（江苏版5年高考3年模拟a版）物理总复习专题九磁场教师用书 42页

专题九　磁场挖命题【考情探究】考点内容解读要求5年考情预测热度考题示例关联考点解法磁场、安培力磁场、磁感应强度、磁感线、磁通量Ⅰ2017,1,3分基本概念★★★通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ★★☆安培力Ⅱ2015,4,3分2018,13,15分等效法★★★磁场对运动电荷的作用洛仑兹力Ⅱ★★★带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ2014,9,4分2014,14,16分对称法★★★带电粒子在复合场中的运动质谱仪和回旋加速器的工作原理Ⅰ2015,15,16分2016,15,16分过程法★★★n2017,15,16分2018,15,16分分析解读　安培力的计算常存在于直导线跟匀强磁场平行或垂直两种情况中,带电粒子在匀强磁场中的运动计算常出现于带电粒子的速度与磁感应强度平行或垂直两种情况中。高考对本专题内容考查命题频率极高,常以选择题和计算题两种形式出题,选择题一般考查磁场的基础知识和基本规律,一般难度不大;计算题主要是考查安培力、带电粒子在磁场中的运动与力学、电学、能量知识的综合应用,难度较大,大多在高考压轴题中出现。命题趋势:1.磁场的基础知识及规律的考查;2.安培力、洛仑兹力的考查;3.带电粒子在有界磁场中的临界问题,在组合场、复合场中的运动问题;4.磁场与现代科学知识的综合应用如速度选择器、回旋加速器、质谱仪、霍尔元件等。需要较强的空间想象能力和运用数学知识解决物理问题的能力。【真题典例】破考点n【考点集训】考点一　磁场、安培力1.(2018江苏淮安摸底)(多选)如图所示,水平长直导线MN中通有由M到N方向的恒定电流,用两根轻质绝缘细线将矩形线圈abcd悬挂在其正下方。开始时线圈内不通电流,两根细线上的张力均为FT,当线圈中通过的电流为I时,两根细线上的张力均减小为FT'。下列说法正确的是(　　)A.线圈中通过的电流方向为a→d→c→b→aB.线圈中通过的电流方向为a→b→c→d→aC.当线圈中的电流变为FTFT-FT'I时,两细线内的张力均为零D.当线圈中的电流变为FT'FT-FT'I时,两细线内的张力均为零答案　BC　2.(2018江苏南通一模,3)在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的等边三角形线框abc,磁场方向垂直于线框平面,a、c两点间接一直流电源,电流方向如图所示,则(　　)A.导线ab受到的安培力大于导线ac所受的安培力B.导线abc受到的安培力大于导线ac受到的安培力C.线框受到的安培力的合力为零nD.线框受到的安培力的合力方向垂直于ac向下答案　D　3.(2017安徽淮北重点学校联考,2,4分)如图所示,M、N、P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O为半圆弧的圆心,∠MOP=60°。在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,这时O点的磁感应强度大小为B1。若将M处长直导线移至P处,则O点的磁感应强度大小为B2,那么B2与B1之比为(　　)A.3∶1B.3∶2C.1∶1D.1∶2答案　B　考点二　磁场对运动电荷的作用1.(2017江苏海安月考,5)如图所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图。如果电视画面发生异常,满屏时看不到完整的图像,可能的原因是(　　)A.加速电场的电压过高,电子速率偏大B.偏转线圈电流过大,偏转磁场偏强C.偏转线圈局部短路,导致线圈有效匝数减少D.电子枪发射能力减弱,电子数减少答案　B　2.(2019届江苏溧水调研,4,3分)如图所示为洛仑兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外,电子束由电子枪产生,其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大n小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是(　　)A.仅增大励磁线圈中电流,电子束径迹的半径变大B.仅提高电子枪加速电压,电子束径迹的半径变大C.仅增大励磁线圈中电流,电子做圆周运动的周期将变大D.仅提高电子枪加速电压,电子做圆周运动的周期将变大答案　B　3.(2018江苏南通一模,15)如图所示,两边界MN、PQ相互平行,相距为L,MN左侧存在平行边界沿纸面向下的匀强电场,PQ右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,电场和磁场的区域足够大,质量为m、电荷量为+q的粒子从与边界MN距离为2L的O点,以方向垂直于边界MN、大小为v0的初速度向右运动,粒子飞出电场时速度方向与MN的夹角为45°,粒子还能回到O点,忽略粒子的重力,求:(1)匀强电场的场强大小E;(2)粒子回到O点时的动能Ek;(3)磁场的磁感应强度B和粒子从O点出发回到O点的时间t。