辽宁省瓦房店市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文 9页

瓦房店市高级中学2018-2019学年度下学期高二期中考试数学文科试题一．单选题（共12小题，每小题5分）1．已知集合则（）A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若，且为第二象限角，则（）A．B．C．D．4.已知命题，命题,则（）A．命题p,q都是假命题B．命题p,q都是真命题C．p是真命题,q是假命题D．p是假命题，q是真命题5.已知向量的夹角为，则（）A．4B．2C．D．16．已知函数，则（）A．-4B．C．4D．67．圆C半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．B．C．D．8.设数列是递增等差数列，前3项和为12，前3项积为48，则它的首项是（）A.1B.2C.4D.6n9.函数一个对称中心是，则最小值（）A.1B.2C.4D.810.已知是定义在R上奇函数，当0时，，若，则实数的取值范围是（）A.B.（-1,2）C.（-2,1）D.11．已知双曲线的离心率为2，左，右焦点分别为，点A在双曲线C上,若的周长为，则（）A．B．C．D.12．对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为（）A．1B．2C．4D．6二．填空题（共4小题，每小题5分）13.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=_________14．若x，，且，则的最小值为______15.在中，角A，B,C所对的边分别为a,b,c,且满足，若的面积为，则______16.若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______三．解答题n17.(本题满分12分)已知数列的前n项和为，(I)求数列的通项公式；(II)设，求数列的前n项和组别一二三四五候车时间（分钟）人数2642118.(本题满分12分)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三，四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率。19．(本题满分12分)如图1，在直角中，，D,E分别为AC，BD的中点，连结AE并延长交BC于点F，将沿BD折起，使平面平面BCD，如图2所示．n图1图2（1）求证：；（2）求四棱锥A-CDEF的体积．20.(本题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与y轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．n21．(本题满分12分)已知函数.（1）当时，求曲线在x=1处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围.（在22题，23题中任选一题，满分10分）22．(本题满分12分)在直角坐标系xoy中,曲线的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程；（2）设P为曲线上的动点,求点P到上点的距离的最小值,并求此时点P的坐标.23．(本题满分12分)已知函数（1）求不等式的解集；（2）关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．n瓦房店市高级中学2018-2019学年度下学期高二期中考试数学文科参考答案一．DDACDCCBBCBB二．13.6314.815.416.三．17.(I)由题意知：当时，，因为，所以….2分又因为当，，所以……………………4分所以等比数列，且……………..6分（2）………………..8分10分所以……………..12分18.（1）由图表得：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于32.…………4分（2）设第三组的乘客为a,b,c,d,第四组的乘客e,f,“抽到的的两人恰好来自不同的组”为事件A.所得基本事件共有15种，…………8分即.其中事件A包含基本事件8种，………10分由古典概型可得，即所求概率等于.…………….12分19.(1)如图所示：n证明：由条件可知AB=AD，E为BD的中点，所以：，又面面BDC，面面BCD=BD，且面ABD，所以：面BCD，又因为平面BCD，所以：．……………..6分（2）由题给数据知BC=6，为等边三角形，E为BD的中点，因此中，，，，因此，………10分由（1）知面BCD，所以．………12分20.（Ⅰ）由已知可得：解得：；所以椭圆C的方程为：．………4分（Ⅱ）因为椭圆C的方程为：，所以A（-2,0），B（0，-1）设，则，即．………6分则直线BM的方程为：，令y=0，得；同理：直线AM的方程为：，令x=0，得．………8分所以n．即四边形ABCD的面积为定值2．………………12分21.(1)a=1时，函数，可得，所以，x=1时，．曲线则x=1处的切线方程；y+2=-2(x-1)即：y=-2x；……………4分(2)由条件可得，则当x>0时，恒成立，………………6分令，则，令，…………..8分则当x>0时，，所以在上为减函数．又，所以在（0,1）上，；在上，．…………….10分所以在（0,1）上为增函数；在上为减函数．所以，所以．………………12分22.（1）由曲线:得,即曲线的普通方程为2分由曲线得:,即,所以x+y-8=0,即曲线的直角坐标方程为x+y-8=0.………….4分（2）由（1）知椭圆与直线无公共点,依题意有椭圆上的点到直线x+y-8=0的距离为n,………………6分所以当时,d取得最小值,……………8分此时,点的P坐标为。………………10分23.（1）∵，∴当x<-1时，不等式可化为-x-1+2x+1+1<0，解得x<-1，所以x<-1；当，不等式可化为x+1+2x+1+1<0，解得x<-1，无解；当时，不等式可化为x+1-2x-1+1<0，解得x>1，所以x>1综上所述，…………….5分（2）因为………8分且的解集不是空集，所以a>1，即a的取值范围是………………10分