高考物理复习第七章第2讲电场能的性质讲义（含解析）新人教版 13页

电场能的性质[基础知识·填一填][知识点1]　静电力做功和电势能　1．静电力做功(1)特点：静电力做功与　路径　无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体沿　电场方向　的位移．②WAB＝qUAB，适用于　任何电场　.2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的　势能　，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常取无穷远或大地为电势能零点．3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的　减少量　，即WAB＝EpA－EpB.(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就　减少　多少；静电力对电荷做多少负功，电荷电势能就　增加　多少．(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功．[知识点2]　电势　等势面　1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的　电势能　与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝.(3)矢标性：电势是　标　量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有　相对性　，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中　电势相等　的各点组成的面．(2)四个特点①在同一等势面上移动电荷时电场力　不做功　.②电场线一定与等势面垂直，并且从电势　高　的等势面指向电势　低　的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度　越大　，反之　越小　.④任意两个等势面都不相交．n判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)电势等于零的物体一定不带电．(×)(2)电场强度为零的点，电势一定为零．(×)(3)同一电场线上的各点，电势一定相等．(×)(4)负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加．(√)[知识点3]　电势差　1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的　电荷量q　的比值．2．定义式：UAB＝.3．影响因素电势差UAB由　电场本身的性质　决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB　无关　，与零势点的选取　无关　.4．电势差与电势的关系：UAB＝　φA－φB　，UAB＝－UBA.5．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：　UAB＝E·d　，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离．(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向　电势降低　最快的方向．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿　电场强度　方向每单位距离上降低的电势．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．(×)(2)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功．(×)(3)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA.(×)(4)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．(√)[知识点4]　静电感应和静电平衡　1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．2．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使n得叠加场强为零时，自由电荷不再发生　定向移动　，导体处于静电平衡状态．(2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的场强　处处为零　.②导体是一个等势体，导体表面是等势面．③导体表面处的场强方向与导体表面　垂直　.④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上．⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．[教材挖掘·做一做]1．(人教版选修3－1P19第2题改编)A、B是静电场中的两点，下列说法正确的是(　　)A．若正电荷在A点的电势能比B点大，则A点的电势比B点的高B．若负电荷在A点的电势能比B点大，则A点的电势比B点的高C．若正电荷在A点的电势能为负值，负电荷在B点的电势能是负值，则A点的电势比B点的高D．以上说法都不对答案：A2．(人教版选修3－1P24第3题改编)如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，那么空气变成了导体．这种现象叫做空气的“击穿”．已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5kV，阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104V/m时空气就有可能被击穿．因此乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为(　　)A．0.6m　　　　　　　B．1.1mC．1.6mD．2.1m答案：B3．(人教版选修3－1P22第3题改编)如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是(　　)A．三点中，B点的场强最大B．三点中，A点的电势最高C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大nD．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同解析：D　[电场线的疏密表示电场强度的大小，所以三点中，A点场强最大，A错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，A点电势最低，B错误；将一带负电的检验电荷从A移动到B，电场力做正功，电势能减小，C错误；因为B、C两点在同一等势面上，所以将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电场力做的功相同，电势能变化相同，D正确．]4．(人教版选修3－1P20第7题改编)图中虚线所示为某一静电场的等势面．一点电荷仅在静电力作用下先后经过A、B、C三点，在经过A、C点时，其动能分别为5eV和25eV.当这一点电荷经过B点时，其动能应为(　　)A．10eV　　　　　　　B．15eVC．40eVD．55eV解析：B　[电荷经过A、C点时的动能分别为5eV和25eV，动能增加量为20eV，而相邻的等势面之间的电势差相等，电荷在相邻等势面间运动时电场力做功相等，电势能变化量相等，则电荷从A等势面运动到B等势面时，动能增加10eV，故B点的动能为5eV＋10eV＝15eV，选项B正确．]考点一　电势高低与电势能大小的判断[考点解读]1．电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据电场力做功：根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．2．电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断．n(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．[典例赏析][典例1]　(2018·天津卷)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN，下列判断正确的是(　　)A．vM＜vN，aM＜aN　　　　　B．vM＜vN，φM＜φNC．φM＜φN，EpM＜EpND．aM＜aN，EpM＜EpN[破题关键点]　解题的关键是根据轨迹弯曲的方向和电场线判断出电场力的方向，再根据电场线的疏密判断出电场力的大小关系，并进一步判断出加速度的大小关系．[解析]　D　[将粒子的运动分情况讨论：从M运动到N；从N运动到M，根据电场的性质依次判断．电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aM＜aN；若粒子从M运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN；若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN；综上所述，D正确．][题组巩固]1．(多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知(　　)A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大nD．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小解析：AB　[由题意可知，该油滴在P点的受力分析如图所示，且电场力大于重力，油滴带负电，电场方向竖直向下，则φQ>φP，故A正确；油滴从P到Q电场力做正功，电势能减小，故在Q点的电势能比在P点的小，C错误；电场为匀强电场，油滴受力恒定做匀变速曲线运动，加速度恒定，故D错误；油滴的轨迹为抛物线，故P为等效最高点，动能最小，故B正确．]2．(2019·河南六市一联)在真空中A、B两点分别放有异种点电荷－Q和＋2Q，以A、B连线中点O为圆心作一圆形路径acbd，如图所示，则下列说法正确的是(　　)A．场强大小关系有Ea＝Eb、Ec＝EdB．电势高低关系有φa>φb、φc>φdC．将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做正功D．