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- 2022-04-12 发布
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专题十 电磁感应中的动力学和能量问题◎基础巩固练1.如图所示,MN、PQ是间距为L的平行金属导轨,置于磁感应强度为B,方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为的金属导线ab垂直导轨放置,并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动,则(不计导轨电阻)( )A.通过电阻R的电流方向为P→R→MB.a、b两点间的电压为BLvC.a端电势比b端的高D.外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热解析: 由右手定则可知通过金属导线的电流由b到a,即通过电阻R的电流方向为M→R→P,A错误;金属导线产生的电动势为BLv,而a、b两点间的电压为等效电路路端电压,由闭合电路欧姆定律可知,a、b两点间电压为BLv,B错误;金属导线可等效为电源,在电源内部,电流从低电势流向高电势,所以a端电势高于b端电势,C正确;根据能量守恒定律可知,外力做功等于电阻R和金属导线产生的焦耳热之和,D错误。答案: C2.(多选)一空间有垂直纸面向里的匀强磁场B,两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置在磁场内,如图所示,磁感应强度B=0.5T,导体棒ab、cd长度均为0.2m,电阻均为0.1Ω,重力均为0.1N,现用力向上拉动导体棒ab,使之匀速上升(导体棒ab、cd与导轨接触良好),此时cd静止不动,则ab上升时,下列说法正确的是( )A.ab受到的拉力大小为2NB.ab向上运动的速度为2m/sC.在2s内,拉力做功,有0.4J的机械能转化为电能nD.在2s内,拉力做功为0.6J解析: 对导体棒cd分析:mg=BIl=,得v=2m/s,故选项B正确;对导体棒ab分析:F=mg+BIl=0.2N,选项A错误;在2s内拉力做功转化的电能等于克服安培力做的功,即W=F安vt=0.4J,选项C正确;在2s内拉力做的功为Fvt=0.8J,选项D错误。答案: BC3.如图所示,固定的光滑金属导轨间距为L,导轨电阻不计,上端a、b间接有阻值为R的电阻,导轨平面与水平面的夹角为θ,且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有沿导轨向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触,弹簧的中心轴线与导轨平行。(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向;(2)当导体棒第一次回到初始位置时,速度变为v,求此时导体棒的加速度大小a。解析: (1)导体棒产生的感应电动势E1=BLv0通过R的电流I1==电流方向为b→a。(2)导体棒产生的感应电动势为E2=BLv感应电流I2==导体棒受到的安培力F=BI2L=,方向沿导轨向上根据牛顿第二定律有mgsinθ-F=ma解得a=gsinθ-。答案: (1) b→a (2)gsinθ-4.如图所示,足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ=37°角,在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行,在aa′、bb′围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场,磁感应强度为B=1T;现有一质量为m=10g、总电阻为R=1Ω、边长为d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ,让PQn边与斜面底边平行,从斜面上端静止释放,线圈刚好匀速穿过磁场。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:(1)线圈进入磁场区域时,受到的安培力大小;(2)线圈释放时,PQ边到bb′的距离;(3)整个线圈穿过磁场的过程中,线圈上产生的焦耳热。解析: (1)对线圈受力分析有:F安+μmgcosθ=mgsinθ代入数据得F安=2×10-2N。(2)F安=BId,E=Bvd,I=解得F安=。代入数据得v=2m/s线圈进入磁场前做匀加速运动,a=gsinθ-μgcosθ=2m/s2线圈释放时,PQ边到bb′的距离x==1m。(3)由于线圈刚好匀速穿过磁场,则磁场宽度等于d=0.1m,由功能关系得Q=-W安=F安·2d解得Q=4×10-3J答案: (1)2×10-2N (2)1m (3)4×10-3J5.如图所示,电阻不计的两光滑金属导轨相距L,放在绝缘水平桌面上,半径为R的圆弧部分处在竖直平面内,水平直导轨部分处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m,电阻为r,棒cd的质量为m,电阻为r。重力加速度为g。开始棒cd静止在水平直导轨上,棒ab从圆弧顶端无初速度释放,进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动,最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3∶1.求:(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小;(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度;(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。n解析: (1)设ab棒进入水平导轨的速度为v1,ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒,有2mgR=×2mv离开导轨时,设ab棒的速度为v1′,cd棒的速度为v2′,ab棒与cd棒在水平导轨上运动,动量守恒,有2mv1=2mv1′+mv2′依题意v1′>v2′,两棒离开导轨做平抛运动的时间相等,由平抛运动水平位移x=vt可知v1′∶v2′=x1∶x2=3∶1联立以上各式解得v1′=,v2′=(2)ab棒刚进入水平导轨时,cd棒受到的安培力最大,此时它的加速度最大,设此时回路的感应电动势为E,则E=BLv1,I=cd棒受到的安培力Fcd=BIL根据牛顿第二定律,cd棒的最大加速度a=联立以上各式解得a=(3)根据能量守恒定律,两棒在导轨上运动过程产生的焦耳热Q=×2mv-=mgR答案: (1) (2)(3)mgR