n答案　(1)粒子向右通过电场的时间t1=2Lv0离开电场时沿电场方向的分速度vy=v0tan45°在电场中运动的加速度a=vyt1由牛顿第二定律有qE=ma解得E=mv022qL(2)粒子向右通过电场和向左进入电场回到O点的过程可统一看成类平抛运动,则粒子两次经过边界MN的位置间的距离h=12a(2t1)2由动能定理有qEh=Ek-12mv02,解得Ek=52mv02。(3)粒子进入磁场的速度v=2v0,设在磁场中运动半径为r,由几何关系可知2rcos45°=h+2Ltan45°在磁场中的运动半径r=32L,由向心力公式有qvB=mv2r解得B=mv03qL粒子在磁场中运动的时间t2=34·2πrv,则t=2t1+t2+2Lv0n解得t=3(4+3π)L2v0考点三　带电粒子在复合场中的运动1.(2018江苏泰州月考,9)(多选)如图所示,虚线EF下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场,一个带电微粒从距离EF为h的某处由静止开始做自由落体运动,从A点进入场区后,恰好做匀速圆周运动,然后从B点射出,C为圆弧的最低点,下面说法正确的有(　　)A.从B点射出后,微粒能够再次回到A点B.如果仅使h变大,微粒从A点进入场区后将仍做匀速圆周运动C.如果仅使微粒的电荷量和质量加倍,微粒将仍沿原来的轨迹运动D.若仅撤去电场E,微粒到达轨迹最低点时受到的洛仑兹力一定大于它的重力答案　BCD　2.(2018江苏泰州月考,6)(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图所示,D1和D2是两个中空的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的匀强磁场中,它们接在电压为U、周期为T的交流电源上,位于D2圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略),它们在两盒之间被电场加速,当质子被加速到最大动能Ek后,再将它们引出,忽略质子在电场中的运动时间,则下列说法中正确的是(　　)A.若只增大交变电压U,则质子的最大动能Ek会变大nB.若只增大交变电压U,则质子在回旋加速器中运行时间会变短C.若只将交变电压的周期变为2T,仍可用此装置加速质子D.质子第n次被加速前后的轨道半径之比为n-1∶n答案　BD　3.(2017江苏南京、盐城一模,15)如图甲所示,粒子源靠近水平极板M、N的M板,N板下方有一对长为L、间距为d=1.5L的竖直极板P、Q,在下方区域存在着垂直于纸面的匀强磁场,磁场上边界的部分放有感光胶片,水平极板M、N中间有小孔,两小孔的连线为竖直极板P、Q的中线,与磁场上边界的交点为O,水平极板M、N之间的电压为U0;竖直极板P、Q之间的电压UPQ随时间t变化的图像如图乙所示;磁场的磁感应强度B=1L2mU0q,粒子源连续释放初速度不计、质量为m、带电荷量为+q的粒子,这些粒子经加速电场获得速度进入竖直极板P、Q之间的电场后再进入磁场区域,都会打到感光胶片上。已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期,粒子重力不计。求:(1)带电粒子进入偏转电场时的动能Ek;(2)磁场上、下边界区域的最小宽度x;(3)带电粒子打到磁场上边界感光胶片的落点范围的长度。答案　(1)qU0　(2)L　(3)L2炼技法【方法集训】方法1　安培力作用下导体的运动及平衡问题分析方法n1.(2019届江苏海安月考,3,3分)如图所示为一台非铁性物质制成的天平,天平左盘中的A是螺线管,B是铁块,螺线管未通电时天平平衡,现使螺线管通电,调节螺线管中电流的大小,使铁块B向上加速运动,在B向上运动的过程中,下列判断正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.天平仍保持平衡B.天平右盘下降C.天平左盘下降D.不知道通电螺线管的磁极,所以无法确定天平的升降答案　C　2.(2018江苏苏锡常镇一模联考,5)如图所示,在磁感应强度为B,范围足够大的水平匀强磁场内,固定着倾角为θ的绝缘斜面,一个质量为m、电荷量为-q的带电小物块以初速度v0沿斜面向上运动,小物块与斜面间的动摩擦因数为μ,设滑动时电荷量不变,在小物块上滑过程中,其加速度大小a与时间t的关系图像,可能正确的是(　　)答案　C　3.(2018江苏镇江摸底,13)水平放置的光滑金属导轨宽L=0.2m,所接电源电动势E=3V,电源内阻及导轨电阻不计。匀n强磁场竖直向下穿过导轨,磁感应强度B=1T。导体棒ab的电阻R=6Ω,质量m=10g,垂直放在导轨上并接触良好,求合上开关的瞬间时,(1)导体棒受到安培力的大小和方向;(2)导体棒的加速度。答案　(1)0.1N　水平向右　(2)10m/s2,方向水平向右方法2　带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析1.如图所示,在以O为圆心的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=0.2T。AO、CO为圆的两条半径,夹角为120°。