福建省宁德市高中同心顺联盟校2018_2019学年高二数学上学期期中试题 9页

福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高二数学上学期期中试题（考试时间：120分钟，满分：150分）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合题目要求的。1．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2．等差数列中，，，则数列的公差为（）A．1B．2C．3D．43．在中，若，，则＝（）A．B．C．D．4.已知，函数的最小值是（）A.8B.6C.5D.45．正项等比数列中，是方程的两根，则等于（）A．7B．8C．9D．以上都不对6．在中，角所对的边分别为，且，则角的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°7．若变量满足约束条件，则的最小值为(　　)A．3B．1C．D．n8．已知数列是等差数列，数列是等比数列，则等于（）A．B．C．D．9.在中，分别为的对边，如果成等差数列，，，那么=（）Ａ．2Ｂ．Ｃ．3Ｄ．10．已知数列的前项和为，且，则等于(　　)A.B.C.D.11.在中，内角所对的边分别为，，，，则的外接圆直径为(　　)A.B.C.D.12.数列的首项为2，为等差数列且,若，，则=（）A．4B．3C．2D．1第II卷（非选择题共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13.在中，，则的形状是。14．已知在等差数列中，首项为20，公差是整数，从第8项开始为负项，则公差为______。15.一艘船以每小时20km的速度向东行驶，船在处看到一灯塔在n北偏东60°，行驶2h后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为km。16．如果关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本题满分分)设中的内角的对应边分别为，已知(Ⅰ)求的边长；（Ⅱ）求的值。18．(本题满分12分)已知等差数列的前项和为，且，，，(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和的最小值。n19．(本题满分分)已知关于的不等式的解集为。(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）当且满足时，有恒成立，求的取值范围。20.(本题满分分)的内角的对边分别为，已知。(Ⅰ)求；（Ⅱ）若,求面积的最大值。21.(本题满分分)雾霾大气严重影响人们的生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过9万元，要求确保可能的资金n亏损不超过1.4万元。(Ⅰ)若投资人用万元投资甲项目，万元投资乙项目，试写出所满足的条件，并在直角坐标系内作出表示范围的图形。（Ⅱ）根据(1)的规划，投资公司对甲、乙两个项目分别投资多少万元，才能使可能的盈利最大？22.(本题满分分)已知正项数列的前项和为，且，。(Ⅰ)求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。n宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年第一学期期中考试高二数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。1.C2.B3.A4.D5.B6.A7.C8.D9.B10.D11.A12.C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。13．等腰三角形14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.解析：(Ⅰ)………………………………4分（Ⅱ）解一：，………………………………………5分由正弦定理：,………………………………………7分，又，，。……………………………………10分解二：，…………………………………………5分由余弦定理：,…………………………8分。……………………………………10分18.解析：(Ⅰ)由，，得，………………………2分解得，……………………………………………………………………4分所以，即数列的通项公式为；…………………6分（Ⅱ）解一：由(Ⅰ)知………………………………………7分令，得，又，所以,………………9分所以只有前15项为负值，故当时Tn最小且……………12分n解二：由(Ⅰ)知…………………………………………………7分………………………………………10分当时，Tn最小且……………………………………………………12分19.解：(Ⅰ)解一：因为不等式的解集为，所以1和是方程的两个实数根且，…………………3分所以，解得………………………………………………………6分解二：因为不等式的解集为，所以1和是方程的两个实数根且，…………………3分由1是的根，有，………………………4分将代入，得，……6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，于是有，………………………………………………7分故，当时，左式等号成立，……9分依题意必有，即，…………………………10分得，所以的取值范围为。…………………12分20.解析：(Ⅰ)由已知及正弦定理得：，………2分所以，得，因为，所以，又，解得；…………………6分（Ⅱ）由已知及余弦定理得：，即，由，当时取等号，所以，解得，…………………………………9分，当且仅当时等号成立，即当时，面积最大且最大值为。……………………12分n21.解：(Ⅰ)由题意，知满足的条件为…………………3分上述不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)。…………………………6分（Ⅱ）根据第一问的规划和题设条件，依题意可知目标函数为，在上图中，作直线：平移直线，当经过直线与的交点时，其纵截距最大，解方程组,解得,即，此时(万元)，所以当时，取得最大值，即投资人用5万元投资甲项目，4万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.4万元，且使可能的利润最大。………………………………………………………………12分22.解析：(Ⅰ)由①，有（）②将①－②得，即，由正项数列知，所以（），……………………3分由①知，又，有解得，故，所以（），故数列是公差为1的等差数列．……………5分所以,即的通项公式为；…………………………………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，故，………………………………7分③④…………………………………………9分③－④得n，故数列的前项和………………12分