江西省南昌市八一中学2019届高三数学三模考试试题理 13页

2018~2019年第二学期八一中学高三三模理科数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，则等于A.B.C.D.2．复数满足为虚数单位)，则的共轭复数等于A.B.C.D.3．设命题，则为A.B.C.D.4.已知，，则的大小关系是A.B.C.D.5．已知抛物线的焦点为，圆的圆心在抛物线上,且圆过点，则圆被轴截得的弦长为A．B.C.D.6．某学校高二年级共有位数学老师，现从中选出位外出听课学习半天，由于工作需要，甲乙两人最多去一人，则不同的选择方案有A.种B.种C.种D.种7.某几何体的三视图如图所示（图中网络小正方形的边长为1），则该几何体的体积为A.B.C.D.8.中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变.利用这个原理，解决下面问题：已知函数满足，且当时的解析式为n，则函数在时的图像与直线围成封闭图形的面积是A．B.C.D.9．函数的图像是A．B．C．D．10.若函数，则“”是“恒成立”的A．充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11．已知数列：（其中第一项是，接下来的项是，再接下来的项是，依此类推.）的前项和为，下列判断：①是的第项；②存在常数，使得恒成立；③；④满足不等式的正整数的最小值是.其中正确的个数是A．B.C.D.12．已知双曲线的左右焦点分别为.点在双曲线左支上，且.若对双曲线右支上任意一点，的面积都大于，则双曲线的离心率的取值范围是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知等差数列的前项和为,若，则等于.n14.已知实数满足约束条件，则的取值范围是.15.已知中，，线段的个七等分点依次是，则()的最大值为.16.已知三棱锥中，，，平面，则以点为球心且半径为的球与该三棱锥公共部分的体积为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知中，，点是上一点，满足，与的面积之比为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.18．（本小题满分12分）如图，点分别是正的边的中点，点是的中点，将沿折起，使得平面平面，得到四棱锥.（Ⅰ）试在四棱锥的棱上确定一点，使得平面；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.n19．（本小题满分12分）为提升全市数学教师专业水平，营造良好的学习氛围，某市教科所举行了全市高中数学教师解题大赛，全市老师积极报名参加，参加人数特别多.该次考试试卷满分为150分，得分不低于130分的老师获得一等奖.为了解长期担任文科班数学教学和长期担任理科班数学教学对老师解题能力的影响，分别抽取了长期担任文科班数学教学和长期担任理科班各名数学教师的成绩，并得到了下面两个统计图.（Ⅰ）完成下表，并判断是否有的把握认为长期担任文理科教学对老师这次解题大赛是否获得一等奖有影响？长期担任理科班数学教学长期担任文科班数学教学合计获得一等奖未获得一等奖n合计（Ⅱ）把频率估计为概率，从所有参加解题大赛并长期担任理科班数学教学、长期担任文科班数学教学的老师中各随机抽取2名老师，进行进一步调查.（ⅰ）在选中的名长期担任文科班数学教学的老师中有获得一等奖的条件下，求这名教师中恰好名获得一等奖的概率；（ⅱ）记这名教师中获得一等奖的人数为，求随机变量的分布列与数学期望.参考公式：，其中.临界值表：20．（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上一点，以为直径的圆过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且斜率大于的直线与的另一个交点为，与直线的交点为，过点且与垂直的直线与直线交于点，求面积的最小值.21．（本小题满分12分）已知且为常数）.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若对任意的，都存在，使得(其中为自然n对数的底)，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程分别为，（Ⅰ）写出及直线的普通方程；（Ⅱ）若直线与曲线相切，求被曲线截得的弦长.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（Ⅰ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若存在实数，使得等式成立，求实数的取值范围.nn高三三模理科数学参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.CBDABCACACDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．14.15.16.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解析】（I）设，由与的面积之比为，得：，化简得，所以.…………………………………………………………………6分（Ⅱ）因为，所以，……9分所以，因此.…12分18．【解析】（Ⅰ）点在棱上，，…………………………………2分证明：取棱上一点，使，连接，因为在中，，所以.由题知，所以四边形为平行四边形，，………………………………………4分因为，，所以平面，平面，又，所以平面平面，平面，故平面.………………………………6分n（Ⅱ）如图，取棱中点，.平面平面，平面平面，，所以平面，以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.设正的边长为，则，，，，所以，…………8分设是平面的法向量，所以即，取，则，…10分设点，因为，，，所以，，设直线与平面所成角为，则，综上，所求角的正弦值为.…12分19.【解析】（Ⅰ）完成表格如下：长期担任理科班数学教学长期担任文科班数学教学合计获得一等奖252045未获得一等奖7580155合计100100200所以，则没有的把握认为长期担任文理科n教学对老师这次解题大赛获得一等奖有影响.…………4分（Ⅱ）由统计图知文科老师获得一等奖的概率为，理科老师获得一等奖的概率为.（ⅰ）设“名长期担任文科班数学教学的老师中有获得一等奖”为事件；“名教师中恰好名获得一等奖”为事件，则；.则.…………………………8分（ⅱ）的可能取值为，则；；；；.………………………………10分所以随机变量的分布列为：01234所以.………………………………12分20．【解析】（Ⅰ）在圆的方程中，令，得到：，所以，………………………………………………………2分又因为，所以点坐标为，所以，n因此椭圆的方程为.………………………………5分（Ⅱ）设直线，所以点的坐标为，设，,将直线代入椭圆方程得：，所以，……………………………7分直线的方程为：，所以点坐标为，所以…………………10分，当即时取等号，综上，面积的最小值是.………………………………12分21．【解析】（Ⅰ）函数的定义域为，，由得（※），………………………………1分（i）时，不等式组（※）的解为，函数在区间上单调递增；………………………………3分（ⅱ）时，不等式组（※）的解为，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；………………………………5分（Ⅱ）记,则，由得，记,则,当时，,所以函数在区间上单调递增，且值域为，………………7分n所以对任意的，都存在，使得，即，又因为在区间上单调递增，所以时，，时，，所以…9分记()，则,因为，所以时，,时，,即在区间上单调递增，在区间上单调递减，………………11分所以，依题意，综上：实数的取值范围.………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22.【解析】（Ⅰ）.…5分（Ⅱ）由已知，的圆心到直线的距离为1，则，解得，即，………………………………7分故的圆心到的距离为，则截圆所得的弦长为.………………………………10分23.【解析】（Ⅰ）因为，所以的最小值为.由已知，解得或所以实数的取值范围是.………………………………5分n（Ⅱ）的值域为，，故的值域为，………………………………7分依题意，从而所以实数的取值范围是.………………………………10分