一个质量为m=3.2×10-26kg、电荷量q=1.6×10-19C的带负电粒子经电场加速后,从图中A点沿AO进入磁场,最后以v=1.0×105m/s的速度从C点离开磁场,不计粒子的重力。求:(1)加速电场的电压;(2)粒子在磁场中运动的时间;(3)圆形有界磁场区域的半径。答案　(1)1000V　(2)1.0×10-6s　(3)0.058m2.(2018江苏泰州月考,15)如图所示,在坐标系的第一、四象限存在一宽度为a、垂直纸面向外的有界匀强磁场,磁感应强度的大小为B;在第三象限存在与y轴正方向成θ=60°角的匀强电场。一个粒子源能释放质量为m、电荷量为+q的粒子,粒子的初速度可以忽略。粒子源在点P(-32a,-12a)时发出的粒子恰好垂直磁场边界EF射出;将粒子源沿直线PO移动到Q点时,所发出的粒子恰好不能从EF射出。不计粒子的重力及粒子间相互作用力。求:n(1)匀强电场的电场强度;(2)PQ的长度;(3)若仅将电场方向顺时针转动60°,粒子源仍在P、Q间移动并释放粒子,试判断这些粒子第一次从哪个边界射出磁场,并确定射出点的纵坐标范围。答案　(1)2qB2am　(2)8a9(3)若将电场方向变为与y轴负方向成θ=60°角,由几何关系可知,粒子源在P、Q两点处经电场加速后进入磁场时的速率与原来相等,仍为v1、v2。从P、Q点发出的粒子轨迹半径仍为R1=2a、R2=2a3从P点发出的粒子第一次从y轴上N点射出,由几何关系知轨迹正好与EF相切,N点的纵坐标yN=-(a+2R1sin60°)=-(1+23)a同理可求,从Q点发出的粒子第一次从y轴上M点射出,M点的纵坐标yM=-(19a+2R2sin60°)=-(1+63)a9即射出点的纵坐标范围[-(1+63)a9,-(1+23)a]n方法3　带电粒子在磁场中运动的多解问题的分析　控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用。现有这样一个简化模型:如图所示,y轴左、右两边均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,右边磁场的磁感应强度始终为左边的2倍。在坐标原点O处,一个电荷量为+q、质量为m的粒子a,在t=0时以大小为v0的初速度沿x轴正方向射出,另一个与a相同的粒子b某时刻也从原点O以大小为v0的初速度沿x轴负方向射出。不计粒子重力及粒子间的相互作用,粒子相遇时互不影响。(1)若a粒子能经过坐标为(32l,12l)的P点,求y轴右边磁场的磁感应强度B1;(2)为使粒子a、b能在y轴上Q(0,-l0)点相遇,求y轴右边磁场的磁感应强度的最小值B2;(3)若y轴右边磁场的磁感应强度为B0,求粒子a、b在运动过程中可能相遇的坐标值。答案　(1)mv0ql　(2)2mv0ql0n(3)由图丙可见,只有在两轨迹相交或相切的那些点,才有相遇的可能性,所以只有y轴上的相切点和y轴左侧的相交点。经过分析可知,只有a、b粒子从O点出发的时间差满足一定的条件,在这些相交或相切的点才能相遇。丙粒子在y轴右侧运动的半径r1=mv0B0q粒子在y轴左侧运动的半径r2=2mv0B0q①y轴上的相切点坐标为(0,-2kmv0B0q)(k=1,2,3,…)②y轴左侧的相交点由丙图可知,OA=AC=OC=r2可得xA=-r2sin60°=-3mv0B0qyA=-r2cos60°=-mv0B0qy轴左侧的相遇点坐标为(-3mv0B0q,-(2n-1)mv0B0q)(n=1,2,3,…)n方法4　处理带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的方法1.(2018江苏淮安月考,7)如图所示,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的13。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2,结果相应的弧长变为原来的一半,则B2/B1等于(　　)A.2B.3C.2D.3答案　B　2.(2017江苏南通一模,16)如图所示,竖直放置的平行金属板A、B间电压为U0,在B板右侧CDMN矩形区域存在竖直向下的匀强电场,DM边长为L,CD边长为34L,紧靠电场右边界存在垂直纸面水平向里的有界匀强磁场,磁场左右边界为同心圆,圆心O在CDMN矩形区域的几何中心,磁场左边界刚好过M、N两点,质量为m、电荷量为+q的带电粒子,从A板由静止开始经A、B极板间电场加速后,从边界CD中点水平向右进入矩形区域的匀强电场,飞出电场后进入匀强磁场。当矩形区域中的场强取某一值时,粒子从M点进入磁场,经磁场偏转后从N点返回电场区域,且粒子在磁场中运动轨迹恰与磁场右边界相切,粒子的重力忽略不计,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求粒子离开B板时的速度v1;n(2)求磁场右边界圆周的半径R;(3)将磁感应强度大小和矩形区域的场强大小改变为适当值时,粒子从MN间飞入磁场,经磁场偏转返回电场前,在磁场中运动的时间有最大值,求此最长时间tm。