江苏省连云港市灌南华侨高级中学2018_2019学年高二数学12月考试题文（含解析） 13页

灌南华侨高级中学2018-2019学年度第一学期12月份月考高二数学文科试卷一．填空题1.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】【分析】利用全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，且全称量词改写为存在量词，所以：全称命题“，”的否定是特称命题：，故答案为，．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2.抛物线的准线方程是______．【答案】【解析】【分析】由求得，利用抛物线的性质即可求得答案．【详解】抛物线的方程为，，，其准线方程为．故答案为．【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质，意在考查对基础知识的掌握与理解应用，属于简单题．3.不等式a+bx+12>0的解集为{x|-30,即.则此时要满足解得1≤a<3.又因为,所以.综上所述,或a≥1.【点睛】本题考查了利用函数单调性与导数的关系，根据函数单调性求参数的值或取值范围，其一般步骤是:将可导函数在指定区间D上单调递增(减),求参数,转化为(或)在该区间上恒成立问题,构建不等式,解不等式即可;并在在解答过程中,注意”=”的取舍.二．解答题15.已知，：关于的方程有实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，则△=1﹣4a≥0，解得a的范围．（2）由题意得为真命题，为假命题求解即可.【详解】（1）方程有实数根，得：得；（2）为真命题，为真命题为真命题，为假命题，即得.【点睛】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判断方法，考查了推理能力，属于基础题．n16.设函数过点（1）求函数的单调区间和极值；（2）求函数在上的最大值和最小值.【答案】（1）增区间，，减区间，极大值，极小值．（2）最大值，最小值．【解析】【分析】（1）将点代入函数解析式即可求得a，对函数求导，分析导函数的正负，确定单调区间及极值；（2）分析函数在此区间上的单调性，由极值、端点值确定最值.【详解】（1）∵点在函数的图象上,∴,解得,∴,∴,当或时,,单调递增;当时,,单调递减.∴当时,有极大值,且极大值为,当时,有极小值,且极小值为（2）由1可得:函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.∴,又,,∴【点睛】本题考查函数单调区间、极值和最值的求法，求极值与单调区间都要分析导函数的零点，但是注意导函数的零点并非一定是极值点，要结合零点两侧的单调性进行判断.17.某校要建一个面积为平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个米的进出口（如下图所示）．设矩形的长为米，钢筋网的总长度为米．（1）列出与的函数关系式，并写出其定义域；（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用钢筋网的总长度最小？n【答案】（1）；（2）长为米，宽为米时，所用钢筋网的总长度最小．【解析】【分析】（1）求出矩形的宽，可得y与x的函数关系式，并写出其定义域；（2）用到基本不等式的性质注意能否取到“=”．【详解】（1）矩形的宽为米，．由题意可知，且，所以，即定义域为．（2），当且仅当即时取等号，此时宽为米．所以长为米，宽为米时，所用的钢筋网的总长度最小．【点睛】解题的关键是找出等量关系，列出y关于x的关系式，本题主要考察基本不等式求最值，在利用均值不等式的过程中需要注意“一正”“二定”“三相等”的利用18.已知函数（1）若，在R上恒成立，求实数的取值范围；（2）若成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）。【解析】【分析】（1）由二次不等式恒成立可得，于是可求得的取值范围；（2）分离参数得在区间上有解，转化为求在区间上的最大值求解即可．【详解】（1）由题意得在R上恒成立，∴，解得，n∴实数的取值范围为．（2）由题意得成立，∴成立．令，则在区间上单调递增，∴，∴，解得，∴实数的取值范围为．【点睛】解题时注意以下结论的运用：（1）恒成立等价于，有解等价于（2）若函数的最值不存在，则可利用函数值域的端点值来代替．19.已知离心率的椭圆的一个焦点为(-1,0).(1)求椭圆C的方程;(2)若斜率为l的直线l交椭圆C于A,B两点,且,求直线l的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据离心率，一个焦点为（﹣1，0），求出椭圆的几何量，即可求椭圆C的方程；（2）设直线l方程为y=x+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合弦长公式，求出m，即可求直线l方程．【详解】(1)由题意知,c=1,,∴,b=1,∴椭圆C的方程为.(2)设直线l的方程为y=x+m,点n联立方程组化简,得3x2+4mx+2m2-2=0.由已知得,,即m2<3,∴,且∴===,解得m=±1,符合题意∴直线l的方程为y=x+1或y=x-1.【点睛】本题以椭圆的几何性质为载体考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，正确运用韦达定理是关键．20.我们常常称恒成立不等式（，当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.（1）试证明这个不等式；（2）设函数，且在定义域内恒有，求实数的值.【答案】（1）见证明；（2）1【解析】【分析】（1）方法1：应用数形结合思想方法；方法2：构造函数利用导函数求解函数最大值,使其小于等于0；（2）函数定义域是，首先将转化为，对x分类（和）后分离参数，利用（1）中的结论“灵魂不等式”求解a的值.【详解】（1）法1（图象法）：在同一坐标系下作出曲线和直线，发现它们均经过定点，且，即直线是曲线在定点处的切线.故，当且仅当时等号成立）.n法2（导数法）：令，则.显然在内单增，在内单减，因此于是.即,当且仅当时等号成立.（2）函数的定义域是.等价于，即:当时，.由灵魂不等式:知，，因此当时，.由灵魂不等式:知，，因此当时，等号成立,综上可知，实数的值是.【点睛】本题考查导函数在恒成立问题中的应用、利用导数研究函数单调性，解题中运用了分类讨论的数学思想方法和分离参数方法，属于难题；在利用导数研究函数的单调性，首先要求得函数的定义域，要在定义域的范围内研究函数的单调性，并根据参数所在的位置来分类讨论.