将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变解析：C　[对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有Eb>Ea，Ec＝Ed，A项错误．因沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φa<φb，再由对称性可知φc＝φd，B项错误．等势面与电场线垂直，可知沿直线由c到d过程中电势先升高再降低，所以将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能先增大再减小，D项错误．同理可知C项正确．]考点二　等势面的理解和应用[考点解读]1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．2．几种典型电场的等势线(面)电场等势线(面)重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面n点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高[典例赏析][典例2]　(2016·全国卷Ⅱ)如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动．运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则(　　)A．aa>ab>ac，va>vc>vbB．aa>ab>ac，vb>vc>vaC．ab>ac>aa，vb>vc>vaD．ab>ac>aa，va>vc>vb[解析]　D　[在点电荷的电场中，场强大小E＝k，由图可知ra＞rc＞rb，可得Ea＜Ec＜Eb，而带电粒子运动的加速度a＝，则aa＜ac＜ab；而由动能定理：qU＝ΔEk，可知电场力做负功，动能减小，由图知|Uab|＞|Ucb|，则va>vc>vb，故选D.]　带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．2．判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向．3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．n[题组巩固]1．(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析：B　[两个电势不同的等势面一定不相交，若相交则同一点出现不同的电势，选项A错误；电荷在同一等势面上移动时电场力不做功，所以电场线与等势面是处处相互垂直的，选项B正确；同一等势面上电势相等，各点电场强度可能相等，可能不相等，选项C错误；将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，选项D错误．]2．(多选)如图，一带正电的点电荷固定于O点．两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点．不计重力．下列说法正确的是(　　)A．M带负电荷，N带正电荷B．M在b点的动能小于它在a点的动能C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功解析：ABC　[由图中带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹可知，粒子M受到引力作用所以带负电，粒子N受到斥力作用所以带正电，选项A正确；由于a点比b点更靠近带正电的点电荷，所以粒子M由a点运动到b点的过程中粒子要克服电场力做功，动能减小，选项B正确；d点和e点在同一个等势面上，所以N在d点的电势能等于它在e点的电势能，选项C正确；粒子N带正电，从c点运动到d点的过程中电场力做正功，选项D错误．]考点三　电势差与电场强度的关系[考点解读]1．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．(2)沿电场强度方向电势降落得最快．(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.推论如下：n推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD.2．E＝在非匀强电场中的几点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．[典例赏析][典例3]　(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是(　　)A．电场强度的大小为2.5V/cmB．坐标原点处的电势为1VC．电子在a点的电势能比在b点的低7eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV[解析]　ABD　[如图所示，设ac之间的d点电势与b点相同，则＝＝，所以d点的坐标为(3.5cm，6cm)，过c点作等势线bd的垂线，由几何关系可得cf的长度为3.6cm.电场强度的大小E＝＝＝2.5V/cm，故A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，解得坐标原点O处的电势为1V，故B正确；a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV.故C错误；b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，故D正确．]n　如何确定匀强电场中的电场线1．先确定等势线，根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值．2．电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线．3．比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向．[题组巩固]1．如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势φA＝30V，B点的电势φB＝－10V，则C点的电势(　　)A．φC＝10V　　　　　B．φC＞10VC．φC＜10VD．上述选项都不正确解析：C　[由于A、C之间的电场线比C、B之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，所以φC＜10V，C正确．]2．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，A点处的电势为6V，B点处的电势为3V，则电场强度的大小为(　　)A．200V/mB．200V/mC．100V/mD．100V/m解析：A　[由匀强电场的特点得OA的中点C的电势φC＝3V，φC＝φB，即B、C在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知：如图所示，d＝1.5cm.则E＝＝V/m＝200V/m，A正确．]n思想方法(十三)　电场中三类图象的处理方法方法阐述1.v－t图象根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．2.φ－x图象(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．3.E－x图象在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．在这类题目中，还可以由E－x图象假设某一种符合E－x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题.[典例赏析][典例]　(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有(　　)A．q1和q2带有异种电荷B．x1处的电场强度为零C．负电荷从x1移到x2，电势能减小D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大[思路点拨]　由U＝Ed知φ－x图象切线斜率表示场强E，φx1＝0，q1、q2分布在x1的两侧．[解析]　AC　[φ－x图线的切线斜率表示场强，由图可知从x1到x2n过程中，图线切线斜率变小，到x2处斜率为0，即场强从x1到x2一直减小，且E2＝0，电场力F＝Eq，负电荷从x1移动到x2，受到电场力减小，选项B、D错误；沿x轴方向电势由负到正，故x轴上的两个电荷q1、q2为异种电荷，选项A正确；由图可知φx1＜φx2，负电荷由低电势到高电势，电场力做正功，电势能减小，选项C正确．][题组巩固]1．(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m＝10g的带正电的小球，小球所带电荷量q＝5.0×10－4C．小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的v－t图象如图乙所示．小球运动到B点时，v－t图象的切线的斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是(　　)A．在O点右侧杆上，B点场强最大，场强大小为E＝1.2V/mB．由C到A的过程中，小球的电势能先减小后增大C．由C到A电势逐渐降低D．C、B两点间的电势差UCB＝0.9V解析：ACD　[由图乙可知，在B点带电小球的加速度最大，则B点的场强最大，＝＝m/s2，解得E＝1.2V/m，A正确；细杆上电场强度的方向沿杆从C指向A，所以带正电小球从C到A的过程中，电场力做正功，电势能减小，B错误；由C到A电势逐渐降低，C正确；带正电小球由C到B的过程中，由动能定理得qUCB＝mv－0，解得UCB＝0.9V，D正确．]2．(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小nD．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大解析：BC　[由图象可知，正电荷从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A项错误；从x1移动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B项正确；从x1到x4的过程电场强度先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C项正确，D项错误．]