答案　(1)2qU0m　(2)54L　(3)127πL384·2mqU0方法5　解决带电粒子在交变电场与磁场中运动的方法　(2017江苏六市二模)如图甲所示,放射性粒子源S持续放出质量为m、电荷量为+q的粒子,粒子经过a、b间电场加速,从小孔O沿OO1方向射入M、N板间匀强电场中,OO1为两板间的中心线,与板间匀强电场垂直,在小孔O1处只有沿OO1延长线方向运动的粒子穿出。已知M、N板长为L,间距为d,两板间电压UMN随时间t变化规律如图乙所示,电压变化周期为T1,不计粒子重力和粒子间的相互作用。(1)设放射源S放出的粒子速度大小在0~v0范围内,已知Uab=U0,求带电粒子经a、b间电场加速后速度大小的范围。(2)要保证有粒子能从小孔O1射出电场,U应满足什么条件?若从小孔O射入电场的粒子速度v大小满足3.5×106m/s≤v≤1.2×107m/s,L=0.10m,T1=10-8s,则能从小孔O1射出电场的粒子速度大小有几种?(3)设某个粒子以速度v从小孔O1射出,沿OO1的延长线CD匀速运动至图甲中O2点时,空间C1D1D2C2矩形区域加一个变化的有界匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化规律如图丙所示(T2未知),最终该粒子从边界上P点垂直于C1D1穿出磁场区。规定粒子运动到O2点时刻为零时刻,磁场方向垂直纸面向里为正。已知DD1=l,B0=3mvql,CD平行于C1D1,O2P与CD夹角为45°,求粒子在磁场中运动时间t。n答案　(1)2qU0m≤v≤v02+2qU0m(2)粒子在M、N板间电场中运动的加速度a=qUdm能从小孔O1射出电场的粒子,沿电场方向的位移和速度都是零,粒子应该在t=(2i+1)T1/4(其中i=0,1,2,3…)时刻从小孔O进入M、N板间电场。为了保证粒子不撞到极板上,应满足2×12aT142mb>mcB.mb>ma>mcC.mc>ma>mbD.mc>mb>ma答案　B　8.(2018江苏单科,13,15分)如图所示,两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ,间距为d。导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上,距底端的距离为s,导轨与外接电源相连,使金属棒通有电流。金属棒被松开后,以加速度a沿导轨匀加速下滑,金属棒中的电流始终保持恒定,重力加速度为g。求下滑到底端的过程中,金属棒(1)末速度的大小v;(2)通过的电流大小I;(3)通过的电荷量Q。答案　(1)2as　(2)m(gsinθ-a)dB(3)2asm(gsinθ-a)dBan9.(2018课标Ⅲ,24,12分)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求(1)磁场的磁感应强度大小;(2)甲、乙两种离子的比荷之比。答案　(1)4Ulv1　(2)1∶4B组题升题组1.(2017课标Ⅱ,21,6分)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉答案　AD　n2.(2014江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间,线圈中电流为I,线圈间产生匀强磁场,磁感应强度大小B与I成正比,方向垂直于霍尔元件的两侧面,此时通过霍尔元件的电流为IH,与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足:UH=kIHBd,式中k为霍尔系数,d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL,霍尔元件的电阻可以忽略,则(　　)A.霍尔元件前表面的电势低于后表面B.若电源的正负极对调,电压表将反偏C.IH与I成正比D.电压表的示数与RL消耗的电功率成正比答案　CD　3.(2017江苏单科,15,16分)一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为0,经加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;n(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;(3)若考虑加速电压有波动,在(U0-ΔU)到(U0+ΔU)之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件。答案　本题考查动能定理、牛顿第二定律。(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1电场加速qU0=12×2mv2且qvB=2mv2r1解得r1=2BmU0q根据几何关系x=2r1-L解得x=4BmU0q-L(2)如图所示最窄处位于过两虚线交点的垂线上d=r1-r12-L22解得d=2BmU0q-4mU0qB2-L24(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2r1的最小半径r1min=2Bm(U0-ΔU)qr2的最大半径r2max=1B2m(U0+ΔU)qn由题意知2r1min-2r2max>L,即4Bm(U0-ΔU)q-2B2m(U0+ΔU)q>L解得L<2Bmq[2(U0-ΔU)-2(U0+ΔU)]4.