，当时，。所以实数的取值范围是………………………………………………16分19（本小题满分16分）解：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为，解得（也可以设成顶点式）所以，当时，…………………………………3分因为后一部分为线段，，当时，…………6分综上，………………………………8分（2）设，则由得：，点所以……………………………………………………………………11分所以绿化带的总长度…………………13分而在上单调递增，所以当时，所以，当OM长为千米时，绿化带的总长度最长……………………………16分20（本小题满分16分）解：⑴设，则，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分n┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分⑵当时，在上单调递减，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分证明：设，则┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分，，，所以，在上单调递减，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分⑶由题意知：对于任意实数，图象上每个点都在直线的下方在上恒成立，在上恒成立，……………………………………………13分令，设，则，由（2）可知在上单调递减，所以所以实数范围是。……………………………………………………………16分