高考物理第五章第4节功能关系能量守恒定律学案 12页

第4节　功能关系　能量守恒定律一、功能关系1.功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。2．几种常见的功能关系几种常见力做功对应的能量变化数量关系式重力正功重力势能减少WG＝－ΔEp负功重力势能增加弹簧等的弹力正功弹性势能减少W弹＝－ΔEp负功弹性势能增加电场力正功电势能减少W电＝－ΔEp负功电势能增加合力正功动能增加W合＝ΔEk负功动能减少重力以外的其他力正功机械能增加W其＝ΔE负功机械能减少3．两个特殊的功能关系(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即Ffx相对＝Q。(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安＝E电。二、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失。它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。2．表达式：ΔE减＝ΔE增。自然界中虽然能量守恒，但很多能源利用之后不可再重新利用，即能源品质降低，所以要节约能源。[基础自测]一、判断题(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能。(×)(2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。(×)n(3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。(√)(4)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。(×)(5)节约可利用能源的目的是为了减少污染排放。(×)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。(√)(7)一个物体的能量增加，必定有别的物体的能量减少。(√)二、选择题1．上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小。对此现象下列说法正确的是(　　)A．摆球机械能守恒B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C．能量正在消失D．只有动能和重力势能的相互转化解析：选B　由于空气阻力的作用，摆球的机械能减少，机械能不守恒，减少的机械能转化为内能，内能增加，能量总和不变，B正确。2．(2016·四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J。韩晓鹏在此过程中(　　)A．动能增加了1900JB．动能增加了2000JC．重力势能减小了1900JD．重力势能减小了2000J解析：选C　根据动能定理得韩晓鹏动能的变化ΔE＝WG＋Wf＝1900J－100J＝1800J＞0，故其动能增加了1800J，选项A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp，所以ΔEp＝－WG＝－1900J＜0，故韩晓鹏的重力势能减小了1900J，选项C正确，选项D错误。3．[鲁科版必修2P44T5改编]质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x。则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为(　　)A.mv02－μmg(s＋x)　　　　B.mv02－μmgxC．μmgsD．μmg(s＋x)n解析：选A　由能量守恒定律可知，物体的初动能mv02一部分用于克服弹簧弹力做功，另一部分用于克服摩擦力做功，故物体克服弹簧弹力所做的功为mv02－μmg(s＋x)，故选项A正确。高考对本节内容的考查，主要集中在功和能的对应关系，特别是合力做功、重力做功、弹力做功与其所对应的能量转化关系，以及对能量守恒定律的理解并能应用该规律解决实际问题，考查的形式有选择题，也有计算题，难度中等。考点一　功能关系的理解和应用[基础自修类][题点全练]1．[功与机械能变化的关系]一个系统的机械能增大，究其原因，下列推测正确的是(　　)A．可能是重力对系统做了功B．一定是合外力对系统做了功C．一定是系统克服合外力做了功D．可能是摩擦力对系统做了功解析：选D　只有重力做功，系统的机械能守恒，A错误；除重力、弹力之外的力做正功时，系统机械能增加，做负功则减少，故B、C错误；如果摩擦力对系统做正功，则系统机械能增加，故D正确。2．[弹簧弹力、摩擦力做功时的功能关系]轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴。现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x＝0.4m处时速度为零。则此时弹簧的弹性势能为(g取10m/s2)(　　)A．3.1J　　　　　　　　　B．3.5JC．1.8JD．2.0J解析：选A　物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1N。现对物块施加水平向右的外力F，由Fx图像面积表示功，结合题图可知物块运动至x＝0.4m处时，F做功W＝3.5nJ，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4J。由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1J，选项A正确。3．[重力、摩擦力做功时的功能关系](多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为g。此物体在斜面上能够上升的最大高度为h。则在这个过程中物体(　　)A．重力势能增加了mghB．机械能损失了mghC．动能损失了mghD．克服摩擦力做功mgh解析：选AB　加速度大小a＝g＝，解得摩擦力Ff＝mg，物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故A项正确；机械能损失了Ffx＝mg·2h＝mgh，故B项正确；动能损失量为克服合外力做功的大小ΔEk＝F合外力·x＝mg·2h＝mgh，故C项错误；克服摩擦力做功mgh，故D项错误。[名师微点]1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2．功能关系的应用(1)物体动能增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功。(3)机械能增加与减少要看重力之外的力对物体做正功还是做负功。考点二　摩擦力做功与能量的关系[师生共研类]1．两种摩擦力做功的比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功n互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功2．三步求解相对滑动物体的能量问题[典例]　如图所示，一质量为m＝1.5kg的滑块从倾角为θ＝37°的斜面上自静止开始下滑，滑行距离s＝10m后进入半径为R＝9m的光滑圆弧AB，其圆心角为θ，然后水平滑上与平台等高的小车。已知小车质量为M＝3.5kg，滑块与斜面及小车表面间的动摩擦因数μ＝0.35，地面光滑且小车足够长，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)滑块在斜面上滑行的时间t1；(2)滑块脱离圆弧末端B点前，轨道对滑块支持力的大小；(3)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离s1。[解析]　(1)设滑块在斜面上滑行的加速度为a，由牛顿第二定律，有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，又s＝at12联立以上两式，代入数据解得a＝3.2m/s2，t1＝2.5s。(2)滑块在圆弧AB上运动过程，由机械能守恒定律，有mvA2＋mgR(1－cosθ)＝mvB2，其中vA＝at1由牛顿第二定律，有FB－mg＝m联立以上各式，代入数据解得轨道对滑块的支持力FB≈31.7N。(3)滑块在小车上滑行时的加速度大小：a1＝μg＝3.5m/s2小车的加速度大小：a2＝＝1.5m/s2小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，满足vB－a1t2＝a2t2由(2)可知滑块刚滑上小车的速度vB＝10m/s，代入上式得t2＝2sn，所以最终同速时的速度v＝vB－a1t2＝3m/s由功能关系可得：μmg·s1＝mvB2－(m＋M)v2解得：s1＝10m。[答案]　(1)2.5s　(2)31.7N　(3)10m[延伸思考](1)滑块在斜面上下滑时产生的摩擦热是多少焦？(2)滑块在小车上滑行时滑块与小车组成的系统产生的摩擦热是多少焦？(3)小车足够长有什么物理意义？(4)要使滑块能从小车的右端滑出去，小车的长度应满足什么条件？提示：(1)滑块在斜面上下滑时产生的摩擦热Q1＝μmgcosθ·s＝42J。(2)滑块在小车上滑行时滑块与小车组成的系统产生的摩擦热Q2＝μmg·s1＝mvB2－(m＋M)v2＝52.5J。(3)小车足够长，说明滑块最终没有从小车右端滑出，地面光滑时，滑块与小车最终以相同的速度匀速前进。(4)要使滑块能从小车的右端滑出去，小车的长度l应满足：l