(2016江苏单科,15,16分)回旋加速器的工作原理如图1所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为m、电荷量为+q,加在狭缝间的交变电压如图2所示,电压值的大小为U0,周期T=2πmqB。一束该种粒子在t=0~T2时间内从A处均匀地飘入狭缝,其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用。求:图1图2(1)出射粒子的动能Em;(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0;(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件。答案　(1)q2B2R22m　(2)πBR2+2BRd2U0-πmqB(3)d<πmU0100qB2Rn5.(2015江苏单科,15,16分)一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上。已知放置底片的区域MN=L,且OM=L。某次测量发现MN中左侧23区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧13区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后,原本打在MQ的离子即可在QN检测到。(1)求原本打在MN中点P的离子质量m;(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围;(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整,求需要调节U的最少次数。(取lg2=0.301,lg3=0.477,lg5=0.699)答案　(1)9qB2L232U0　(2)100U081≤U≤16U09　(3)3次6.(2018江苏单科,15,16分)如图所示,真空中四个相同的矩形匀强磁场区域,高为4d,宽为d,中间两个磁场区域间隔为2d,中轴线与磁场区域两侧相交于O、O'点,各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为m、电荷量为+q,从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v0时,粒子从O上方d2处射出磁场。取sin53°=0.8,cos53°=0.6。(1)求磁感应强度大小B;(2)入射速度为5v0时,求粒子从O运动到O'的时间t;(3)入射速度仍为5v0,通过沿轴线OO'平移中间两个磁场(磁场不重叠),可使粒子从O运动到O'的时间增加Δt,求Δt的最大值。n答案　(1)4mv0qd　(2)53π+72180dv0　(3)d5v07.(2014江苏单科,14,16分)某装置用磁场控制带电粒子的运动,工作原理如图所示。装置的长为L,上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反,两磁场的间距为d。装置右端有一收集板,M、N、P为板上的三点,M位于轴线OO'上,N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内,质量为m、电荷量为-q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入,方向与轴线成30°角,经过上方的磁场区域一次,恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小,可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。(1)求磁场区域的宽度h;(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点,求粒子入射速度的最小变化量Δv;(3)欲使粒子到达M点,求粒子入射速度大小的可能值。答案　(1)(23L-3d)(1-32)(2)qBm(L6-34d)(3)qBm(Ln+1-3d)(1≤n<3L3d-1,n取整数)nC组教师专用题组1.(2012江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0,最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有(　　)A.若粒子落在A点的左侧,其速度一定小于v0B.若粒子落在A点的右侧,其速度一定大于v0C.若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能小于v0-qBd2mD.若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能大于v0+qBd2m答案　BC　2.