高考数学复习平面解析几何第73练抛物线练习 5页

第73练抛物线[基础保分练]1.抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(　　)A.B.C.D.02.若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0,1)，则a等于(　　)A.1B.C.2D.3.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点的坐标为(　　)A.(－1,0)B.(1,0)C.(0，－1)D.(0,1)4.已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|＋|NF|＝6，则MN中点的横坐标为(　　)A.B.2C.D.35.已知M是抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|＝p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF等于(　　)A.45°B.30°C.15°D.60°6.(2019·嘉兴模拟)已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l过抛物线C的焦点F，且与抛物线的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，且|AB|＝8，M为抛物线C准线上一点，则△ABM的面积为(　　)A.16B.18C.24D.327.(2019·杭州模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，P是抛物线上一点，若|PF|＝5，则△PKF的面积为(　　)A.4B.5C.8D.108.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为(　　)A.2B.4C.6D.89.已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|＋|BD|的最小值为________.10.(2019·湖州模拟)已知抛物线C：x2＝2y，F是其焦点，AB是抛物线C上的一条弦.若点A的坐标为(－2,2)，点B在第一象限上，且|BF|＝2|AF|，则直线AB的斜率为______，△ABF的外接圆的标准方程为________________________________.n[能力提升练]1.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(　　)A.|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B.|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C.|FP1|＋|FP3|＝2|FP2|D.|FP1|·|FP3|＝|FP2|22.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)A.2B.3C.D.3.(2019·嘉兴模拟)已知点A(0,2)，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若＝，则p的值等于(　　)A.B.2C.4D.84.(2019·杭州模拟)如图，已知直线l：y＝k(x＋1)(k>0)与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若|AM|＝2|BN|，则k的值是(　　)A.B.C.D.25.已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点.若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则实数a的取值范围为________.n6.在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p＞0)交于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________.答案精析基础保分练1．B　2.D　3.B　4.B　5.A　6.A　7.A　8．B　9.210.　2＋2＝解析　因为|BF|＝2|AF|，所以yB＋＝2×＝2×，解得yB＝，代入抛物线的方程得点B的坐标为，则直线AB的斜率kAB＝＝，直线AF的斜率kAF＝＝－，直线BF的斜率kBF＝＝，则kAF·kBF＝－1，直线AF与直线BF相互垂直，则△ABF为直角三角形，则△ABF的外接圆的圆心为，即，半径为＝，所以外接圆的标准方程为2＋2＝.能力提升练1．C　2.A3．B　[过点M作抛物线的准线的垂线，垂足为点M′(图略)，则易得|MM′|＝|MF|，所以cos∠NMM′＝＝＝，n则kAM＝－tan∠NMM′＝－＝－2，则直线AM的方程为y－2＝－2x，令y＝0得抛物线的焦点坐标F(1,0)，则p＝2×1＝2，故选B.]4．C　[联立直线与抛物线的方程消去y整理得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，由Δ＝(2k2－4)2－4k2·k2>0得，16－16k2>0，k2<1，则xA＋xB＝，xAxB＝1，又因为|AM|＝2|BN|，即xA＋1＝2(xB＋1)，解得则xA＋xB＝＝，解得k＝(舍负)，故选C.]5．[1，＋∞)解析　如图，设C(x0，x)(x≠a)，A(－，a)，B(，a)，则＝(－－x0，a－x)，＝(－x0，a－x)．∵CA⊥CB，∴·＝0，即－(a－x)＋(a－x)2＝0，(a－x)(－1＋a－x)＝0.∴x＝a－1≥0，∴a≥1.6．y＝±x解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0，∴y1＋y2＝.又∵|AF|＋|BF|＝4|OF|，∴y1＋＋y2＋＝4×，即y1＋y2＝p，n∴＝p，即＝，∴＝，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.