(2017课标Ⅰ,19,6分)(多选)如图,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流I,L1中电流方向与L2中的相同,与L3中的相反。下列说法正确的是(　　)A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶3D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1答案　BC　n3.(2017课标Ⅱ,18,6分)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.3∶2B.2∶1C.3∶1D.3∶2答案　C　4.(2012江苏单科,15,16分)如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场。图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成,极板长度为l、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反。质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U0加速后,水平射入偏转电压为U1的平移器,最终从A点水平射入待测区域。不考虑粒子受到的重力。(1)求粒子射出平移器时的速度大小v1;(2)当加速电压变为4U0时,欲使粒子仍从A点射入待测区域,求此时的偏转电压U;(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F。现取水平向右为x轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz。保持加速电压为U0不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示。射入方向y-yz-z5F5F7F3Fn受力大小　　请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向。答案　(1)2qU0m　(2)4U1(3)(a)由沿x轴方向射入时的受力情况可知:B平行于x轴且E=Fq(b)由沿±y轴方向射入时的受力情况可知:E与Oxy平面平行。F2+f2=(5F)2,则f=2F且f=qv1B解得B=Fq2mqU0(c)设电场方向与x轴方向夹角为α。若B沿x轴方向,由沿z轴方向射入时的受力情况得(f+Fsinα)2+(Fcosα)2=(7F)2解得α=30°或α=150°即E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为30°或150°。同理,若B沿-x轴方向E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为-30°或-150°。n5.(2013江苏单科,15,16分)在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图1所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中,电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图像如图2所示。x轴正方向为E的正方向,垂直纸面向里为B的正方向。在坐标原点O有一粒子P,其质量和电荷量分别为m和+q。不计重力。在t=τ2时刻释放P,它恰能沿一定轨道做往复运动。图1图2(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0;(2)求B0应满足的关系;(3)在t0(03mv0aeB.B<2mv0aeC.B<3mv0aeD.B>2mv0ae答案　C　5.(2018江苏苏锡常镇四市联考,9)(多选)电动自行车是一种应用广泛的交通工具,其速度控制是通过转动右把手实现的,这种转动把手称“霍尔转把”,属于传感器非接触控制。转把内部有永久磁铁和霍尔器件等,截面如图甲。永久磁铁的左右两侧分别为N、S极,开启电源时,在霍尔器件的上下面之间加一定的电压,形成电流,如图乙。随着转把的转动,其内部的永久磁铁也跟着转动,霍尔器件能输出控制车速的霍尔电压,已知电压与车速的关系如图丙。以下关于“霍尔转把”叙述正确的是(　　)nA.为提高控制的灵敏度,可改变永久磁铁的上、下端分别为N、S极B.按图甲顺时针转动电动车的右把手(手柄转套),车速将变快C.图乙中从霍尔器件的前后面输出控制车速的霍尔电压D.若霍尔器件的上下面之间所加电压正负极对调,将影响车速控制答案　BC　6.(2018江苏泰州、宜兴能力测试,9)(多选)为测量工厂的污水排放量,技术人员在排污管末端安装了流量计(流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积)。如图所示,长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c,左、右两端开口,所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场,在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N,污水充满管道从左向右匀速流动。测得M、N间电压为U,污水流过管道时受到的阻力大小f=kLv2,k是比例系数,L为污水沿流速方向的长度,v为污水的流速。则(　　)A.污水的流量Q=abUBB.金属板M的电势不一定高于金属板N的电势C.电压U与污水中离子浓度无关D.左、右两侧管口的压强差Δp=kaU2bB2c3答案　CD　n7.(2018江苏盐城摸底,6)如图所示,在一竖直平面内,y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B,y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2,一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成θ=37°角沿直线经P点运动到图中C点,其中m、q、B均已知,重力加速度为g,则(　　)A.微粒一定带负电B.匀强电场E2可能竖直向下、也可能竖直向上C.两电场强度之比E1E2=43D.微粒的初速度为v=5mg4Bq答案　D　二、非选择题(共45分)8.(15分)(2018江苏南通二模,15)如图所示,金属平板MN垂直于纸面放置,MN板中央有小孔O,以O为原点在纸面内建立xOy坐标系,x轴与MN板重合。O点下方热阴极K通电后能持续放出初速度近似为零的电子,在K与MN板间加一电压,从O点射出的电子速度大小都是v0,方向在纸面内,且关于y轴对称,发散角为2θ。已知电子电荷量为e,质量为m,不计电子间相互作用及重力的影响。(1)求加速电压的大小U0。(2)若x轴上方存在范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场,电子打到x轴上落点范围长度为Δx,求该磁场的磁感应强度B1和电子从O点到达x轴的最短时间t。(3)若x轴上方存在一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场区,电子从O点进入磁场区偏转后成为一宽度为Δy、平行于x轴的电子束,求该圆形区域的半径R及磁场的磁感应强度B2。n答案　(1)mv022e　(2)2mv0(1-cosθ)eΔx　(π-2θ)Δx2v0(1-cosθ)(3)Δy2sinθ　2mv0sinθeΔy9.(15分)(2018江苏如皋调研,15)如图所示,一对水平虚线的左侧有一加速电场(图中未画出),加速电压U=B2R2e2m,一群静止的电子经该电场加速后,以水平向右的初速度进入两虚线间。为吸附所有从两虚线间射出的电子,在两虚线右端外加有匀强磁场,匀强磁场的磁感应强度的大小为B,方向垂直纸面向里,在磁场中放置一截面边长均为R的三棱柱筒,筒的轴线与磁场平行,恰使从两虚线间射出的电子全部打到三棱柱筒上并被吸附在筒上,以磁场左边界所在的直线为y轴,建立直角坐标系xOy,已知三棱柱筒位置如图所示,其一个顶点的坐标为(0,0),一条边与y轴平行。不考虑电子间的相互作用及电子的重力。已知电子质量为m、电荷量为e,求:(1)电子经电场加速后,射入两虚线间区域的速度v0;(2)两虚线在坐标系xOy中的坐标y1和y2;(3)三棱柱筒表面有电子打到区域和没有电子打到区域的面积之比。n答案　(1)BRem　(2)3+233R　3-233R　(3)7+33210.(15分)(2019届江苏溧水调研,16)如图所示,在纸面内建立直角坐标系xOy,以第Ⅲ象限内的直线OM(与负x轴成45°角)和正y轴为界,在x<0的区域建立匀强电场,方向水平向左,场强大小E=2V/m;以直线OM和正x轴为界,在y<0的区域建立垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.1T。一不计重力的带负电微粒,从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度射入磁场。已知微粒的比荷为qm=5×104C/kg,求:(1)微粒经过14圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标;(2)微粒在磁场区域运动的总时间;(3)微粒最终将从电场区域D点离开电场,则D点离O点的距离是多少?答案　(1)微粒带负电,从O点射入磁场,沿顺时针方向做圆周运动,轨迹如图。第一次经过磁场边界上的A点由qv0B=mv02r,得r=mv0qB=0.4m,n所以,A点坐标为(-0.4m,-0.4m)(2)设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T,则t=tOA+tAC=14T+34T其中T=2πmqB代入数据解得:T=1.256×10-3s所以t=1.256×10-3s(保留π的,不扣分)(3)微粒从C点沿y轴正方向进入电场,做类平抛运动,则qE=maΔx=12at12=2rΔy=v0t1代入数据解得:Δy=8my=Δy-2r=8m-2×0.4m=7.2m即离开电磁场时距O点的距离为7.2m